第二章解析幾何初步第二章解析幾何初步第二課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系第二課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)導(dǎo)航第二章解析幾何初步第二章解析幾何初步學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目標(biāo)標(biāo)1.理解圓與圓的位置關(guān)系及其判定和應(yīng)用理解圓與圓的位置關(guān)系及其判定和應(yīng)用(重點(diǎn)重點(diǎn))2.掌握兩圓相交時(shí)與公共弦有關(guān)的問題的解掌握兩圓相交時(shí)與公共弦有關(guān)的問題的解法法(難點(diǎn)難點(diǎn))學(xué)法指學(xué)法指導(dǎo)導(dǎo)通過觀察圖形通過觀察圖形，探究出兩圓的圓心之間的距離與探究出兩圓的圓心之間的距離與兩半徑和與差的大小關(guān)系作為判斷兩圓位置關(guān)系兩半徑和與差的大小關(guān)系作為判斷兩圓位置關(guān)系的方法的方法，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想形結(jié)合的思想.則兩圓則兩圓C1，C2有以下位置關(guān)系：有以下位置關(guān)系：兩圓位置關(guān)系兩圓位置關(guān)系圖形情況圖形情況d與與r1、r2的關(guān)系的關(guān)系相離相離dr1r2外切外切dr1r2相交相交|r2r1|dr1r2兩圓位置關(guān)系兩圓位置關(guān)系圖形情況圖形情況d與與r1、r2的關(guān)系的關(guān)系內(nèi)切內(nèi)切d|r2r1|內(nèi)含內(nèi)含d|r2r1|相交相交一組一組相離或內(nèi)含相離或內(nèi)含注意：注意：當(dāng)圓當(dāng)圓C1與與C2相交時(shí)相交時(shí)，方程方程就是兩圓相交弦所在直線就是兩圓相交弦所在直線方程；當(dāng)圓方程；當(dāng)圓C1與與C2外切時(shí)外切時(shí)，方程方程就是兩圓的內(nèi)公切線方就是兩圓的內(nèi)公切線方程；當(dāng)圓程；當(dāng)圓C1與與C2內(nèi)切時(shí)內(nèi)切時(shí)，方程方程就是兩圓的外公切線方程；就是兩圓的外公切線方程；若兩圓半徑相等若兩圓半徑相等，則方程則方程就是兩圓的對(duì)稱軸就是兩圓的對(duì)稱軸3經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程設(shè)圓設(shè)圓C1：x2y2D1xE1yF10，圓，圓C2：x2y2D2xE2yF20，則方程，則方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0就表示經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程就表示經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程注意：注意：若兩圓相切若兩圓相切，則圓系方程中的任意兩個(gè)圓一定相切則圓系方程中的任意兩個(gè)圓一定相切1判斷下列命題判斷下列命題(正確的打正確的打“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”)(1)如果兩個(gè)圓無公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相離如果兩個(gè)圓無公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相離()(2)兩圓方程聯(lián)立，若有兩個(gè)解，則兩圓相交兩圓方程聯(lián)立，若有兩個(gè)解，則兩圓相交()(3)兩個(gè)半徑不相等的同心圓從位置關(guān)系上來說是內(nèi)含兩個(gè)半徑不相等的同心圓從位置關(guān)系上來說是內(nèi)含()(4)若兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩圓外切若兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩圓外切()2已知圓已知圓C1：x2y22x3y10，圓，圓C2：x2y24x3y20，兩圓的位置關(guān)系是，兩圓的位置關(guān)系是()A外切外切B外離外離C相交相交 D內(nèi)切內(nèi)切C3直線直線l：2xy20被圓被圓C：(x3)2y29所截得的弦所截得的弦長長為為_ 