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1 量子力學(xué) 光電子科學(xué)與工程學(xué)院王可嘉 第一講緒論 2 目錄 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化二 波粒二象性三 學(xué)習(xí)量子力學(xué)的目的和要求四 平面波與傅里葉變換 3 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 1 但是 20世紀(jì)初物理學(xué)晴朗的天空上 卻飄著幾朵令人不安的烏云 W Thomson Kelvin勛爵 19世紀(jì)末 物理學(xué)界建立了牛頓力學(xué) 電動(dòng)力學(xué) 熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理 統(tǒng)稱為經(jīng)典物理學(xué) 其中的兩個(gè)結(jié)論為 1 能量永遠(yuǎn)是連續(xù)的 2 電磁波 包括光 是這樣產(chǎn)生的 帶電體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí) 會(huì)向外輻射電磁波 如 回旋加速器中的軔致輻射 1899年Kelvin勛爵在歐洲科學(xué)家新年聚會(huì)的賀詞中說 物理學(xué)晴朗的天空上 飄著幾朵令人不安的烏云 黑體輻射 邁克爾遜 莫雷實(shí)驗(yàn) 光電效應(yīng) 氫原子光譜 康普頓效應(yīng) 量子力學(xué) 狹義相對(duì)論 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 2 5 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 3 此關(guān)系與實(shí)驗(yàn)及日常經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重不符 一 黑體輻射問題 紫外災(zāi)難按照經(jīng)典理論 黑體向外輻射電磁波的能量與頻率的關(guān)系 R J公式 為 20世紀(jì)初物理學(xué)界遇到的幾個(gè)難題 6 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 4 能完全吸收各種波長電磁波而無反射和透射的物體 絕對(duì)黑體和黑體輻射 存在熱輻射過程 任何物體在任何溫度下都在不斷地向外發(fā)射各種波長 頻率 的電磁波 R J公式 7 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 5 不同溫度下黑體的輻射率 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人地符合 2Rayleigh Jeans公式 1900 1905 1Wien公式 1893 3普朗克公式 1900 紫外災(zāi)難 8 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 6 普朗克 1958 1947 量子假說 輻射黑體中分子和原子的振動(dòng)可視為線性諧振子 這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能 這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài) 在這些狀態(tài)下 諧振子的能量不能取任意值 只能是某一最小能量 的整數(shù)倍 對(duì)頻率為 的諧振子 最小能量 為 n為整數(shù) 稱為量子數(shù) 稱為能量子 能量不連續(xù) 只能取某一最小能量的整數(shù)倍 普朗克常數(shù) h 6 6260755 10 34J s 9 普朗克從這些假設(shè)出發(fā)可以得到著名的普朗克公式 普朗克后來又為這種與經(jīng)典物理格格不入的觀念深感不安 只是在經(jīng)過十多年的努力證明任何復(fù)歸于經(jīng)典物理的企圖都以失敗而告終之后 他才堅(jiān)定地相信的引入確實(shí)反映了新理論的本質(zhì) 1918年他榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 7 10 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 8 普朗克常數(shù) h 6 6260755 10 34J s 能量的量子化假設(shè) 經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為能量永遠(yuǎn)是連續(xù)的 在解釋黑體輻射時(shí)遇到困難 如果能量是量子化的 即原子吸收或發(fā)射電磁波 只能以 量子 的方式進(jìn)行 那末黑體輻射問題就能得到很好的解釋 經(jīng)典理論認(rèn)為能量是 普朗克的連續(xù)不斷的觀點(diǎn)改變了這種認(rèn)識(shí) 認(rèn)為能量是量子化的 是一份一份的 于是 量子的概念浮出水面 只是由于普朗克常數(shù)太小 我們通常感受的能量都是連續(xù)的 11 作業(yè) 通過查閱資料 從能量量子化假設(shè)出發(fā) 推導(dǎo)Planck公式 要求 給出完整的推導(dǎo)過程和參考文獻(xiàn)的名稱 12 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 9 原子塌陷與氫原子光譜按經(jīng)典理論 如果采用盧瑟福的原子有核模型 電子繞核做加速運(yùn)動(dòng) 因而以連續(xù)譜的形式向外輻射能量 并最終因能量耗盡而掉到原子核里 原子的壽命約為1ns 二 原子的穩(wěn)定性問題 輻射功率 13 原子光譜是研究和了解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要方法 實(shí)驗(yàn)觀測到 氫原子光譜是彼此分裂的線狀光譜 每一條譜線具有確定的波長 或頻率 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 10 14 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 11 按經(jīng)典理論 如果采用盧瑟福的原子有核模型 應(yīng)該觀測到的是連續(xù)譜 但連續(xù)譜會(huì)導(dǎo)致原子的塌陷 可是 為何會(huì)產(chǎn)生分立譜 問題 原子的穩(wěn)定性問題 