考點(diǎn)06 中心投影與平行投影1中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影2平行投影（1）定義：投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影；投影線：光線（2）投影面：留下物體影子的屏幕；平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影（3）平行投影的投影線是平行的 【例】一個圖形的平行投影是一條線段，這個圖形不可能是下列圖形中的_(填序號)線段；直線；圓；梯形；長方體【答案】 【規(guī)律總結(jié)】 1已知ABC，若選定的投影面與ABC所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后所得三角形與ABC( )A全等 B相似C不相似 D以上都不對【答案】B【解析】根據(jù)中心投影的概念判斷是相似【解題技巧】畫一個幾何圖形的正投影時，只需過改圖形的各個頂點(diǎn)向投影面作垂線，再將垂足依次連接起來，就得到該圖形的正投影2下列命題正確的是( )A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C兩條相交直線的投影可能平行D一條線段中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)【答案】D 【規(guī)律總結(jié)】判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷3下列說法：平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線其中正確的個數(shù)為( )A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】 序號正誤原因分析由平行投影和中心投影的定義可知空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線可能變成直線，也可能變成一個點(diǎn)，如當(dāng)投影中心在直線上時，投影為點(diǎn)；平行線有可能變成相交線，如照片中由近到遠(yuǎn)物體之間的距離越來越近，最后相交于一點(diǎn)兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直線4如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形，則下列結(jié)論中正確的是( )A內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心B重心的平行投影還是重心C垂心的平行投影還是垂心D外心的平行投影還是外心【答案】B【解析】平行投影，平行性不變，同一直線上的線段比不變，故選B5下列實(shí)例中，不是中心投影的是_(填序號)工程圖紙；小孔成像；相片；人的視覺【答案】 1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BB1,BC的中點(diǎn),則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為( ) 【答案】A 2兩條相交直線的平行投影是（ ）A兩條相交直線 B一條直線C一條折線 D兩條相交直線或一條直線【答案】D【解析】兩條相交直線的平行投影可能是兩條相交直線或一條直線3太陽光線與地面成60的角,照射在地面上的一個皮球上,皮球在地面上的投影長是10,則皮球的直徑是 【答案】15【解析】直徑d=10sin 60=154如圖,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成的陰影(圓形)的示意圖已知桌面的直徑為1.2 m,桌面距離地面1 m,若燈泡距離地面3 m,則地面上陰影部分的面積為多少(忽略桌腳) 【答案】0.81(m2)【解析】設(shè)地面陰影圓的半徑為x m,則有,解得x=0.9,故陰影圓的面積為S=x2=0.81(m2)手影和皮影戲 手影和皮影戲是平行投影