第1節(jié)　勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的描述 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.知道什么是圓周運(yùn)動(dòng)，什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 2.知道線(xiàn)速度的物理意義、定義式、矢量性，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度的特點(diǎn)。 3.知道角速度的物理意義、定義式及單位，了解轉(zhuǎn)速和周期的意義。 4.掌握線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系，掌握角速度與轉(zhuǎn)速、周期的關(guān)系。 5個(gè)概念——線(xiàn)速度、角速度、周期、頻率和轉(zhuǎn)速 3個(gè)關(guān)系——v＝　ω＝　v＝rω 一、線(xiàn)速度 閱讀教材第66～67頁(yè)“線(xiàn)速度”部分，知道線(xiàn)速度的概念，了解線(xiàn)速度的方向，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度大小特征。 1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)：在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)都相等的圓周運(yùn)動(dòng)。 2.線(xiàn)速度 (1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)的弧長(zhǎng)s與所用時(shí)間t的比值，v＝。 (2)意義：描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。 (3)方向：線(xiàn)速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。 (4)線(xiàn)速度的方向是時(shí)刻變化的，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。 思維拓展 如圖1所示為自行車(chē)的車(chē)輪，A、B為輻條上的兩點(diǎn)，當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回答下列問(wèn)題： 圖1 (1)在圖上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度方向； (2)沿圓弧運(yùn)動(dòng)A、B兩點(diǎn)哪個(gè)快？ (3)如果B點(diǎn)在任意相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等，B做勻速運(yùn)動(dòng)嗎？ 答案　(1)兩點(diǎn)的線(xiàn)速度方向均沿各自圓周的切線(xiàn)方向。 (2)在相同的時(shí)間內(nèi)，A運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)，A運(yùn)動(dòng)得快。 (3)B運(yùn)動(dòng)的速率不變，但B運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻變化，故B做非勻速運(yùn)動(dòng)。 二、角速度 閱讀教材第67頁(yè)“角速度”部分，了解角速度的概念，知道角速度的單位。 1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度φ與所用時(shí)間t的比值，ω＝。 2.意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。 3.單位 (1)角的單位：國(guó)際單位制中，弧長(zhǎng)與半徑的比值表示角的大小，稱(chēng)為弧度，符號(hào)：rad。 (2)角速度的單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s或rads－1。 思維拓展 如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時(shí)針以不同的角速度做圓周運(yùn)動(dòng)。 圖2 (1)秒針、分針、時(shí)針?biāo)鼈冝D(zhuǎn)動(dòng)的快慢相同嗎？相同時(shí)間內(nèi)，誰(shuí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大？誰(shuí)轉(zhuǎn)動(dòng)得最快？ (2)請(qǐng)指出秒針、分針和時(shí)針的周期。 答案　(1)不相同。根據(jù)角速度公式ω＝知，在相同的時(shí)間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的角度最大，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快。 (2)秒針的周期為60 s，分針的周期為60 min，時(shí)針的周期為12 h。 三、周期、頻率和轉(zhuǎn)速 閱讀教材第67～68頁(yè)“周期、頻率和轉(zhuǎn)速”部分，了解周期、頻率和轉(zhuǎn)速的概念，知道它們之間的關(guān)系。 周期 周期性運(yùn)動(dòng)每重復(fù)一次所需要的時(shí)間，符號(hào)T，單位s 頻率 單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)重復(fù)的次數(shù)，f＝，單位Hz 轉(zhuǎn)速 單位時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，符號(hào)n，單位r/min或r/s 思考判斷 (1)線(xiàn)速度、周期和頻率都是標(biāo)量。(　　) (2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，周期大的，頻率一定小。(　　) (3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，角速度大的半徑一定小。(　　) 答案　(1)　(2)√　(3) 四、線(xiàn)速度、角速度、周期的關(guān)系 閱讀教材第68頁(yè)“線(xiàn)速度、角速度、周期的關(guān)系”部分，知道各物理量間的關(guān)系。 (1)v、T的關(guān)系：v＝。 (2)ω、T的關(guān)系：ω＝。 (3)v、ω的關(guān)系：v＝ωr。 (4)ω、n的關(guān)系：ω＝2πn。 思維拓展 月亮繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖3所示關(guān)于各自運(yùn)動(dòng)的快慢，地球和月亮的“對(duì)話(huà)”：地球說(shuō)：你怎么走得這么慢？我繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)1 s要走29.79 km，你繞我運(yùn)動(dòng)1 s才走1.02 km。 月亮說(shuō)：不能這樣說(shuō)吧！你一年才繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈，我27.3天就能繞你一圈，到底誰(shuí)轉(zhuǎn)得慢？ 