原子分立的線狀光譜 玻爾 NielsHenrikDavidBohr 1885 1962 15 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 12 玻爾的假設(shè) 1913 論原子分子結(jié)構(gòu) 1 定態(tài)假設(shè) 原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的狀態(tài) 在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做園周運(yùn)動(dòng)但并不向外輻射電磁波 這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài) 簡稱定態(tài) 這些定態(tài)的能量 2 躍遷假設(shè) 電子從一個(gè)能量為的穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一能量為的穩(wěn)定態(tài)時(shí) 要吸收或發(fā)射一個(gè)頻率為的光子 有 輻射頻率公式 v 16 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 13 根據(jù)玻爾的假設(shè) 可以計(jì)算出電子在量子數(shù)為的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí) 原子系統(tǒng)總能量是 能量是量子化的 電子的能量變化只能發(fā)生在不同的能級(jí)間 稱為電子能態(tài)的躍遷 因此只能產(chǎn)生分立譜線 17 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 14 能量量子化概念不僅解釋了原子壽命的問題 而且提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點(diǎn) 原子中的電子只能處于一系列分立的能級(jí)之中 即 當(dāng)電子能態(tài)從能級(jí)變化到時(shí) 將伴隨著能量的吸收或發(fā)射 能量的形式是電磁波 光 能量的大小為 其中是電磁波的頻率 是普朗克常數(shù) 由此 也提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點(diǎn) 即電磁波源于原子中電子能態(tài)的躍遷 這樣以來 電子就不會(huì)掉到原子核里 原子的壽命就會(huì)很長 18 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 15 三 光電效應(yīng)的解釋 光照射到金屬材料上 會(huì)產(chǎn)生光電子 但產(chǎn)生條件與光的頻率有關(guān) 與光的強(qiáng)度無關(guān) 19 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 16 只有當(dāng)入射光頻率 大于一定的頻率 0時(shí)才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng) 0稱為截止頻率或紅限頻率 20 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 17 按照光的經(jīng)典電磁理論 愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋 光的強(qiáng)度與頻率無關(guān) 不應(yīng)存在截止頻率 1905年 愛因斯坦提出了光量子的假說 1 一束光是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流 這些粒子稱為光子 光量子 2 每個(gè)光子的能量 21 愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋 A 該金屬材料的逸出功 根據(jù)能量守恒 當(dāng)頻率為 的光照射金屬時(shí) 一個(gè)電子只能以整體的形式吸收一個(gè)光子 光電子的最大初動(dòng)能 當(dāng)光電效應(yīng)發(fā)生時(shí) 必然有 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 18 22 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 19 愛因斯坦 因在數(shù)學(xué)物理方面的成就 尤其發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的規(guī)律 獲得了1921年諾貝爾物理獎(jiǎng) 23 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 19 光子的能量與動(dòng)量關(guān)系 在假定光子的能量的基礎(chǔ)上 再利用和狹義相對(duì)論中的公式 推出光子的動(dòng)量為 頻率 波長 普朗克常數(shù) 經(jīng)典物理 表征波動(dòng)的參量波長怎么會(huì)和表征質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參量動(dòng)量有關(guān)系 24 二 波粒二象性 1 2 后來 波動(dòng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 在有些情況 干涉和衍射 下 光顯示出波動(dòng)性 3 在另一些情況下 黑體輻射 光電效應(yīng)等 又顯示出粒子性 所以光具有 波粒二象性 光的波粒二象性 1 最初 牛頓認(rèn)為 光線是由無數(shù)個(gè)顆粒組成的 據(jù)此很好地解釋了色散現(xiàn)象 干涉衍射 25 二 波粒二象性 2 光具有粒子性 那么實(shí)物粒子具有波動(dòng)性 為此 德布羅意假設(shè) 這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為deBroglie波或物質(zhì)波 1924年 博士研究生deBroglie提出一個(gè)革命性的觀點(diǎn) deBroglie 1892 1960 1929諾貝爾獎(jiǎng) 不僅光具有波粒二象性 一切實(shí)物粒子 如電子 原子 分子等 也都具有波粒二象性 具有確定動(dòng)量和確定能量的實(shí)物粒子相當(dāng)于頻率為和波長為的波 二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣 