平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)1線面垂直的定義線面垂直的定義2線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理如果直線如果直線 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線垂直，則稱直線l 和平面和平面 互相垂直互相垂直記作：記作： l 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交相交直線都垂直線都垂直，則該直線與此平面垂直直，則該直線與此平面垂直 1半平面的定義半平面的定義 平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做的每一部分都叫做半平面半平面半半平平面面半半平平面面講授新課講授新課2二面角的定義二面角的定義 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做形叫做二面角。二面角。 l 這條直線叫做二面角的這條直線叫做二面角的棱，棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。面。AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角的畫(huà)法及其表示方法二面角的畫(huà)法及其表示方法直直立立式式平臥式平臥式二面角二面角CAB DABCD lOO1ABA1B1A O BA1O1B1 以二面角的以二面角的棱棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半兩個(gè)半平面內(nèi)平面內(nèi)分別作分別作垂直垂直于棱的兩條射線，這兩條射線于棱的兩條射線，這兩條射線所成的所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。平面角是平面角是直角直角的二面的二面角叫做角叫做直二面角直二面角二面角的大小用它的平面角來(lái)度量二面角的大小用它的平面角來(lái)度量二面角的范圍：二面角的范圍： 0, 180 注注意意二面角的平面角必須滿足的條件二面角的平面角必須滿足的條件：3）角的邊都要垂直于二面角的棱角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi) lOABAOB指出上圖中畫(huà)法正確的二面角的平面角指出上圖中畫(huà)法正確的二面角的平面角 兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交, ,如果它們所成的二面角是直二面如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這角，就說(shuō)這兩個(gè)平面相互垂直兩個(gè)平面相互垂直. .記作記作: :3、兩個(gè)平面互相垂直的意義、兩個(gè)平面互相垂直的意義問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。么這兩個(gè)平面互相垂直。猜猜 想：想：兩個(gè)平面垂直的判定定理：兩個(gè)平面垂直的判定定理：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直如果一個(gè)平面如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的了另一個(gè)平面的一條垂線一條垂線，那么這兩個(gè)平面那么這兩個(gè)平面互相垂直互相垂直. .證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？本質(zhì)：本質(zhì)：線面垂直線面垂直 面面垂直面面垂直關(guān)鍵：關(guān)鍵：找垂直于平面的線找垂直于平面的線用符號(hào)表示為用符號(hào)表示為lllABCDA1B1C1D1例例1:1:在正方體在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求證：求證： . .111ACC AA BD平面平面例例2：如圖，：如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，PA垂直垂直 O所在所在的平面，的平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)的任意一點(diǎn).求證：平面求證：平面PAC平面平面PBC.CPABOAB是是 O的直徑的直徑ACB=90即即BCACPACBCPACACPACPAAACPA平面平面平面又PBCPACPACBC平面平面平面又BCPABCPA證明：設(shè)證明：設(shè) O所在的平面為所在的平面為 ，由已知，由已知小結(jié)小結(jié) lOAB1、二面角及其它的平面角、二面角及其它的平面角二面角二面角 l 2、平面與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理l二面角的范圍：二面角的范圍： 0, 180 ll平面與平面垂直的判定方法：平面與平面垂直的判定方法：（1）定義法：如果兩個(gè)平面所成的二面角是直）定義法：如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，我們就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直二面角，我們就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直（2）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直（的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直（“線線面垂直面垂直”則則“面面垂直面面垂直”）練習(xí)練習(xí).在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中中（1）求二面角）求二面角D1-AB-D的大小的大小（2）求二面角）求二面角A1-AB-D的大小的大小CC1ABDA1D1B1一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，我一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，我們就說(shuō)這們就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。兩個(gè)平面互相垂直。