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1 量子力學(xué) 光電子科學(xué)與工程學(xué)院劉勁松 第一講緒論 2 第一講緒論 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化二 波粒二象性三 測不準(zhǔn)原理 不確定度關(guān)系 四 平面波與傅里葉變換 3 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 19世紀(jì)末 物理學(xué)界建立了牛頓力學(xué) 電動力學(xué) 熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理 統(tǒng)稱為經(jīng)典物理學(xué) 其中的兩個結(jié)論為1 能量永遠(yuǎn)是連續(xù)的 2 電磁波 包括光 是這樣產(chǎn)生的 帶電體做加速運(yùn)動時 會向外輻射電磁波 如 回旋加速器中的軔至輻射 但是 20世紀(jì)初物理學(xué)晴朗的天空上 卻飄著幾朵令人不安的烏云 1899年開爾文在歐洲科學(xué)家新年聚會的賀詞中說 物理學(xué)晴朗的天空上 飄著幾朵令人不安的烏云 黑體輻射 邁克爾遜 莫雷實(shí)驗(yàn) 光電效應(yīng) 氫原子光譜 康普頓效應(yīng) 量子力學(xué) 狹義相對論 5 20世紀(jì)初物理學(xué)界遇到的幾個難題 一 黑體輻射問題 紫外災(zāi)難按照經(jīng)典理論 黑體向外輻射電磁波的能量E與頻率 的關(guān)系為 此關(guān)系與實(shí)驗(yàn)及日常經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重不符 能完全吸收各種波長電磁波而無反射和透射的物體 絕對黑體和黑體輻射 但由于存在熱輻射過程 任何物體在任何溫度下都在不斷地向外發(fā)射各種波長的電磁波 不同溫度下黑體的輻射率 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人地符合 普朗克常數(shù) h 6 6260755 10 34J s 2瑞利 金斯公式 1900 1905 1維恩公式 1893 3普朗克公式 1900 紫外災(zāi)難 普朗克量子假說 輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子 這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能 這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài) 在這些狀態(tài)下 諧振子的能量不能取任意值 只能是某一最小能量 的整數(shù)倍 對頻率為 的諧振子 最小能量 為 n為整數(shù) 稱為量子數(shù) 稱為能量子 能量不連續(xù) 只能取某一最小能量的整數(shù)倍 9 普朗克從這些假設(shè)出發(fā)可以得到著名的普朗克公式 普朗克后來又為這種與經(jīng)典物理格格不入的觀念深感不安 只是在經(jīng)過十多年的努力證明任何復(fù)歸于經(jīng)典物理的企圖都以失敗而告終之后 他才堅(jiān)定地相信h的引入確實(shí)反映了新理論的本質(zhì) 1918年他榮獲諾貝爾物理學(xué)獎 他的墓碑上只刻著他的姓名和 10 能量的量子化假設(shè) 經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為能量永遠(yuǎn)是連續(xù)的 在解釋黑體輻射時遇到困難 如果能量是量子化的 即原子吸收或發(fā)射電磁波 只能以 量子 的方式進(jìn)行 那末黑體輻射問題就能得到很好的解釋 經(jīng)典理論認(rèn)為能量是連續(xù)不斷的 普朗克的觀點(diǎn)改變了這種認(rèn)識 認(rèn)為能量是量子化的 是一份一份的 于是 量子的概念浮出水面 只是由于普朗克常數(shù)太小 我們通常感受的能量都是連續(xù)的 普朗克常數(shù) h 6 6260755 10 34J s 11 作業(yè) 通過查閱資料 從能量量子化假設(shè)出發(fā) 推導(dǎo)Planck公式 要求 給出完整的推導(dǎo)過程和參考文獻(xiàn)的名稱 12 20世紀(jì)初物理學(xué)界遇到的幾個難題 二 原子的穩(wěn)定性問題原子塌陷與氫原子光譜按經(jīng)典理論 如果采用盧瑟福的原子有核模型 電子繞核做加速運(yùn)動 因而以連續(xù)譜的形式向外輻射能量 并最終因能量耗盡而掉到原子核里 原子的壽命約為1ns 13 氫原子光譜與原子塌陷 原子光譜是研究和了解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要方法 實(shí)驗(yàn)觀測到氫原子光譜是彼此分裂的線狀光譜 每一條譜線具有確定的波長 或頻率 按經(jīng)典理論 如果采用盧瑟福的原子有核模型 應(yīng)該觀測到的是連續(xù)譜 但連續(xù)譜會導(dǎo)致原子的塌陷 可是 為何會產(chǎn)生分立譜 