復(fù) 習(xí) 1.1.二面角與二面角的平面角二面角與二面角的平面角 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 2. 2.平面與平面垂直的定義平面與平面垂直的定義如果兩個(gè)平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就如果兩個(gè)平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說這兩個(gè)平面互相垂直說這兩個(gè)平面互相垂直3.3.兩個(gè)平面垂直的判定定理兩個(gè)平面垂直的判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面互相垂直 情 境 問 題 為什么墻面和地面垂直的時(shí)候，墻體就不容易為什么墻面和地面垂直的時(shí)候，墻體就不容易倒塌呢？倒塌呢？ 將一本書放置在桌面上，且使書所在平面與桌將一本書放置在桌面上，且使書所在平面與桌面垂直當(dāng)書面沿書面與桌面的交線轉(zhuǎn)動時(shí)，它會面垂直當(dāng)書面沿書面與桌面的交線轉(zhuǎn)動時(shí)，它會怎么樣呢？怎么樣呢？ 由物理學(xué)原理知，它會倒塌由物理學(xué)原理知，它會倒塌 在我們的課室里，黑板所在平面與地面所在我們的課室里，黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？面垂直？A1BC1B1DCAD1在下所給正方體中在下所給正方體中, ,判斷下列是否正確判斷下列是否正確? ?1 1）平面）平面ADDADD1 1A A1 1 平面平面ABCDABCD；2 2）D D1 1A ABA AB；3 3）D D1 1A A 面面ABCDABCD 過點(diǎn)過點(diǎn)A A可以在平面可以在平面ADDADD1 1A A1 1內(nèi)作無數(shù)條直線，而這些直內(nèi)作無數(shù)條直線，而這些直線滿足什么條件就可以使之與平面線滿足什么條件就可以使之與平面ABCDABCD垂直？垂直？探 索 研 究 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在第一個(gè)平面如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個(gè)平面呢？內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個(gè)平面呢？ 求證：于點(diǎn)，已知：CDCD的平面角是二面角CDABECDBECDAB。ABBCDBECDBECDABBEAB證明：證明：過過B B在平面在平面內(nèi)作內(nèi)作BECDBECD，90E EB BC CD DA A兩個(gè)面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)在一個(gè)平面內(nèi)垂直垂直于它們于它們交線交線的的直線直線垂直于另一個(gè)面。垂直于另一個(gè)面。1 1）這個(gè)性質(zhì)定理有什么用？）這個(gè)性質(zhì)定理有什么用？2 2）在運(yùn)用這個(gè)面面垂直的性質(zhì)定理）在運(yùn)用這個(gè)面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)具備什么條件？時(shí)，應(yīng)具備什么條件？bbPa思考：思考：設(shè)平面設(shè)平面 平面平面 ，點(diǎn)，點(diǎn)P P在平面在平面 內(nèi)，過內(nèi)，過點(diǎn)點(diǎn)P P作平面作平面 的垂線的垂線a a，直線，直線a a與平面與平面 具有什么具有什么位置關(guān)系位置關(guān)系? ? Pa直線直線a a在平面在平面 內(nèi)內(nèi) ba 如圖，已知平面如圖，已知平面，直線，直線a a滿足滿足a a垂直垂直，a a ，試判斷直線，試判斷直線a a與平面與平面的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。解：在解：在a a內(nèi)作垂直與內(nèi)作垂直與與與交線的直線交線的直線b b，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以 b b因?yàn)橐驗(yàn)?a a，所以，所以 a ab b又因?yàn)橛忠驗(yàn)?a a ，所以，所以 a a即直線即直線a a與平面與平面平行平行b b 已知平面已知平面 ，直線，直線a,a,且且a , a , aABaAB, ,試判斷直線試判斷直線a a與平面與平面 的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。 , , ,AB a aA AB Ba 已知：已知：A A，求證：，求證：AA分析：分析：“從已知想性質(zhì)，從求證想判定從已知想性質(zhì)，從求證想判定”這是證明幾何問題的基本思維方法這是證明幾何問題的基本思維方法(1)(1)證明直線證明直線a a垂直于垂直于內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在想如何在內(nèi)找到這兩條相交直線；內(nèi)找到這兩條相交直線； (2)(2)證明直線證明直線a a與與的垂線平行，從而進(jìn)一步想的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何找如何找的垂線；的垂線；從已知出發(fā)：面面垂直從已知出發(fā)：面面垂直 線面垂直線面垂直 線線垂直線線垂直從求證出發(fā)：欲證直線從求證出發(fā)：欲證直線a a與平面與平面垂直，垂直，大致有以下思路：大致有以下思路：(1)(1)證明直線證明直線a a垂直于垂直于內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在想如何在內(nèi)找到這兩條相交直線；內(nèi)找到這兩條相交直線； nacbmP.(2)(2)證明直線證明直線a a與與的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何找找的垂線；的垂線；acbnm二、二、“轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想”線面關(guān)系線面關(guān)系線線關(guān)系線線關(guān)系面面關(guān)系面面關(guān)系線面平行線面平行線線平行線線平行線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直面面垂直面面垂直面面平行面面平行一、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理一、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理于它們交線的直線那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直如果兩個(gè)平面垂直 ,. 1.垂直于另一個(gè)平面