專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型一簡(jiǎn)單幾何圖形的證明與計(jì)算類型一特殊四邊形的探究1(xx開封模擬)如圖，在RtABC中，BAC90，B60，以邊AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F.(1)求證：BD是O的切線；(2)若BC2，E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、AD、DE.填空：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是_時(shí)，四邊形ABDE是菱形；當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是_時(shí)，ADE是直角三角形. 2(xx商丘模擬)如圖，已知O的半徑為1，AC是O的直徑，過點(diǎn)C作O的切線BC，E是BC的中點(diǎn)，AB交O于D點(diǎn)(1)直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系：；(2)DE是O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；(3)填空：當(dāng)BC_時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，同時(shí)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是_. 3如圖，在菱形ABCD中，ABC60，BC5 cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過BD邊的中點(diǎn)G時(shí)，求證：DGEBGF；(2)填空：當(dāng)t為_s時(shí)，ACE的面積是FCE的面積的2倍；當(dāng)t為_s時(shí)，四邊形ACFE是菱形. 4(xx新鄉(xiāng)模擬)如圖，AC是ABCD的一條對(duì)角線，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AECF；(2)連接AF，CE.當(dāng)EF和AC滿足條件_時(shí)，四邊形AFCE是菱形；若AB1，BC2，B60，則四邊形AFCE為矩形時(shí)，EF的長(zhǎng)是_ 類型二幾何問題的證明與計(jì)算1(xx周口模擬)如圖，AB為O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交弧AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：ACDE；(2)連接CD，若OAAE2時(shí)，求出四邊形ACDE的面積 2(xx湘潭)如圖，在ABCD中，DECE，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：ADEFCE；(2)若AB2BC，F(xiàn)36.求B的度數(shù). 3(xx山西)如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點(diǎn)E，與過點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D.(1)若AC4，BC2，求OE的長(zhǎng)(2)試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. 4(xx杭州)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，連接AG.(1)寫出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AGF105，求線段BG的長(zhǎng). 題型一簡(jiǎn)單幾何圖形的證明與計(jì)算類型一特殊四邊形的探究1(1)證明：連接OD，如解圖，BAC90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DBDADC，B60，ABD為等邊三角形，DABADB60，DACC30，而OAOD，ODAOAD30，ODB603090，ODBC，又OD是O的半徑，BD是O的切線；(2)解：連接OD、OE，ABD為等邊三角形，ABBDADCD，在RtODC中，ODCD1，當(dāng)DEAB時(shí)，DEAC，ADAE，ADEBAD60，ADE為等邊三角形，ADAEDE，ADE60，AOE2ADE120，ABBDDEAE，四邊形ABDE為菱形，此時(shí)，的長(zhǎng)度，當(dāng)ADE90時(shí)，AE為直徑，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，此時(shí)的長(zhǎng)度，當(dāng)DAE90時(shí)，DE為直徑，AOE2ADE60，此時(shí)的長(zhǎng)度，所以當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為或時(shí)，ADE是直角三角形. 2解：(1)連接CD，如解圖，AC是O的直徑，ADC90，E是BC的中點(diǎn)，DECE；(2)DE是O的切線理由如下：連接OD，如解圖，BC為切線，OCBC，OCB90，即2490，OCOD，EDEC，12，34，132490，即ODE90，ODDE，DE是O的切線；(3)當(dāng)BC2時(shí)，CACB2，ACB為等腰直角三角形，B45，BCD為等腰直角三角形，DEBC，DEBC1，OADE1，AODE，四邊形AOED是平行四邊形；ODOCCEDE1，OCE90，四邊形OCED為正方形. 3(1)證明：G為BD的中點(diǎn)，BGDG，四邊形ABCD是菱形，ADBC，EDGFBG，GEDGFB，DGEBGF(AAS)；(2)解：分兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，如解圖，連接AC，EC，設(shè)菱形ABCD邊BC上的高為h，由題意知SACEAEh，SFCECFh，ACE的面積是FCE的面積的2倍，AEh2CFh，AE2CF，AEt，CF52t，t2(52t)，解得t2；當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如解圖，連接AC，EC，AEt，CF2t5，ACE的面積是FCE的面積的2倍，AE2CF，t2(2t5)，解得t；四邊形ABCD為菱形，ABBC，ABC60，ABC為等邊三角形，ACAB5，當(dāng)四邊形ACFE為菱形時(shí)，則AEACCF5，即t5. 4(1)證明：ADBC，EAOFCO.O是AC的中點(diǎn)，OAOC，在AOE和COF中，AOECOF(ASA)AECF.(2)解：當(dāng)EF和AC滿足條件EFAC時(shí)，四邊形AFCE是菱形；如解圖所示，AECF，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，又EFAC，四邊形AFCE是菱形；若四邊形AFCE為矩形，則EFAC，AFBAFC90，AB1，BC2，B60，BAF30，BFAB，AFBF，CF2，AC，EF. 類型二幾何問題的證明與計(jì)算1證明：(1)F為弦AC的中點(diǎn)，AFCF，ODAC，DE切O于點(diǎn)D，ODDE，ACDE；(2)ACDE，且OAAE，F(xiàn)為OD的中點(diǎn)，即OFFD，又AFCF，AFOCFD，AFOCFD(SAS)，SAFOSCFD，S四邊形ACDESODE.在RtODE中，ODOAAE2，OE4，DE2，S四邊形ACDESODEODDE222. 2(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，DECF，在ADE和FCE中，ADEFCE(ASA)；(2)解：ADEFCE，ADFC，ADBC，AB2BC，ABFB，BAFF36，B180236108. 3解：(1)AB為O的直徑，ACB90，在RtABC中，由勾股定理得：AB2，OAAB，ODAB，AOEACB90，又AA，AOEACB，即，解得：OE；(2) CDE2A，理由如下：連接OC，如解圖所示：OAOC，1A，CD是O的切線，OCCD，OCD90，2CDE90，ODAB，2390，3CDE，3A12A，CDE2A. 4解：(1)結(jié)論：AG2GE2GF2.理由：如解圖，連接CG.四邊形ABCD是正方形，A、C關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱，點(diǎn)G在BD上，GAGC，GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，GECECFCFG90，四邊形EGFC是矩形，CFGE，在RtGFC中，CG2GF2CF2，AG2GF2GE2；(2)如解圖，作AHBG于點(diǎn)H，由題意得AGB60，ABH45，ABH是等腰直角三角形，AB1，AHBH，HG，BG.