請(qǐng)問(wèn)：地球說(shuō)得對(duì)，還是月亮說(shuō)得對(duì)？ 圖3 答案　地球和月亮說(shuō)的均是片面的，它們選擇描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的標(biāo)準(zhǔn)不同。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度比月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大，而月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度比地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大。 　描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系 [要點(diǎn)歸納] 1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系 2.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的理解 (1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定了。 (2)線(xiàn)速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v＝ωr知，r一定時(shí)，v∝ω；v一定時(shí)，ω∝；ω一定時(shí)，v∝r。 [精典示例] [例1] (2018廈門(mén)高一檢測(cè))如圖4所示是一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線(xiàn)以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是(　　) 圖4 A.a、b和c三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等 B.a、b和c三點(diǎn)的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的線(xiàn)速度比a、b的大 解析　三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此角速度相同，由v＝ωr知c的半徑最小，故它的線(xiàn)速度最小，a、b的半徑相同，二者的線(xiàn)速度大小相等。故選B。 答案　B [針對(duì)訓(xùn)練1] 關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線(xiàn)速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說(shuō)法中正確的是(　　) A.線(xiàn)速度大的角速度一定大 B.線(xiàn)速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 解析　由v＝ωr知，r一定時(shí)，v與ω成正比；v一定時(shí)，ω與r成反比，故A、C均錯(cuò).由v＝知，r一定時(shí)，v越大，T越小，B錯(cuò).由ω＝可知，ω越大，T越小，故D對(duì)，故選D。 答案　D 　幾種常見(jiàn)的傳動(dòng)裝置 [要點(diǎn)歸納] 同軸傳動(dòng) 皮帶傳動(dòng) 齒輪傳動(dòng) 裝置 A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上 兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn) 兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)(兩齒輪的齒數(shù)分別n1、n2) 特點(diǎn) 角速度、周期相同 線(xiàn)速度大小相同 線(xiàn)速度大小相同 轉(zhuǎn)動(dòng)方向 相同 相同 相反 規(guī)律 線(xiàn)速度與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。 周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比： ＝＝。 周期與半徑成正比：＝＝ [精典示例] [例2] 如圖5所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動(dòng)輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為轉(zhuǎn)輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，求： 圖5 (1)A、B、C三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為多少？ (2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為多少？ 思路探究 (1)A、B、C三點(diǎn)中，哪兩點(diǎn)的角速度相等？哪兩點(diǎn)的線(xiàn)速度相等？ (2)角速度相等時(shí)，線(xiàn)速度與它們的半徑的關(guān)系怎樣？線(xiàn)速度相等時(shí)，角速度與它們的半徑關(guān)系怎樣？ 提示　(1)A、B兩點(diǎn)的角速度相等，B、C兩點(diǎn)的線(xiàn)速度相等。 (2)成正比　成反比 解析　(1)? (2)? 答案　(1)3∶1∶1　(2)2∶2∶1 [針對(duì)訓(xùn)練2] (2018衡水高一檢測(cè))如圖6所示，兩個(gè)輪子的半徑均為R，兩輪的轉(zhuǎn)軸O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距為d，兩輪均以角速度ω逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)。將一長(zhǎng)木板置于兩輪上，當(dāng)木板的重心位于右輪正上方時(shí)，木板與兩輪間已不再有相對(duì)滑動(dòng)。若木板的長(zhǎng)度L＞2d，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時(shí)間是(　　) 圖6 A. B. C. D. 解析　木板與兩輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的速度與輪邊緣的線(xiàn)速度相同，由題意知木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過(guò)程中的位移大小為d，則有d＝ωRt，得t＝，B正確。 答案　B 1.(對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)物理量關(guān)系的理解)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v、角速度ω和半徑r，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.若r一定，則v與ω成正比 B.若r一定，則v與ω成反比 C.若ω一定，則v與r成反比 D.若v一定，則ω與r成正比 答案　A 2.(圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題)如圖7所示，A、B是兩個(gè)摩擦傳動(dòng)的靠背輪，A是主動(dòng)輪，B是從動(dòng)輪，它們的半徑RA＝2RB，a和b兩點(diǎn)在輪的邊緣，c和d在各輪半徑的中點(diǎn)，下列判斷正確的是(　　) 圖7 A.va＝2vb B.