黃黃建建忠忠制制作作古典概型古典概型一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2 2概率是怎樣定義的？概率是怎樣定義的？3 3、概率的性質(zhì)：、概率的性質(zhì)： 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件0P(A)10P(A)1；P()P()1 1，P(P()=0.)=0.nmAP)(即即,(其中其中P(A)為事件為事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率) 一般地，如果隨機(jī)事件一般地，如果隨機(jī)事件A在在n次試驗中發(fā)生了次試驗中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗的次數(shù)次，當(dāng)試驗的次數(shù)n很大時，我們可以將事件很大時，我們可以將事件A發(fā)生發(fā)生的頻率的頻率 m/n 作為事件作為事件A發(fā)生的概率的近似值，發(fā)生的概率的近似值， (1)頻率本身是隨機(jī)變化的頻率本身是隨機(jī)變化的,在試驗前不能在試驗前不能確定確定.頻率與概率的關(guān)系：頻率與概率的關(guān)系：(2)概率是一個確定的數(shù)概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的是客觀存在的,與與試驗次數(shù)無關(guān)試驗次數(shù)無關(guān).(3)頻率是概率的近似值頻率是概率的近似值,隨著試驗次數(shù)隨著試驗次數(shù)的增加的增加,頻率會越來越接近概率頻率會越來越接近概率,并在其并在其附近擺動附近擺動.問題：對于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)問題：對于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的實驗才能求其概率呢？的實驗才能求其概率呢？ 有紅心有紅心1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5 5這這5 5張撲克牌，將張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？么抽到的牌為紅心的概率有多大？ 大量重復(fù)試驗的大量重復(fù)試驗的工作量大工作量大，且試驗數(shù)據(jù)，且試驗數(shù)據(jù)不不穩(wěn)定穩(wěn)定，且有些時候試驗帶有，且有些時候試驗帶有破壞性破壞性。問題情境問題情境1.考察拋硬幣的實驗，為什么在實驗之前你也考察拋硬幣的實驗，為什么在實驗之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為0.50.5原因原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種；只有兩種； （2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。種結(jié)果的可能性是均等的。.5,54,332 1,情況的可能性都相等種這為出現(xiàn)可以認(rèn)取的由于是任意抽種情況這兩黑桃、抽到黑桃相當(dāng)于抽到黑桃而種情況這抽到紅心、抽到紅心、到紅心抽相當(dāng)于那么事件記為事件抽到紅心把BB .,533321BPBB的的概概率率為為故故事事件件生生就就發(fā)發(fā)事事件件種種情情形形之之一一時時這這當(dāng)當(dāng)抽抽到到紅紅心心2.情境問題可分析如下情境問題可分析如下: 由以上問題得到，對于某些隨機(jī)事件，也由以上問題得到，對于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)實驗，而只通過對一次實驗可以不通過大量重復(fù)實驗，而只通過對一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算概率。中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算概率。歸納：歸納： 那么，對于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過那么，對于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？分析其結(jié)果而求其概率？ （1）對于每次實驗，只可能出現(xiàn)有限個不同）對于每次實驗，只可能出現(xiàn)有限個不同的實驗結(jié)果的實驗結(jié)果（2）所有不同的實驗結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能）所有不同的實驗結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的性是相等的(1)基本事件基本事件:在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為本結(jié)果稱為基本事件基本事件.(2)等可能基本事件等可能基本事件:每一個基本事件發(fā)生的可能每一個基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱這些基本事件為性都相同則稱這些基本事件為等可能基本事件等可能基本事件. 我們將滿足我們將滿足(1)(2)兩個條件的隨機(jī)試驗的概率模兩個條件的隨機(jī)試驗的概率模型成為型成為古典概型古典概型。 由于以上這些都是歷史上最早研究的概率由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型模型，對上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型 。(3)古典概型古典概型:(1)所有的基本事件只有有限個。所有的基本事件只有有限個。 (2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。