洛倫茲力的應(yīng)用1.如圖3514所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強磁場中，磁場的方向垂直于圓弧所在平面，并指向紙外.有一束粒子對準a端射入彎管，粒子有不同的速度，不同的質(zhì)量，但都是一價正離子.則（ ）圖3514A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B.只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C.只有mv乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D.只有能量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管解析：選C.由r得，當r、q、B相同時，mv乘積大小相同，但m不一定相同，v也不一定相同，故選項A、B、D錯，C對.2. 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖3515所示.這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是（ ）圖3515A.離子由加速器的中心附近進入加速器B.離子由加速器的邊緣進入加速器C.離子從磁場中獲得能量D.離子從電場中獲得能量解析：選AD.回旋加速器的兩個D形盒之間分布著周期性變化的電場，不斷地給帶電粒子加速使其獲得能量；而D形盒處分布著恒定不變的磁場，具有一定速度的帶電粒子在D形盒內(nèi)受到磁場的洛倫茲力提供的向心力而做圓周運動；洛倫茲力不做功故不能使離子獲得能量，C錯；離子源在回旋加速器的中心附近，所以正確選項為A、D.3.如圖3516所示是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒子所具有的速率v，那么（ ）圖3516A.帶正電粒子必須沿ab方向從左側(cè)進入場區(qū)，才能沿直線通過B.帶負電粒子必須沿ba方向從右側(cè)進入場區(qū)，才能沿直線通過C.不論粒子電性如何，沿ab方向從左側(cè)進入場區(qū)，都能沿直線通過D.不論粒子電性如何，沿ba方向從右側(cè)進入場區(qū)，都能沿直線通過解析：選AC.按四個選項要求讓粒子進入，洛倫茲力與電場力等大反向抵消了的就能沿直線勻速通過磁場.4.圖3517是磁流體發(fā)電機原理示意圖.A、B極板間的磁場方向垂直于紙面向里.等離子束從左向右進入板間.下述正確的是（ ）圖3517A.A板電勢高于B板，負載R中電流向上B.B板電勢高于A板，負載R中電流向上C.A板電勢高于B板，負載R中電流向下D.B板電勢高于A板，負載R中電流向下解析：選C.等離子束指的是含有大量正、負離子，整體呈中性的離子流，進入磁場后，正離子受到向上的洛倫茲力向A板偏，負離子受到向下的洛倫茲力向B板偏.這樣正離子聚集在A板，而負離子聚集在B板，A板電勢高于B板，電流方向從ARB.5.在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于圓面指向紙外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點射入磁場，其速度大小為v0，方向與AC成角，若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上的D點，AD與AC的夾角為，如圖3518所示.求該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小.圖3518解析：首先確定圓心位置.過A點作AOv0，再作AD的垂直平分線EO與AO交于O點，則O為帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心.如圖所示.設(shè)R.由牛頓運動定律得qv0B，即B.而在等腰三角形AOD中，R(設(shè)DAO).在直角三角形ADC中，dcos，又由圖中幾何關(guān)系得：/2，解得B.答案：一、選擇題1.(銀川高二檢測)如圖3519所示，一帶電粒子垂直射入一自左向右逐漸增強的磁場中，由于周圍氣體的阻尼作用，其運動軌跡仍為一段圓弧線，則從圖中可以判斷(不計重力)（ ）圖3519A.粒子從A點射入，速率逐漸減小B.粒子從A點射入，速率逐漸增大C.粒子帶負電，從B點射入磁場D.粒子帶正電，從B點射入磁場解析：選A.帶電粒子受阻尼作用，速率減小，而運動半徑未變，由r知，粒子運動軌跡上B逐漸減小，粒子應(yīng)從A點射入磁場，故A對，B錯.據(jù)左手定則及偏轉(zhuǎn)方向可以判斷粒子帶正電，C、D錯.2.(天津新四區(qū)高二檢測)一個用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖3520所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，兩盒分別與交流電源相連.下列說法正確的是（ ）圖3520A.質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大B.質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大C.只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D.不需要改變?nèi)魏瘟?，這個裝置也能用于加速粒子解析：選A.由r得當rR時，質(zhì)子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm與加速電壓無關(guān)，A對，B錯.隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會發(fā)生變化，據(jù)T知質(zhì)子做圓周運動的周期也變化，所加交流電與其運動不再同步，即質(zhì)子不可能一直被加速下去，C錯.由上面周期公式知粒子與質(zhì)子做圓周運動的周期不同，故此裝置不能用于加速粒子，D錯.3.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度.