滿足deBroglie公式 26 二 波粒二象性 3 約恩遜 1960 電子的單縫 雙縫 三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)圖象 湯姆遜 1927 電子圓孔衍射實(shí)驗(yàn) 27 二 波粒二象性 4 M Arndt 1999 C60分子束衍射實(shí)驗(yàn) 28 二 波粒二象性 5 目前的研究熱點(diǎn) 石墨烯 單層石墨 graphene K S Novoselov etal Science306 666 2004 29 二 波粒二象性 6 無論是靜止質(zhì)量為零的光子 還是靜止質(zhì)量不為零的實(shí)物粒子 不管是光子 電子 原子這些微觀粒子 還是子彈 足球 地球這些宏觀粒子 都具有粒子波動(dòng)兩重性 其中的波動(dòng) 通稱為物質(zhì)波 波粒二象性是物質(zhì)的一個(gè)基本屬性 30 從德布羅意物質(zhì)波的觀點(diǎn)出發(fā) 似乎得出一種違背常理的結(jié)論 躲在靶子后面仍然會(huì)被繞過來的子彈打中 當(dāng)這個(gè)子彈是電子或分子時(shí) 就完全有這種可能 電子穿過薄金屬片的衍射實(shí)驗(yàn)和C60分子的干涉實(shí)驗(yàn) 都說明了物質(zhì)波的存在 子彈之所以不能繞到靶子后面 是因?yàn)樽訌椀牟ㄩL h p太小了 因?yàn)閙相對(duì)與h太大 h 6 62 10 34Js p mv 二 波粒二象性 7 31 三 學(xué)習(xí)量子力學(xué)的目的和要求 1 1 能量量子化 黑體 光電效應(yīng) 氫原子光譜 2 波粒二象性 deBroglie關(guān)系 3 測不準(zhǔn)原理 需要用一個(gè)完整的理論將這些離散的假設(shè)和概念統(tǒng)一起來 量子力學(xué) 應(yīng)運(yùn)而生 1 量子力學(xué) 理論 的需要 32 三 學(xué)習(xí)量子力學(xué)的目的和要求 2 2 光電子專業(yè)學(xué)習(xí)量子力學(xué)的目的 1 建立物質(zhì)發(fā)光的基本概念與微觀過程 重點(diǎn)是建立正確的 系統(tǒng)的 完整的概念 為后續(xù)課程以及將來從事光電子領(lǐng)域的研究奠定基礎(chǔ) 2 建立一種全新的認(rèn)識(shí)世界的觀念 例 拋棄經(jīng)典物理的決定論的思想 33 三 學(xué)習(xí)量子力學(xué)的目的和要求 3 3 學(xué)習(xí)量子力學(xué)的要求和方法 要求 概念是靈魂 建立起清晰的概念數(shù)學(xué)是橋梁 不必過分拘泥于數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)論是收獲 銘記結(jié)論在光電子學(xué)中的作用 方法 1 經(jīng)典理論和量子理論的對(duì)比 2 數(shù)學(xué)公式不要死記 要數(shù) 形和義結(jié)合 3 牢記自己是光電專業(yè)的學(xué)生 34 三 學(xué)習(xí)量子力學(xué)的目的和要求 4 參考書目 入門 1 周世勛 量子力學(xué)教程 高等教育出版社 19792 曾謹(jǐn)言 量子力學(xué) 上下冊(cè) 第三版 科學(xué)出版社 20003 Cohen Tannoudji QuantumMechanics Vol I II 1977 有中譯本 4 RPFeynman TheFeynmanLectureonPhysics Vol III 1965 有中譯本 習(xí)題 1 張永德 物理學(xué)大題典 量子力學(xué) 科學(xué)出版社 20052 錢伯初 量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析 科學(xué)出版社 2000 35 三 學(xué)習(xí)量子力學(xué)的目的和要求 5 高級(jí) 1 LLandau QuantumMechanics Non relativisticTheory 1965 有中譯本 2 DBohm QuantumMechanics 1954 有中譯本 3 PMDiracTheprinciplesofQuantumMechanics 1958 有中譯本 36 三 學(xué)習(xí)量子力學(xué)的目的和要求 6 數(shù)學(xué)要求1 微積分2 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3 復(fù)變函數(shù)4 數(shù)學(xué)物理方程5 特殊函數(shù)6 積分變換 37 四 平面波與傅里葉變換 1 一 一維情況下的平面波 大學(xué)物理 振動(dòng)與波一維平面波 Acos kx t A 振幅 k 波矢 頻率平面波用指數(shù)形式表示 Aexp i kx t Aexp ikx exp i t 只考慮空間 Aexp ikx 只考慮時(shí)間 Aexp i t 38 四 平面波與傅里葉變換 2 二 平面波的速度V平面波 Acos kx t kx t 相位平面波的速度V 指的是相速 即相位為常數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的速度 kx t c V dx dt k因 2 k 2 所以 V 對(duì)于平面波 頻率 和波長 為常數(shù)結(jié)論 平面波的速度為常數(shù) 39 四 平面波與傅里葉變換 3 三 三維情況下的平面波一維情況下 平面波 Acos kx t 三維情況下 x k 平面波因代表波傳播的方向 故平面波的必須為常量 反過來 速度v和波矢為常量的波必為平面波 40 四 平面波與傅里葉變換 4 四 傅里葉變換exp ixk 是周期函數(shù) 函數(shù)f x 可表示為 1 其中 F k 稱為f x 的傅里葉變換 因?yàn)?exp ikx 代表平面波 故 1 式可看作將f x 用平面波展開 F k 為其展開系數(shù) 41 四 平面波與傅里葉變換 5 例f x sinax2 則特別地 若 有稱 x 為 函數(shù) 也可以理解為 傅里葉變換函數(shù)F k 為常數(shù)的函數(shù)為 函數(shù) 42 下一講不確定度關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋 43 聯(lián)系方式 王可嘉辦公室 光電國家實(shí)驗(yàn)室C201Tel 87792381Email wkjtode 研究方向 太赫茲波應(yīng)用 隨機(jī)激光 超穎材料 metamaterials 歡迎同學(xué)們來答疑