如果某個事件如果某個事件A包含了其中包含了其中m個等可能基本個等可能基本事件，那么事件事件，那么事件A的概率的概率3古典概型古典概型的概率的概率nmAP )( 如果一次試驗的等可能基本事件共有如果一次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個基本事件的概率都是個，那么每一個基本事件的概率都是 。n1例例1:1:擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點數(shù)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點數(shù).解：有解：有6個基本事件，分別是個基本事件，分別是“出現(xiàn)出現(xiàn)1點點”,“出現(xiàn)出現(xiàn)2點點”,“出現(xiàn)出現(xiàn)6點點”。因為骰子的質(zhì)地均勻，所以。因為骰子的質(zhì)地均勻，所以每個基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。每個基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。（2）觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。）觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。 解：這個試驗的基本事件共有解：這個試驗的基本事件共有6個，即個，即“出現(xiàn)出現(xiàn)1點點”、“出現(xiàn)出現(xiàn)2點點”、“出現(xiàn)出現(xiàn)6點點” 所以基本事件數(shù)所以基本事件數(shù)n=6，事件事件A=“擲得奇數(shù)點擲得奇數(shù)點”=“出現(xiàn)出現(xiàn)1點點”，“出現(xiàn)出現(xiàn)3點點”，“出現(xiàn)出現(xiàn)5點點”，其包含的基本事件數(shù)，其包含的基本事件數(shù)m=3所以，所以，P(A)=0.5（1）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。1、同時拋擲、同時拋擲1元的兩枚硬幣，計算：元的兩枚硬幣，計算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是 0.250.52 2、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的出的4 4個答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道個答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出其中的一個答案，則這個答案恰正確答案便隨意說出其中的一個答案，則這個答案恰好是正確答案的概率是好是正確答案的概率是0.253 3、做投擲二顆骰子試驗，用、做投擲二顆骰子試驗，用(x,y)(x,y)表示結(jié)果，其中表示結(jié)果，其中x x表示表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，求：求：(1)(1)事件事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”8”的概率是的概率是 (2)(2)事件事件“出現(xiàn)點數(shù)相等出現(xiàn)點數(shù)相等”的概率是的概率是51 816練習(xí)練習(xí):(2)(2)記摸到記摸到2 2只白球的事件為事件只白球的事件為事件A A，即（即（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（2 2，3 3）故）故P P（A A）= 3/10= 3/10 例例2.2.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只紅球，從中一次摸出兩只球只紅球，從中一次摸出兩只球(1)(1)共有多少基本事共有多少基本事件件?(2)?(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？摸出的兩只球都是白球的概率是多少？解解:(1):(1)分別記白球分別記白球1,2,31,2,3號，紅球為號，紅球為4,54,5號號, ,從中摸出從中摸出2 2只球只球, ,有如下基本事件（摸到有如下基本事件（摸到1 1，2 2號球用（號球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA該事件還可用該事件還可用VennVenn圖表示圖表示在集合在集合I I中共有中共有1010個元素個元素在集合在集合A A中有中有3 3個元素個元素故故P P（A A）= 3/10= 3/10（1，2）（）（1，3）（）（1，4）（）（1，5）（2，3）（）（2，4）（）（2，5）（3，4）（）（3，5）（4，5）因此，共有因此，共有1010個基本事件個基本事件. .求古典概型的步驟：求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；）判斷是否為等可能性事件；（2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n（3）計算事件）計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)所包含的結(jié)果數(shù)m（4）計算）計算P(A)=m/n 變式變式1: 1:(3)則基本事件仍為則基本事件仍為10個，其中兩個球都是紅球個，其中兩個球都是紅球的事件包括的事件包括1個基本事件，所以，所求事件的個基本事件，所以，所求事件的概率為概率為1/10.(4)則基本事件仍為則基本事件仍為10個，其中個，其中取出的兩個球一取出的兩個球一白一紅的白一紅的的事件包括的事件包括6個基本事件，所以，所求個基本事件，所以，所求事件的概率為事件的概率為6/10=3/5.