提升訓(xùn)練15電磁感應(yīng)的綜合問題1.一實(shí)驗(yàn)小組想要探究電磁剎車的效果。在遙控小車底面安裝寬為L、長為2.5L的N匝矩形線框,線框電阻為R,面積可認(rèn)為與小車底面相同,其平面與水平地面平行,小車總質(zhì)量為m。其俯視圖如圖所示,小車在磁場外行駛時(shí)的功率保持P不變,且在進(jìn)入磁場前已達(dá)到最大速度,當(dāng)車頭剛要進(jìn)入磁場時(shí)立即撤去牽引力,完全進(jìn)入磁場時(shí)速度恰好為零。已知有界磁場PQ和MN間的距離為2.5L,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上,在行駛過程中小車受到地面阻力恒為Ff。求:(1)小車車頭剛進(jìn)入磁場時(shí),線框的感應(yīng)電動勢E;(2)電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q;(3)若只改變小車功率,使小車剛出磁場邊界MN時(shí)的速度恰好為零,假設(shè)小車兩次與磁場作用時(shí)間相同,求小車的功率P。2.(2017浙江義烏高三模擬)如圖所示,固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌MN、MN和OP、OP間距都是l,二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道PQM和PQM,它們是用絕緣材料制成的,兩軌道間距也均為l,且PQM和PQM的豎直高度均為4R,兩組半圓形軌道的半徑均為R。軌道的QQ端、MM端的對接狹縫寬度可忽略不計(jì),圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架。下層金屬導(dǎo)軌接有電源,當(dāng)將一金屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向搭接在兩導(dǎo)軌上時(shí),將有電流從電源正極流出,經(jīng)過導(dǎo)軌和金屬桿流回電源負(fù)極。此時(shí)金屬桿將受到導(dǎo)軌中電流所形成磁場的安培力作用而運(yùn)動。運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直,且接觸良好。當(dāng)金屬桿由靜止開始向右運(yùn)動4R到達(dá)水平導(dǎo)軌末端PP位置時(shí)其速度大小vP=4gR。已知金屬桿質(zhì)量為m,兩軌道間的磁場可視為勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流的關(guān)系為B=kI(k為已知常量),金屬桿在下層導(dǎo)軌的運(yùn)動可視為勻加速運(yùn)動,運(yùn)動中金屬桿所受的摩擦阻力、金屬桿和導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)。(1)求金屬桿在下層導(dǎo)軌運(yùn)動過程中通過它的電流大小。(2)金屬桿由PP位置無碰撞地水平進(jìn)入第一組半圓軌道PQ和PQ,又在狹縫Q和Q無碰撞地水平進(jìn)入第二組半圓形軌道QM和QM的內(nèi)側(cè)。求金屬桿由PP處到MM處過程中動量的增量。(3)金屬桿由第二個(gè)半圓軌道的最高位置MM處,以一定的速度在M和M處沿對接狹縫無碰撞地水平進(jìn)入上層金屬導(dǎo)軌后,能沿著上層金屬導(dǎo)軌滑行。設(shè)上層水平導(dǎo)軌足夠長,其右端連接的定值電阻阻值為r,導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中(不計(jì)此時(shí)導(dǎo)軌中電流產(chǎn)生的磁場的影響)。求金屬桿在上層水平金屬導(dǎo)軌上滑行過程中通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。3.如圖所示,虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖,其主要部件為緩沖滑塊K和質(zhì)量為m的緩沖車廂。在緩沖車的底板上,沿車的軸線固定著兩個(gè)光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN。緩沖車的底部,安裝電磁鐵(圖中未畫出),能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強(qiáng)度絕緣材料制成,滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd,線圈的總電阻為R,匝數(shù)為n,ab邊長為L。假設(shè)緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,此后線圈與軌道的磁場作用力使緩沖車廂減速運(yùn)動,從而實(shí)現(xiàn)緩沖,一切摩擦阻力不計(jì)。(1)求滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電動勢的大小;(2)若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零,則此過程線圈abcd中通過的電荷量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少?