ωb＝2ωa C.vc＝va D.ωb＝ωc 解析　由于A、B兩輪之間通過(guò)摩擦傳動(dòng)，故A、B兩輪邊緣的線(xiàn)速度大小相同，故va＝vb，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωR可得ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，故B正確；又由于a與c在同一個(gè)圓上，故ωa＝ωc，則ωb＝2ωc，由v＝ωR得va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，C、D錯(cuò)誤。 答案　B 3.(皮帶傳動(dòng)問(wèn)題)(2018包頭高一檢測(cè))(多選)自行車(chē)的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如圖8所示。在自行車(chē)正常騎行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A.A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等 B.B、C兩點(diǎn)的角速度大小相等 C.A、B兩點(diǎn)的角速度與其半徑成反比 D.A、B兩點(diǎn)的角速度與其半徑成正比 解析　大齒輪與小齒輪類(lèi)似于皮帶傳動(dòng)，所以?xún)奢嗊吘壍狞c(diǎn)A、B的線(xiàn)速度大小相等，A正確；小齒輪與后輪類(lèi)似于同軸傳動(dòng)，所以B、C的角速度大小相等，B正確；A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，由v＝ωr知A、B兩點(diǎn)的角速度與半徑成反比，C正確，D錯(cuò)誤。 答案　ABC 4.(圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題)(2018鄭州高一檢測(cè))如圖9所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤(pán)的直徑為d，飛鏢距圓盤(pán)L，且對(duì)準(zhǔn)圓盤(pán)上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤(pán)繞垂直圓盤(pán)過(guò)盤(pán)心O的水平軸勻速運(yùn)動(dòng)，角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是(　　) 圖9 A.dv＝L2g B.ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3…) C.v0＝ω D.dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3…) 解析　依題意飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤(pán)上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說(shuō)明A正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t＝，平拋的時(shí)間t＝，則有＝　(n＝0，1，2，3，…)，B正確，C錯(cuò)誤；平拋的豎直位移為d，則d＝gt2，聯(lián)立有dω2＝gπ2(2n＋1)2　(n＝0，1，2，3 …)，A、D錯(cuò)誤。 答案　B 5. (圓周運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系)一個(gè)圓環(huán)以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖10所示，求環(huán)上M、N兩點(diǎn)的： 圖10 (1)線(xiàn)速度的大小之比； (2)角速度之比。 解析　M、N是同一環(huán)上的兩點(diǎn)，它們與環(huán)具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比rM∶rN＝sin 60∶sin 30＝∶1，故vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝∶1。 答案　(1)∶1　(2)1∶1 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等 B.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等 C.相等的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移相同 D.相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等 答案　ABD 2.(2018昆明高一檢測(cè))一物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，線(xiàn)速度大小為v，角速度為ω，周期為T(mén)。關(guān)于這些物理量的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.v＝ B.v＝ C.ω＝ D.v＝ωr 解析　根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)v＝rω，ω＝，v＝，因此A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 3.(2018保定高一檢測(cè))如圖1所示，兩個(gè)小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A.a球的線(xiàn)速度比b球的線(xiàn)速度小 B.a球的角速度比b球的角速度小 C.a球的周期比b球的周期小 D.a球的轉(zhuǎn)速比b球的轉(zhuǎn)速大 解析　兩個(gè)小球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，周期相同，所以它們的轉(zhuǎn)速、角速度都相等，B、C、D錯(cuò)誤；而由v＝ωr可知，b球的線(xiàn)速度大于a球的線(xiàn)速度，所以A正確。 答案　A 4.如圖2所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　) 圖2 A. B. C. D. 解析　甲、丙兩輪邊緣的線(xiàn)速度大小相等，即ω1r1＝ω3r3，故丙輪的角速度ω3＝ω1，A正確。 答案　A 5.(多選)A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)它們通過(guò)的路程之比sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比φA∶φB＝3∶2，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.它們的半徑之比RA∶RB＝2∶3 B.它們的半徑之比RA∶RB＝4∶9 C.