問題 原子的穩(wěn)定性問題 原子分立的線狀光譜 玻爾 NielsHenrikDavidBohr 1885 1962 玻爾的假設(shè) 1 定態(tài)假設(shè) 原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的狀態(tài) 在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做園周運(yùn)動但并不向外輻射電磁波 這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài) 簡稱定態(tài) 2 躍遷假設(shè) 電子從一個能量為En的穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一能量為Ek的穩(wěn)定態(tài)時 要吸收或發(fā)射一個頻率為 的光子 有 這些定態(tài)的能量 輻射頻率公式 1913 論原子分子結(jié)構(gòu) v 根據(jù)玻爾的假設(shè) 可以計(jì)算出電子在量子數(shù)為n的軌道上運(yùn)動時 原子系統(tǒng)總能量是 能量是量子化的 電子的能量變化只能發(fā)生在不同的能級間 稱為電子能態(tài)的躍遷 因此只能產(chǎn)生分立譜線 17 原子中的電子只能處于一系列分立的能級之中 即E1 E2 En 當(dāng)電子能態(tài)從能級En變化到Em時 將伴隨著能量的吸收或發(fā)射 能量的形式是電磁波 能量的大小為E h En Em其中 是電磁波的頻率 h是普朗克常數(shù) 由此 也提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點(diǎn) 即電磁波源于原子中電子能態(tài)的躍遷 這樣以來 電子就不會掉到原子核里 原子的壽命就會很長 能量量子化概念不僅解釋了原子壽命的問題 而且提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點(diǎn) 18 三 光電效應(yīng)的解釋光照射到金屬材料上 會產(chǎn)生光電子 但產(chǎn)生條件與光的頻率有關(guān) 與光的強(qiáng)度無關(guān) 20世紀(jì)初物理學(xué)界遇到的幾個難題 19 光電效應(yīng) 只有當(dāng)入射光頻率 大于一定的頻率 0時才會產(chǎn)生光電效應(yīng) 0稱為截止頻率或紅限頻率 按照光的經(jīng)典電磁理論 愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋 光的強(qiáng)度與頻率無關(guān) 不應(yīng)存在截止頻率 1905年 愛因斯坦提出了光量子的假說 1 光是一束以光速運(yùn)動的粒子流 這些粒子稱為光子 光量子 2 每個光子的能量 普朗克常數(shù) h 6 6260755 10 34J s 21 愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋 A 該金屬材料的逸出功 根據(jù)能量守恒 當(dāng)頻率為 的光照射金屬時 一個電子只能以整體的形式吸收一個光子 光電子的最大初動能 當(dāng)光電效應(yīng)發(fā)生時 必然有 22 光子的能量與動量在假定光子的能量E h 的基礎(chǔ)上 再利用 c 和俠義相對論中的公式p E c 推出光子的動量p為p h 頻率 波長 h 普朗克常數(shù) 愛因斯坦 因在數(shù)學(xué)物理方面的成就 尤其發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的規(guī)律 獲得了1921年諾貝爾物理獎 二 波粒二象性 2 后來 波動光學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 在有些情況 干涉和衍射 下 光顯示出波動性 3 在另一些情況下 熱輻射 光電效應(yīng)等 又顯示出粒子性 所以光具有 波粒二象性 光的波粒二象性 1 最初 牛頓認(rèn)為 光線是由無數(shù)個顆粒組成的 據(jù)此很好地解釋了色散現(xiàn)象 干涉衍射 24 物質(zhì)波 德布羅意波 實(shí)物粒子也有波 粒二象性 光具有粒子性 那么實(shí)物粒子具有波動性 不僅光具有波粒二象性 一切實(shí)物粒子 如電子 原子 分子等 也都具有波粒二象性 具有確定動量P和確定能量E的實(shí)物粒子相當(dāng)于頻率為和波長為的波 二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣 滿足德布羅意公式 為此 德布羅意假設(shè) 這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波 1924年 青年博士研究生德布羅意提出 25 電子圓孔衍射實(shí)驗(yàn) 多晶鋁箔 電子的單縫 雙縫 三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)圖象 湯姆遜 1927 約恩遜 1960 單縫衍射 雙縫衍射 三縫衍射 