（3 3）所取的所取的2 2個球中都是紅球的概率是多少個球中都是紅球的概率是多少 ？（4 4）取出的取出的2 2個球是一白一紅的概率是多少個球是一白一紅的概率是多少? ? 從從1，2, 3，4, 5五個數(shù)字中，任五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。偶數(shù)呢？偶數(shù)呢？變式變式2: 2:一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)呢？一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)呢？變式變式3:每次摸每次摸1個球個球,連續(xù)摸兩次連續(xù)摸兩次.變式變式4:每次摸每次摸1個球個球,摸后放回摸后放回,連續(xù)摸兩次連續(xù)摸兩次例例2.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中只球，其中3只只白球，白球，2只紅球，從中一次摸出兩只球只紅球，從中一次摸出兩只球(1)共有多共有多少基本事件少基本事件?(2)摸出的兩只球都是白球的概率是摸出的兩只球都是白球的概率是多少？多少？例例3: 3: 豌豆的高矮性狀的遺傳由一對基因決定，其中決豌豆的高矮性狀的遺傳由一對基因決定，其中決定高的基因記為定高的基因記為D D，決定矮的基因記為，決定矮的基因記為d d，則雜交所得，則雜交所得第一代的一對基因為第一代的一對基因為DdDd。若第二子代的。若第二子代的D D，d d基因的遺基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因因D D則其就是高莖，只有兩個基因全是則其就是高莖，只有兩個基因全是d d時，才顯現(xiàn)矮時，才顯現(xiàn)矮莖）莖）解：解：DdDd與與DdDd的搭配方式有四種：的搭配方式有四種：DDDD，DdDd，dDdD，dddd，其中只有第，其中只有第四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代為高莖的概率為為高莖的概率為3/4=75%3/4=75%答答: :第二子代為高莖的概率為第二子代為高莖的概率為75%75%思考思考:你能求出上述第二代的種子經(jīng)你能求出上述第二代的種子經(jīng)自花傳粉自花傳粉得到的第三代為得到的第三代為高莖的概率嗎高莖的概率嗎?解：由于第二子代的種子中解：由于第二子代的種子中DD，Dd，dD，dd型種型種子各占子各占1/4，其下一代仍是自花授粉，則產(chǎn)生的子代，其下一代仍是自花授粉，則產(chǎn)生的子代應(yīng)為應(yīng)為DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有。其中只有dd型才是矮型才是矮莖的，于是第三代高莖的概率為莖的，于是第三代高莖的概率為10/165/8。一一. .選擇題選擇題 1.1.某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的。只要帳篷否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法中，正確的是（中，正確的是（ ）A A 一定不會淋雨一定不會淋雨 B B 淋雨機(jī)會為淋雨機(jī)會為3/4 3/4 C C 淋雨機(jī)會為淋雨機(jī)會為1/2 D 1/2 D 淋雨機(jī)會為淋雨機(jī)會為1/41/4E E 必然要淋雨必然要淋雨D課堂練習(xí)課堂練習(xí)二填空題二填空題1.1.一年按一年按365365天算，天算，2 2名同學(xué)在同一天過生名同學(xué)在同一天過生日的概為日的概為_ 2.2.一個密碼箱的密碼由一個密碼箱的密碼由5 5位數(shù)字組成，五個位數(shù)字組成，五個數(shù)字都可任意設(shè)定為數(shù)字都可任意設(shè)定為0-90-9中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。 (1)(1)若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一次就能把鎖打開的概率為次就能把鎖打開的概率為_ (2) (2)若此人只記得密碼的前若此人只記得密碼的前4 4位數(shù)字，則位數(shù)字，則一次就能把鎖打開的概率一次就能把鎖打開的概率_ 1/1000001/101/365課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、一個口袋內(nèi)裝有、一個口袋內(nèi)裝有20個白球和個白球和10個紅球，從中任意個紅球，從中任意取出一球。求：取出一球。求：（1）取出的球是黑球的概率；）取出的球是黑球的概率；（2）取出的球是紅球的概率；）取出的球是紅球的概率；（3）取出的球是白球或紅球的概率；）取出的球是白球或紅球的概率； 3、一個口袋內(nèi)裝有白球、紅球、黑球、黃球大小相同、一個口袋內(nèi)裝有白球、紅球、黑球、黃球大小相同的四個小球，求：的四個小球，求：（1）從中任意取出兩球，求取出是白球、紅球的概率。）從中任意取出兩球，求取出是白球、紅球的概率。（2）先后各取一球，求取出是白球、紅球的概率。）先后各取一球，求取出是白球、紅球的概率。本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：（1）古典概型的使用條件：）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。等可能性。（2）古典概型的解題步驟；）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；求出總的基本事件數(shù)；求出事件求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利所包含的基本事件數(shù)，然后利 用公式用公式P（A）=總的基本事件個數(shù)包含的基本事件數(shù)A課堂小結(jié)課堂小結(jié)作業(yè)作業(yè)