(3)若緩沖車以v0速度與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,求此后緩沖車廂的速度v隨位移x的變化規(guī)律?(4)若緩沖車以v0速度與障礙物C碰撞后,要使導(dǎo)軌右端不碰到障礙物,則緩沖車與障礙物C碰撞前,導(dǎo)軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大?4.(2017浙江七彩陽光聯(lián)盟高三期初)如圖所示,兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌G1、G2放置在傾角為的斜面上,導(dǎo)軌間距為l,電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌上端并接兩個(gè)額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放,經(jīng)過時(shí)間t0,兩燈泡開始并保持正常發(fā)光。金屬棒下落過程中保持與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好。重力加速度為g。求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)燈泡正常發(fā)光時(shí)導(dǎo)體棒的運(yùn)動速率v;(3)在t=0至t=t0期間,兩小燈泡產(chǎn)生的焦耳熱。5.(2018浙江4月選考,23)如圖所示,在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系,在0x0.65 m、y0.40 m范圍內(nèi)存在一具有理想邊界、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。一邊長l=0.10 m、質(zhì)量m=0.02 kg、電阻R=0.40 的勻質(zhì)正方形剛性導(dǎo)線框abcd處于圖示位置,其中心的坐標(biāo)為(0,0.65 m)?，F(xiàn)將線框以初速度v0=2.0 m/s水平向右拋出,線框在進(jìn)入磁場過程中速度保持不變,然后在磁場中運(yùn)動,最后從磁場右邊界離開磁場區(qū)域,完成運(yùn)動全過程。線框在全過程中始終處于xOy平面內(nèi),其ab邊與x軸保持平行,空氣阻力不計(jì),g取10 m/s2。求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)線框在全過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q;(3)在全過程中,cb兩端的電勢差Uc b與線框中心位置的x坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系。6.(2016浙江杭州模擬)如圖甲所示,在水平面上固定有長為L=2 m、寬為d=1 m的U形金屬導(dǎo)軌,在U形導(dǎo)軌右側(cè)l=0.5 m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示,在t=0時(shí)刻,質(zhì)量為m=0.1 kg的導(dǎo)體棒以v0=1 m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為=0.1,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度(1 m)的電阻均為=0.1 /m,不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響(g取10 m/s2)。(1)通過計(jì)算分析4 s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況;(2)計(jì)算4 s內(nèi)回路中電流的大小,并判斷電流方向;(3)計(jì)算4 s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱。7.如圖所示,寬度為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ和PQ傾斜放置,頂端QQ之間連接一個(gè)阻值為R的電阻和開關(guān)S,底端PP處通過一小段平滑圓弧與一段光滑水平軌道相連。已知水平軌道離地面的高度為h,兩傾斜導(dǎo)軌間有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;有兩根長均為L、質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒AA、CC。當(dāng)金屬棒CC放置在水平軌道右端時(shí),兩水平軌道間就會出現(xiàn)豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場,此時(shí)開關(guān)S處于斷開狀態(tài);而如果金屬棒CC一離開水平軌道,水平軌道間的磁場就馬上消失,同時(shí)開關(guān)S馬上閉合?