四縫衍射 26 分子的干涉實(shí)驗(yàn) C60分子干涉圖 27 以上事實(shí)說明波粒二象性是物質(zhì)的一個基本屬性 無論是靜止質(zhì)量為零的光子 還是靜止質(zhì)量不為零的實(shí)物粒子 不管是光子 電子 原子這些微觀粒子 還是子彈 足球 地球這些宏觀粒子 都具有粒子波動兩重性 其中的波動 通稱為物質(zhì)波 28 實(shí)物粒子的波動 從德布羅意物質(zhì)波的觀點(diǎn)出發(fā) 似乎得出一種違背常理的結(jié)論 躲在靶子后面仍然會被繞過來的子彈打中 當(dāng)這個子彈是電子或分子時 就完全有這種可能 電子穿過薄金屬片的衍射實(shí)驗(yàn)和C60分子的干涉實(shí)驗(yàn) 都說明了物質(zhì)波的存在 子彈之所以不能繞到靶子后面 是因?yàn)樽訌椀牟ㄩL h p太小了 因?yàn)閙相對與h太大 h 6 62 10 34Js p mv 29 三 測不準(zhǔn)原理 不確定度關(guān)系 在經(jīng)典力學(xué)中 宏觀粒子在任何時刻都有完全確定的位置 動量 能量等 然而 對于微觀粒子 其波動性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于宏觀粒子 以致于它的某些成對的物理量 如位置坐標(biāo)和動量 時間和能量等 不可能同時具有確定的量值 這就叫不確定度關(guān)系或測不準(zhǔn)原理 下面以電子單縫衍射為例討論這個問題 30 電子可在縫寬范圍的任意一點(diǎn)通過狹縫 電子坐標(biāo)不確定量就是縫寬 電子在x方向的動量不確定量 31 嚴(yán)格的理論給出的不確定性關(guān)系為 它的物理意義是 微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量 粒子位置的不確定量越小 動量的不確定量就越大 反之亦然 因此在某一時刻微觀粒子的位置和動量不可能同時完全確定 軌道的概念已失去意義 經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也不再適用 首先由海森堡給出 1927 海森堡不確定性關(guān)系 海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系 微觀粒子的 波粒二象 性的具體體現(xiàn) 32 量子力學(xué) 能量量子化 波粒二象性 測不準(zhǔn)原理 需要用一個完整的理論將這些離散的假設(shè)和概念統(tǒng)一起來 量子力學(xué) 應(yīng)運(yùn)而生 33 量子力學(xué) 的作用 一般工科 建立概念與啟迪思維 重點(diǎn)在了解 理科 四大力學(xué)之一 應(yīng)該精通 并作為日后從事研究的工具 光電子專業(yè) 建立物質(zhì)發(fā)光的基本概念與微觀過程 重點(diǎn)是建立正確的 系統(tǒng)的 完整的概念 為后續(xù)課程以及將來從事光電子領(lǐng)域的研究奠定基礎(chǔ) 34 學(xué)習(xí) 量子力學(xué) 時應(yīng)注意的問題 概念是靈魂 建立起清晰的概念數(shù)學(xué)是橋梁 不必過分拘泥于數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)論是收獲 銘記結(jié)論在光電子學(xué)中的作用 35 參考書目 曾謹(jǐn)言 量子力學(xué) 科學(xué)出版社 1984周世勛 量子力學(xué)教程 人們教育出版社 1979鄒鵬程 量子力學(xué) 第二版 高等教育出版社 2003 36 平面波與傅里葉變換 一 一 一維情況下的平面波 大學(xué)物理 振動與波一維平面波 Acos xk t A 振幅 k 波矢 頻率平面波用指數(shù)形式表示 Aexp i xk t Aexp ixk exp i t 只考慮空間 Aexp ixk 只考慮時間 Aexp i t 37 平面波與傅里葉變換 二 二 平面波的速度V平面波 Acos xk t xk t 相位平面波的速度V 指的是相速 即相位為常數(shù)時對應(yīng)的速度 xk t c V dx dt k因 2 k 2 所以 V 對于平面波 頻率 和波長 為常數(shù)結(jié)論 平面波的速度為常數(shù) 38 平面波與傅里葉變換 三 三 三維情況下的平面波一維情況下 平面波 Acos xk t 三維情況下 x k 平面波因代表波傳播的方向 故平面波的必須為常量 反過來 速度v和波矢為常量的波必為平面波 39 平面波與傅里葉變換 四 四 傅里葉變換exp ixk 是周期函數(shù) 函數(shù)f x 可表示為 1 其中 F k 稱為f x 的傅里葉變換 因?yàn)?exp ixk 代表平面波 故 1 式可看作將f x 用平面波展開 F k 為其展開系數(shù) 40 平面波與傅里葉變換 五 例f x sinax2 則特別地 若 有稱 x 為 函數(shù) 也可以理解為 傅里葉變換函數(shù)F k 為常數(shù)的函數(shù)為 函數(shù) 41 聯(lián)系方式 劉勁松光電子科學(xué)與工程學(xué)院Tel 87792381Email jsliu4508