2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學第二章解三角形的實際應用舉例word教案1教學目標1、掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形。2、能夠運用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。3、培養(yǎng)和提高分析、解決問題的能力。教學重點難點1、正弦定理與余弦定理及其綜合應用。2、利用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。教學過程一、復習引入 1、正弦定理： 2、余弦定理： ，二、例題講解引例：我軍有A、B兩個小島相距10海里，敵軍在C島，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，為提高炮彈命中率，須計算B島和C島間的距離，請你算算看。解： 由正弦定理知海里例1如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構，設計時需要計算油泵頂桿BC的長度（如圖）已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長為1.40m，計算BC的長（保留三個有效數(shù)字） 分析：這個問題就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的長，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可根據(jù)余弦定理求出BC。解：由余弦定理，得答：頂杠BC長約為1.89m. 解斜三角形理論應用于實際問題應注意：1、認真分析題意，弄清已知元素和未知元素。2、要明確題目中一些名詞、術語的意義。如視角，仰角，俯角，方位角等等。3、動手畫出示意圖，利用幾何圖形的性質，將已知和未知集中到一個三角形中解決。練1.如圖,一艘船以32海里/時的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東, 30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東方向上,求燈塔S和B處的距離.（保留到0.1）解：由正弦定理知海里答：燈塔S和B處的距離約為海里例2.測量高度問題如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C，D兩處，測得煙囪的仰角分別是和, 、間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m.求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？分析：因為，又 所以只要求出即可解：在中，由正弦定理得：從而： 因此：答：煙囪的高約為練習：在山頂鐵塔上處測得地面上一點的俯角，在塔底處測得點的俯角，已知鐵塔部分高米，求山高。解：在ABC中，ABC=30，ACB =135，CAB =180(ACB+ABC)=180(135+30)=15又BC=32, 由正弦定理得：課堂小結1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關鍵要分析題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運用正弦定理和余弦定理解題。3、在解實際問題的過程中，貫穿了數(shù)學建模的思想，其流程 圖可表示為：畫圖形數(shù)學模型實際問題解三角形檢驗（答）實際問題的解數(shù)學模型的解