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04 40 1 1 諧振峰值 系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值 5 5閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo) 當(dāng)系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為0時的分貝值以下3分貝 也是時 對應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率 控制系統(tǒng)的頻帶寬度 0 即當(dāng)時 此時 0 稱為系統(tǒng)的帶寬 帶寬定義表明 對于高于帶寬頻率的正弦輸入信號 系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減 2 系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率 閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)常用的有下列兩項 04 40 2 帶寬是頻域中一項非常重要的性能指標(biāo) 對于一階和二階系統(tǒng) 帶寬和系統(tǒng)參數(shù)之間具有解析關(guān)系 1 一階系統(tǒng) 根據(jù)帶寬定義 求得 帶寬與時間常數(shù)成反比 即系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的速度和帶寬成正比 04 40 3 2 二階系統(tǒng) 根據(jù)帶寬定義 代入上式 求得 帶寬與自然頻率成正比 與阻尼比成反比 根據(jù)時域分析中二階系統(tǒng)上升時間和過渡時間與參數(shù)的關(guān)系可知 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的速度和帶寬成正比 04 40 4 根據(jù)對一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)分析可知 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的速度和帶寬成正比 對于任意階次的控制系統(tǒng)均成立 帶寬指標(biāo)取決于下列因素 1 對輸入信號的再現(xiàn)能力 大的帶寬相應(yīng)于快的響應(yīng)速度 2 對高頻噪聲必要的濾波特性 為了使系統(tǒng)能夠精確地跟蹤任意輸入信號 系統(tǒng)必須具有大的帶寬 但是 從噪聲的觀點來看 帶寬不應(yīng)當(dāng)太大 因此 對帶寬的要求是矛盾的 好的設(shè)計通常需要折衷考慮 具有大帶寬的系統(tǒng)需要高性能的元件 因此 元件的成本通常隨著帶寬的增加而增大 04 40 5 二 閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換 由于閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)需要通過閉環(huán)頻率特性加以確定 而系統(tǒng)開環(huán)頻域指標(biāo)相角裕度和截止頻率可以利用已知的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線確定 且和在很大程度上決定了系統(tǒng)的性能 因此工程上常用和來估算系統(tǒng)的時域性能指標(biāo) 系統(tǒng)開環(huán)指標(biāo)截止頻率與閉環(huán)指標(biāo)帶寬頻率之間關(guān)系 成正比 1 系統(tǒng)閉環(huán)和開環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系 由前面分析知 與系統(tǒng)響應(yīng)速度成正比關(guān)系 因此也可用來衡量系統(tǒng)的響應(yīng)速度 且也與系統(tǒng)響應(yīng)速度成正比關(guān)系 04 40 6 由于系統(tǒng)閉環(huán)振蕩性能指標(biāo)和開環(huán)指標(biāo)相角裕度都能表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度 因此 建立和的近似關(guān)系 系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值稱為諧振峰值 04 40 7 因系統(tǒng)開環(huán)相頻特性表示為 開環(huán)頻率特性表示為 閉環(huán)幅頻特性 一般情況 在的極大值附近 變化較小 且使為極值的諧振頻率常位于附近 04 40 8 由系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性 求得 當(dāng)系統(tǒng)在時 為極值 控制系統(tǒng)的設(shè)計中 一般先根據(jù)控制要求提出閉環(huán)頻域指標(biāo)和 再確定相角裕度和選擇合適的截止頻率 然后根據(jù)和選擇校正網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)并確定參數(shù) 04 40 9 2 開環(huán)頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)的關(guān)系 需確定和與的關(guān)系 對于典型的二階系統(tǒng) 由定義 P199式 5 99 相角裕度 可見 典型二階系統(tǒng)的相角裕度與阻尼比存在一一對應(yīng)關(guān)系 為使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能 一般希望閱讀例5 14 04 40 10 開環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)不存在解析關(guān)系 常用MATLAB軟件計算 或用以下近似估算 高階系統(tǒng) 式中 上述公式一般偏于保守 即實際性能比估計結(jié)果要好 控制系統(tǒng)在進(jìn)行初步設(shè)計時 使用經(jīng)驗公式 可以保證系統(tǒng)達(dá)到性能指標(biāo)的要求且留有一定的余地 04 40 11 典型二階系統(tǒng)估算時域指標(biāo)方法 1 確定相角裕度 2 根據(jù)查P22 圖5 42對應(yīng)的 3 由計算得到