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它們的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝2∶3 解析　A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的線(xiàn)速度之比vA∶vB＝sA∶sB＝2∶3，ωA∶ωB＝φA∶φB＝3∶2，則由v＝ωR知半徑之比RA∶RB＝∶＝4∶9，A錯(cuò)誤，B正確；周期之比TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C正確；轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝φA∶φB＝3∶2，D錯(cuò)誤。 答案　BC 6.一汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2 400周，求： (1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度； (2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2 m點(diǎn)的線(xiàn)速度。 解析　(1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)＝40(周)，周期T＝ s；而每轉(zhuǎn)一周為2π rad，因此曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ω＝2π40 rad/s＝80π rad/s。 (2)已知r＝0.2 m，因此這一點(diǎn)的線(xiàn)速度為 v＝ωr＝80π0.2 m/s＝16π m/s。 答案　(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s 能力提升 7. (多選)如圖3所示，一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r的水平圓盤(pán)上放著兩個(gè)木塊M和N，木塊M放在圓盤(pán)的邊緣處，木塊N放在離圓心r的地方，它們都隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)。比較兩木塊的線(xiàn)速度和角速度，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A.兩木塊的線(xiàn)速度相等 B.兩木塊的角速度相等 C.M的線(xiàn)速度是N的線(xiàn)速度的3倍 D.M的角速度是N的角速度的3倍 解析　由于M、N在圓盤(pán)上同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則有ωM＝ωN，由v＝ωr知vM∶vN＝rM∶rN＝3∶1，故選項(xiàng)B、C正確。 答案　BC 8.(2018濟(jì)寧高一檢測(cè))甲、乙兩物體均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為乙的一半，當(dāng)甲轉(zhuǎn)過(guò)60時(shí)，乙在這段時(shí)間里正好轉(zhuǎn)過(guò)45，則甲、乙兩物體的線(xiàn)速度之比為(　　) A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16 解析　由題意知r甲＝r乙，由ω＝得＝＝，由v＝ωr得＝＝，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 9.(2018青島高一檢測(cè))某品牌電動(dòng)自行車(chē)的銘牌如下： 車(chē)型：20寸 (車(chē)輪直徑：508 mm) 電池規(guī)格：36 V，12 Ah (蓄電量) 整車(chē)質(zhì)量：40 kg 額定轉(zhuǎn)速：210 r/min 外形尺寸：L1 800 mm W650 mmH1 100 mm 充電時(shí)間：2～8 h 電機(jī)：后輪驅(qū)動(dòng)、 直流永磁式電機(jī) 額定工作電壓/電流： 36 V/5 A 根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車(chē)的額定時(shí)速約為(　　) A.15 km/h B.18 km/h C.20 km/h D.25 km/h 解析　由v＝＝2πrn得v＝23.1410－3 m/s＝5.583 m/s＝20 km/h。 答案　C 10.(2018南京高一檢測(cè))(多選)圖4甲為磁帶錄音機(jī)的磁帶盒，可簡(jiǎn)化為圖乙所示的傳動(dòng)模型，A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時(shí)，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R＝3r，現(xiàn)在進(jìn)行倒帶，使磁帶繞到A輪上。倒帶時(shí)A輪是主動(dòng)輪，其角速度是恒定的，B輪是從動(dòng)輪，則在倒帶的過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A.倒帶開(kāi)始時(shí)A、B兩輪的角速度之比為1∶3 B.倒帶結(jié)束時(shí)A、B兩輪的角速度之比為1∶3 C.倒帶過(guò)程中磁帶的運(yùn)動(dòng)速度變大 D.倒帶過(guò)程中磁帶的運(yùn)動(dòng)速度不變 解析　此問(wèn)題屬皮帶傳動(dòng)模型，＝ ，倒帶開(kāi)始時(shí)rA＝rB，所以ωA∶ ωB＝3∶ 1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；倒帶結(jié)束時(shí)rA′＝3rB′，由＝，所以ωA′∶ ωB′＝1∶ 3，選項(xiàng)B正確；根據(jù)v＝ωr可知，ω不變，r變大，倒帶過(guò)程中磁帶的運(yùn)動(dòng)速度變大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　BC 11.(2018佛山高一檢測(cè))如圖5所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圖中a點(diǎn)時(shí)，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰，求： 圖5 (1)B球拋出時(shí)的水平初速度； (2)A球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度最小值。 解析　(1)小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，其在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則R＝v0t① 在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h＝gt2② 由①②得v0＝＝R。 (2)設(shè)相碰時(shí)，A球轉(zhuǎn)了n圈，則A球的線(xiàn)速度vA＝＝＝2πRn 當(dāng)n＝1時(shí)，其線(xiàn)速度有最小值，即vmin＝2πR。 答案　(1)R　(2)2πR 12.一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，如圖6所示。傘邊緣距地面高h(yuǎn)，甩出的水滴在地面上形成一個(gè)圓，則此圓的半徑r為多少？ 圖6 解析　水滴飛出的速度大小v＝ωR， 水滴做平拋運(yùn)動(dòng)，故： 豎直方向有h＝gt2 水平方向有l(wèi)＝vt 由題意畫(huà)出俯視圖，如圖所示。 由幾何關(guān)系知，水滴形成圓的半徑r＝ 聯(lián)立以上各式得r＝R。 答案　R