(春)八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理小結(jié)同步練習(xí) (新版)新人教版.doc
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(春)八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理小結(jié)同步練習(xí) (新版)新人教版.doc
第十七章 勾股定理小結(jié)類型之一勾股定理的驗證1小明利用如圖17X1所示的圖形(三個正方形和一個直角三角形)驗證勾股定理,他的方法如下:過點D作直線FGAC,過點E作直線GHBC,直線FG與直線GH交于點G,與直線BC交于點F,直線GH與直線AC交于點H,如圖所示請你回答:(1)ABC與BDF,DEG,EAH有什么關(guān)系?為什么?(2)用含a,b的代數(shù)式表示正方形CFGH的面積;(3)你能否根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系找到a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系?(4)你能得到什么結(jié)論?圖17X12勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小明靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn),當(dāng)四個全等的直角三角形如圖17X2擺放時,可以用“面積法”來證明a2b2c2.(請你寫出證明過程)圖17X2類型之二勾股定理及其應(yīng)用3等腰三角形的底邊長為6,底邊上的中線長為4,則它的腰長為()A7 B6 C5 D44我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”如圖17X3是由弦圖變化得到的,它由八個全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3.若正方形EFGH的邊長為2,則S1S2S3_.圖17X3圖17X45圖17X4是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的若AC12,BC10,將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍,得到圖所示的數(shù)學(xué)“風(fēng)車”,則這個數(shù)學(xué)“風(fēng)車”的外圍周長是_6知識回顧:在學(xué)習(xí)二次根式時,我們知道:;在學(xué)習(xí)勾股定理時,由于,滿足()2()2()2,因此以,為三邊長能構(gòu)成直角三角形探索思考:請通過構(gòu)造圖形來說明:(a0,b0)(畫出圖形并進(jìn)行解釋)7在ABC中,AB15,AC20,D是直線BC上的一個動點,連接AD,如果線段AD的長度最短是12,請你求ABC的面積類型之三勾股定理的逆定理及其應(yīng)用8已知三組數(shù)據(jù):2,3,4;3,4,5;1,2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長,能構(gòu)成直角三角形的有()A B C D9如果ABC的三邊長分別是m21,m21,2m(m>1),那么下列說法中正確的是()AABC是直角三角形,且斜邊長為m21BABC是直角三角形,且斜邊長為2mCABC是直角三角形,且斜邊長為m21DABC不是直角三角形10若ABC的三邊長a,b,c滿足關(guān)系式(a2b60)2|b18|0,則ABC是_三角形類型之四勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用圖17X511如圖17X5,E是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接AE,BE,CE,將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置若AE1,BE2,CE3,則BEC_.12如圖17X6,在43的正方形網(wǎng)格中有從點A出發(fā)的四條線段AB,AC,AD,AE,它們的另一個端點B,C,D,E均在格點上(正方形網(wǎng)格的交點)(1)若每個正方形的邊長都是1,分別求出AB,AC,AD,AE的長度(結(jié)果可以保留根號);(2)在AB,AC,AD,AE四條線段中,是否存在三條線段,它們能構(gòu)成直角三角形?如果存在,請指出是哪三條線段,并說明理由圖17X6類型之五勾股定理在實際生活中的應(yīng)用圖17X713如圖17X7是矗立在高速公路旁水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM4米,AB8米,MAD45,MBC30,則警示牌的高CD為_米(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)14如圖17X8,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需經(jīng)過C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛已知AC10千米,A30,B45.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)圖17X8