兩圓位置關(guān)系的判定兩圓位置關(guān)系的判定D方法歸納方法歸納兩圓的不同位置關(guān)系對(duì)應(yīng)不同的公切線條數(shù)兩圓的不同位置關(guān)系對(duì)應(yīng)不同的公切線條數(shù)，因此可以由公因此可以由公切線的條數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系切線的條數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系，即當(dāng)兩圓內(nèi)含、內(nèi)切、相即當(dāng)兩圓內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、相離時(shí)交、外切、相離時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的公切線有分別對(duì)應(yīng)的公切線有0條、條、1條、條、2條、條、3條、條、4條條，反之亦成立反之亦成立1.判斷圓判斷圓C1：x2y22x6y260與圓與圓C2：x2y24x2y40的公切線條數(shù)的公切線條數(shù)兩圓的公共弦問題兩圓的公共弦問題 已知圓已知圓C1：x2y22x6y10，圓，圓C2：x2y24x2y110，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長弦長方法歸納方法歸納求兩圓的公共弦所在的直線方程求兩圓的公共弦所在的直線方程，只需把兩個(gè)圓的方程相減只需把兩個(gè)圓的方程相減即可這是因?yàn)槿魞蓤A相交即可這是因?yàn)槿魞蓤A相交，其交點(diǎn)坐標(biāo)必須滿足相減后的其交點(diǎn)坐標(biāo)必須滿足相減后的方程；另一方面方程；另一方面，相減后的方程為二元一次方程相減后的方程為二元一次方程，即直線的即直線的一般方程一般方程，故此方程即為兩圓公共弦所在的直線方程故此方程即為兩圓公共弦所在的直線方程，而在而在求兩圓的公共弦長時(shí)求兩圓的公共弦長時(shí)，則應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活運(yùn)則應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活運(yùn)用用與圓有關(guān)的定點(diǎn)軌跡問題與圓有關(guān)的定點(diǎn)軌跡問題方法歸納方法歸納根據(jù)兩圓相切的條件得到圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本根據(jù)兩圓相切的條件得到圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵，但要注意是何種形式的相切但要注意是何種形式的相切3.已知圓已知圓x2y24ax2ay20a200.(1)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過一定點(diǎn)；，該圓恒過一定點(diǎn)；(2)若該圓與圓若該圓與圓x2y24相切，求相切，求a的值的值規(guī)范解答規(guī)范解答圓與圓相切問題的綜合應(yīng)用圓與圓相切問題的綜合應(yīng)用規(guī)范與警示規(guī)范與警示1.求解本題應(yīng)注意兩處關(guān)鍵步驟：求解本題應(yīng)注意兩處關(guān)鍵步驟：在在處先明確兩圓外切或內(nèi)切處先明確兩圓外切或內(nèi)切，是解題的關(guān)鍵，否則很容易，是解題的關(guān)鍵，否則很容易丟解造成失分丟解造成失分求解過程中要注意解題步驟的完整性求解過程中要注意解題步驟的完整性，在在處的總結(jié)很容易處的總結(jié)很容易忽視忽視，而造成失分而造成失分2解決該類問題的一般思路及方法：解決該類問題的一般思路及方法：(1)涉及兩圓相切的情況涉及兩圓相切的情況，要分清內(nèi)切還是外切要分清內(nèi)切還是外切，切莫將外切切莫將外切等同于相切等同于相切，以免出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤以免出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤，而且還很容易漏解失而且還很容易漏解失分分(2)求解圓的方程問題求解圓的方程問題，一般是用待定系數(shù)法或用定義法求一般是用待定系數(shù)法或用定義法求解解，設(shè)出圓的方程設(shè)出圓的方程，有幾個(gè)未知數(shù)就需建立幾個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)就需建立幾個(gè)方程名師解題名師解題巧用圓系方程解題巧用圓系方程解題 求圓心在直線求圓心在直線xy0上，且過兩圓上，且過兩圓x2y22x10y240和和x2y22x2y80的交點(diǎn)的圓的方程的交點(diǎn)的圓的方程