電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的.使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖3521所示.由于血液中的正負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差.在達到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看做是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零.在某次監(jiān)測中，兩觸點間的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160 V，磁感應(yīng)強度的大小為0.040 T.則血流速度的近似值和電極a、b的正負為（ ）圖3521A.1.3 m/s，a正、b負 B.2.7 m/s，a正、b負C.1.3 m/s，a負、b正 D.2.7 m/s，a負、b正解析：選A.血液中的離子在達到平衡時，其所受電場力與洛倫茲力平衡，即q qvB，v1.3 m/s，根據(jù)左手定則電極a正、b負.4.如圖3522所示，勻強電場的方向豎直向上，勻強磁場的方向垂直紙面向里，三個油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中a靜止， b向右做勻速運動，c向左做勻速運動，比較它們的重力Ga、Gb、Gc間的關(guān)系，正確的是（ ）圖3522A.Ga最大 B.Gb最大C.Gc最大 D.Gb最小解析：選B.由于a靜止，GaqE，電場力向上，帶正電荷，由左手定則可知，b受洛倫茲力方向向上，GbqEqvB.c受洛倫茲力方向向下，GcqvBqE，由此可知，GbGaGc，故B正確.5.(吉林市高二檢測)設(shè)空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖3523所示，已知一離子在電場力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C點是運動的最低點，忽略重力，以下說法正確的是（ ）圖3523A.離子必帶正電荷B.A點和B點位于同一高度C.離子在C點時速度最大D.離子到達B點時，將沿原曲線返回A點解析：選ABC.離子一開始向下運動，說明電場力方向向下，離子帶正電，A對；在A與B點離子的動能相等，據(jù)動能定理，電場力不做功，A、B電勢相等，故A、B位于同一高度，B對；運動軌跡上的各點，電勢差UAC最大，據(jù)動能定理，離子到達C點時的動能最大，速度最大，C對.離子到達B點后又向下運動且向右偏轉(zhuǎn)，故它不會沿原曲線返回A點，D錯.6.如圖3524所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場.一帶電粒子a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O點(圖中未標出)穿出，若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b（ ）圖3524A.穿出位置一定在O點下方B.穿出位置一定在O點上方C.運動時，在電場中的電勢能一定減小D.在電場中運動時，動能一定減小解析：選C.粒子a沿直線運動，說明電場力與洛倫茲力等大反向，O、O在同一水平線上，但由于不能確定粒子a的帶電性，去掉磁場后，不能確定電場力方向，也就不能確定b粒子向哪偏轉(zhuǎn)，b到達右邊界的位置不能確定，A、B錯.但b在偏轉(zhuǎn)過程中，電場力一定對它做正功，其電勢能減小，動能增加，C對，D錯.二、非選擇題7.如圖3525所示，為一電磁流量計的示意圖，截面為一正方形的非磁性管，其每邊長為d，內(nèi)有導(dǎo)電液體流動，在垂直液體流動的方向加一指向紙里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.現(xiàn)測得液體表面a、b兩點間電勢差為U，求管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量Q.圖3525解析：a、b兩點電勢差達到穩(wěn)定的條件qqvB，解得導(dǎo)電液體的流速v，導(dǎo)電液體的流量QSv.答案：8.為了研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，科學(xué)家必須用各種各樣的加速器產(chǎn)生出速度很大的高能粒子.歐洲核子研究中心的粒子加速器周長達27 km，為什么加速器需要那么大的周長呢？圖3526解析：由回旋加速器原理，帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即qvB，得v.故粒子經(jīng)電場加速后離開加速器時的動能Ekmv2可見在其他條件一定時，加速器的半徑越大，粒子加速后的能量越大.答案：半徑越大，粒子加速后能量就越大9.質(zhì)譜儀原理如圖3527所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為B2.今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正電子(不計重力)，由靜止經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器.粒子進入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動.求：圖3527(1)粒子的速度v為多少？(2)速度選擇器的電壓U2為多少？(3)粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R為多大？解析：(1)在粒子加速器內(nèi)，粒子做勻加速直線運動，由動能定理知：eU1mv2.所以v .(2)速度選擇器中，洛倫茲力與電場力等大反向，則：evB1eE又E所以U2B1d .(3)粒子在磁場中做勻速圓周運動，則evB2m，所以R .答案：(1) (2)B1d (3)