第十七章 勾股定理小結(jié)類型之一勾股定理的驗證1小明利用如圖17X1所示的圖形(三個正方形和一個直角三角形)驗證勾股定理，他的方法如下：過點D作直線FGAC，過點E作直線GHBC，直線FG與直線GH交于點G，與直線BC交于點F，直線GH與直線AC交于點H，如圖所示請你回答：(1)ABC與BDF，DEG，EAH有什么關(guān)系？為什么？(2)用含a，b的代數(shù)式表示正方形CFGH的面積；(3)你能否根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系找到a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系？(4)你能得到什么結(jié)論？圖17X12勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)四個全等的直角三角形如圖17X2擺放時，可以用“面積法”來證明a2b2c2.(請你寫出證明過程)圖17X2類型之二勾股定理及其應(yīng)用3等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，則它的腰長為()A7 B6 C5 D44我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”如圖17X3是由弦圖變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若正方形EFGH的邊長為2，則S1S2S3_.圖17X3圖17X45圖17X4是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的若AC12，BC10，將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍，得到圖所示的數(shù)學(xué)“風(fēng)車”，則這個數(shù)學(xué)“風(fēng)車”的外圍周長是_6知識回顧：在學(xué)習(xí)二次根式時，我們知道：；在學(xué)習(xí)勾股定理時，由于，滿足()2()2()2，因此以，為三邊長能構(gòu)成直角三角形探索思考：請通過構(gòu)造圖形來說明：(a0，b0)(畫出圖形并進(jìn)行解釋)7在ABC中，AB15，AC20，D是直線BC上的一個動點，連接AD，如果線段AD的長度最短是12，請你求ABC的面積類型之三勾股定理的逆定理及其應(yīng)用8已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；1，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的有()A B C D9如果ABC的三邊長分別是m21，m21，2m(m>1)，那么下列說法中正確的是()AABC是直角三角形，且斜邊長為m21BABC是直角三角形，且斜邊長為2mCABC是直角三角形，且斜邊長為m21DABC不是直角三角形10若ABC的三邊長a，b，c滿足關(guān)系式(a2b60)2|b18|0，則ABC是_三角形類型之四勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用圖17X511如圖17X5，E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE，BE，CE，將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，則BEC_.12如圖17X6，在43的正方形網(wǎng)格中有從點A出發(fā)的四條線段AB，AC，AD，AE，它們的另一個端點B，C，D，E均在格點上(正方形網(wǎng)格的交點)(1)若每個正方形的邊長都是1，分別求出AB，AC，AD，AE的長度(結(jié)果可以保留根號)；(2)在AB，AC，AD，AE四條線段中，是否存在三條線段，它們能構(gòu)成直角三角形？如果存在，請指出是哪三條線段，并說明理由圖17X6類型之五勾股定理在實際生活中的應(yīng)用圖17X713如圖17X7是矗立在高速公路旁水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，則警示牌的高CD為_米(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)14如圖17X8，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需經(jīng)過C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC10千米，A30，B45.則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？(結(jié)果保留根號)圖17X8