第三篇攻堅(jiān)克難壓軸大題多得分第29練直線與圓錐曲線的位置關(guān)系明考情直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考必考題，難度為中高檔，常作為壓軸題出現(xiàn)，大致在第20題的位置.知考向1.直線與橢圓.2.直線與拋物線.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一直線與橢圓方法技巧方法技巧對(duì)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般要把圓錐曲線的方程與直線方程聯(lián)立來處理.(1)設(shè)直線方程，在直線的斜率不確定的情況下要分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論，或者將直線方程設(shè)成xmyb的形式.(2)聯(lián)立直線方程與曲線方程并將其轉(zhuǎn)化成一元二次方程，利用方程根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系.(1)求橢圓的方程和拋物線的方程；解答123451234解答5解解設(shè)直線AP的方程為xmy1(m0)，與直線l的方程x1聯(lián)立，1234512345(1)當(dāng)t4，|AM|AN|時(shí)，求AMN的面積；解答12345解解設(shè)M(x1，y1)，則由題意知y10.因此直線AM的方程為yx2.12345(2)當(dāng)2|AM|AN|時(shí)，求k的取值范圍.解答1234512345即(k32)t3k(2k1)，12345解答12345解解由橢圓的定義，設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知PF1PF2，12345(2)若|PF1|PQ|，求橢圓的離心率e.解解如圖，由橢圓的定義，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a.從而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.由PF1PF2知，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2，解答12345(1)求橢圓H的離心率e；解解由題意得直線MN的方程為xaya0，解答12345解答12345當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，其方程為y0，12345因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以x1x23y1y20.12345化簡(jiǎn)得m210.所以m1.12345(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；解答12345得(x，y)(x1，y1)2(x2，y2)，即xx12x2，yy12y2.又因?yàn)閤1x22y1y20，所以x22y220，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x22y220.12345(2)若直線l：yxm(m0)與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求OAB面積的最大值.解答12345消去y得3x24mx2m2200.因?yàn)橹本€l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x3，y3)，B(x4，y4)，所以16m243(2m220)0.又m0，所以0m230，12345并且僅當(dāng)m230m2，即m215時(shí)取等號(hào).12345考點(diǎn)二直線與拋物線方法技巧方法技巧(1)判斷直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，可以借助數(shù)形結(jié)合法，當(dāng)直線與拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并非相切.(2)涉及中點(diǎn)弦問題，可用“點(diǎn)差法”求解，但要注意對(duì)其存在性的檢驗(yàn).(1)求直線AB的斜率；解解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，解答678(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.解答678設(shè)直線AB的方程為yxm，故線段AB的中點(diǎn)為N(2，2m)，|MN|m1|.當(dāng)16(m1)0，678解得m7.所以直線AB的方程為yx7.678(1)求曲線E的方程；故點(diǎn)C的軌跡E的方程為y2x.解答678解答678消去x后，整理得ky2yk0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N，則N(1，0).6786788.已知拋物線C：y22px(p0)過點(diǎn)A(1，2).(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；解解將(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的拋物線C的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.解答678解答678因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，解解假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt.所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.678規(guī)范解答模板答題規(guī)范練(1)求橢圓C的方程；模板體驗(yàn)求ABQ面積的最大值.審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).將ykxm代入橢圓E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2， (*)因?yàn)橹本€ykxm與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.(*)構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步求曲線方程求曲線方程：根據(jù)基本量法確定圓錐曲線的方程.第二步聯(lián)立消元聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，得到方程Ax2BxC0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系.第三步找關(guān)系找關(guān)系：從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系.第四步建函數(shù)建函數(shù)：對(duì)范圍最值類問題，要建立關(guān)于目標(biāo)變量的函數(shù)關(guān)系.第五步得范圍得范圍：通過求解函數(shù)值域或解不等式得目標(biāo)變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件.(1)求橢圓E的離心率；12345解答規(guī)范演練解解由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，消去y，化簡(jiǎn)得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，12345因?yàn)橹本€AB的斜率為1，12345(2)設(shè)點(diǎn)P(0，1)滿足|PA|PB|，求橢圓E的方程.解解設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由(1)知，12345解答(1)求橢圓E的離心率；解解過點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線方程為bxcybc0，12345解答12345解答解解方法一方法一由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2.易知，AB與x軸不垂直，設(shè)其方程為yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，從而x1x282b2.12345方法二方法二由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2，兩式相減并結(jié)合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0，12345易知AB與x軸不垂直，則x1x2，代入得x24x82b20，所以x1x24，x1x282b2，12345(1)求橢圓的方程；12345解答12345解答解解由(1)可知F(1，0)，則直線CD的方程為yk(x1).設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，1234512345(1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；所以拋物線C的方程為y2x，12345解答(2)求證：A為線段BM的中點(diǎn).12345證明l與拋物線C的交點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2).因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，所以直線OP的方程為yx，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，x1).12345故A為線段BM的中點(diǎn).12345(1)求橢圓C的方程；12345解答12345解答解解設(shè)直線l的方程為ykxt(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).12345由(8kt)24(14k2)(4t24)16(4k21t2)0，設(shè)A，B的中點(diǎn)為D(m，n)，因?yàn)橹本€PD與直線l垂直，1234512345