二次函數(shù)的綜合應用要題隨堂演練1(xx日照中考)如圖，已知點A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)在拋物線yax2bxc上(1)求拋物線解析式；(2)在直線BC上方的拋物線上求一點P，使PBC面積為1；(3)在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使BQCBAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由2(xx萊蕪中考)如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DEBC于E.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，求線段DE長度的最大值；(3)如圖2，設AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得CDE中有一個角與CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由圖1圖23(xx自貢中考)如圖，拋物線yax2bx3過A(1，0)，B(3，0)，直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為2，點P(m，n)是線段AD上的動點(1)求直線AD及拋物線的解析式；(2)過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關系式，m為何值時，PQ最長？(3)在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標都為整數(shù))R，使得P，Q，D，R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由參考答案1解：(1)把點A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)代入yax2bxc得解得拋物線的解析式為yx2x1.(2)B(3，0)，C(0，1)，直線BC的解析式為yx1.理由：如圖，過點P作PEx軸于點E，交BC于點D.設P(x，x2x1)，則D(x，x1)，PDx2x1(x1)x2x，SPBCSPDCSPDBPD(xBxC)(x2x)(30)x2x.又SPBC1，x2x1，x23x20，解得x11，x22，P1(1，)，P2(2，1)(3)存在如圖，A(1，0)，C(0，1)，OCOA1，BAC45.BACBQC，BQC45，點Q為ABC外接圓與拋物線對稱軸在x軸下方的交點設ABC外接圓圓心為M.線段AC的垂直平分線為直線yx，線段AB的垂直平分線為直線x1，點M為直線yx與直線x1的交點，即M(1，1)，BMC2BQC90.又MQMBR，yQ(1)1.Q在直線x1上，xQ1，Q(1，1)2解：(1)由已知得解得yx2x3.(2)設直線BC的解析式為ykxb，解得yx3.設D(a，a2a3)，(0<a<4)如圖，過點D作DMx軸，交BC于點M，M(a，a3)，DM(a2a3)(a3)a23a.DMEOCB，DEMCOB，DEMBOC，.OB4，OC3，BC5，DEDM，DEa2a(a2)2，當a2時，DE取最大值，最大值是.(3)假設存在這樣的點D，使得CDE中有一個角與CFO相等F為AB的中點，OF，tanCFO2.如圖，過點B作BGBC，交CD的延長線于G，過點G作GHx軸，垂足為H.若DCECFO，tanDCE2，BG10.GBHBCO，GH8，BH6，G(10，8)設直線CG的解析式為ykxb，解得yx3，解得x或x0(舍)若CDECFO，同理可得BG，GH2，BH，G(，2)同理可得直線CG的解析式為yx3，解得x或x0(舍)綜上所述，存在D使得CDE中有一個角與CFO相等，其橫坐標是或.3解：(1)把(1，0)，(3，0)代入函數(shù)解析式得解得拋物線的解析式為yx22x3.當x2時，y(2)22(2)3，解得y3，即D(2，3)設AD的解析式為ykxb，將A(1，0)，D(2，3)代入得解得直線AD的解析式為yx1.(2)設P點坐標為(m，m1)，Q(m，m22m3)，l(m1)(m22m3)，化簡得lm2m2，配方得l(m)2，當m時，l最大.(3)由(2)可知，0PQ.當PQ為邊時，DRPQ且DRPQ.R是整點，D(2，3)，PQ是正整數(shù)，PQ1或PQ2.當PQ1時，DR1，此時點R的橫坐標為2，縱坐標為312或314，R(2，2)或(2，4)當PQ2時，DR2，此時點R的橫坐標為2，縱坐標為321或325，即R(2，1)或(2，5)當PQ為對角線時，PDQR，且PDQR.設點R的坐標為(n，nm2m3)，則QR22(mn)2.又P(m，m1)，D(2，3)，PD22(m2)2，(m2)2(mn)2，解得n2(不合題意，舍去)或n2m2，點R的坐標為(2m2，m23m1)R是整點，2m1，當m1時，點R的坐標為(0，3)；當m0時，點R的坐標為(2，1)綜上所述，存在滿足R的點，它的坐標為(2，2)或(2，4)或(2，1)或(2，5)或(0，3)或(2，1)