，F(xiàn)把金屬棒CC放在光滑水平軌道上右端,金屬棒AA離水平軌道高為H的地方以較大的初速度v0沿軌道下滑,在極短時(shí)間內(nèi)金屬棒CC就向右離開水平軌道,離開水平軌道后在空中做平拋運(yùn)動,落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)通過的水平距離為x1,金屬棒AA最后也落在水平地面上,落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為x2;不計(jì)導(dǎo)軌電阻,忽略金屬棒經(jīng)過PP處的機(jī)械能損失,不計(jì)空氣阻力,已知重力加速度為g,則:(1)判斷B1的方向;(2)求通過CC的電荷量q;(3)求整個(gè)運(yùn)動過程中金屬棒AA產(chǎn)生的焦耳熱Q。8.(2016浙江慈溪中學(xué)月考)如圖所示,“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m,相鄰各邊互相垂直,且處于同一豎直平面內(nèi),ab邊長為l,cd邊長為2l,ab與cd平行,間距為2l。勻強(qiáng)磁場區(qū)域的上、下邊界均水平,磁場方向垂直于線框所在平面。開始時(shí),cd邊到磁場上邊界的距離為2l,線框由靜止釋放,從cd邊進(jìn)入磁場直到ef、pq邊進(jìn)入磁場前,線框做勻速運(yùn)動,在ef、pq邊離開磁場后,ab邊離開磁場之前,線框又做勻速運(yùn)動。線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi),且ab、cd邊保持水平,重力加速度為g。求:(1)線框ab邊將離開磁場時(shí)做勻速運(yùn)動的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的幾倍;(2)磁場上、下邊界間的距離H。9.如圖所示,兩根相同平行金屬直軌道豎直放置,上端用導(dǎo)線接一阻值為R的定值電阻,下端固定在水平絕緣底座上。底座中央固定一根絕緣彈簧,長L、質(zhì)量為m的金屬直桿ab通過金屬滑環(huán)套在軌道上。在直線MN的上方分布著垂直軌道面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)用力壓直桿ab使彈簧處于壓縮狀態(tài),撤去力后直桿ab被彈起,脫離彈簧后以速度v1穿過直線MN,在磁場中上升高度h時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)。隨后直桿ab向下運(yùn)動,離開磁場前做勻速直線運(yùn)動。已知直桿ab與軌道的摩擦力大小恒等于桿重力的k倍(k<1),回路中除定值電阻外不計(jì)其他一切電阻,重力加速度為g。求:(1)桿ab向下運(yùn)動離開磁場時(shí)的速度v2;(2)桿ab在磁場中上升過程經(jīng)歷的時(shí)間t。10.如圖所示,粗糙斜面的傾角=37,半徑r=0.5 m的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)匝數(shù)n=10匝的剛性正方形線框abcd,通過松弛的柔軟導(dǎo)線與一個(gè)額定功率P=1.25 W的小燈泡A相連,圓形磁場的一條直徑恰好過線框bc邊。已知線框質(zhì)量m=2 kg,總電阻R0=1.25 ,邊長L>2r,與斜面間的動摩擦因數(shù)=0.5。從t=0時(shí)起,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按B=2-2t(T)的規(guī)律變化。開始時(shí)線框靜止在斜面上,在線框運(yùn)動前,燈泡始終正常發(fā)光。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:(1)小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻R;(2)線框保持不動的時(shí)間內(nèi),小燈泡產(chǎn)生的熱量Q。提升訓(xùn)練15電磁感應(yīng)的綜合問題1.答案 (1)NBLPFf(2)mP22Ff2-2.5FfL(3)2mRP+5FfN2B2L32mR解析 (1)小車剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度設(shè)為v0,則v0=PFf,感應(yīng)電動勢E=NBLv0=NBLPFf。(2) 由動能定理,可得2.5FfL+Q=12mv02解得Q=12mv02-2.5FfL=mP22Ff2-2.5FfL。(3)以小車剛要進(jìn)入到恰好穿出磁場為研究過程,由動量定理,可得Fft+2NBILt=Fft+2NBLq=mv0q=2NR=N5BL22R當(dāng)功率為P時(shí),小車進(jìn)入磁場時(shí)間為t,由動量定理得Fft+NBILt=Fft+NBLq=mv0由,可得v0=2mRP+5FfN2B2L32mFfRP=Ffv0=2mRP+5FfN2B2L32mR。2.答案 (1)2mgkl(2)m(22gR-4gR)(3)2m2gRBl解析 (1)a=vP224R=2gBIL=kI2l=maI=2mgkl。(2)-mg4R=12mv2-12mvP2v=22gRP=m(22gR-4gR)。(3)BIlt=mvBlq=mvq=mvBl=2m2gRBl。3.答案 (1)nBLv0(2)nBL2R12mv02(3)v=-n2B2L2xmR+v0(4)mRv0n2B2L2解析 (1)E=nBLv0。(2)q=nR=nBL2RQ=12mv02。(3)q=nR=nBLxR-F安t=mv-mv0-nBILt=mv-mv0-nBLq=mv-mv0v=-n2B2L2xmR+v0。(4)v=0x=mRv0n2B2L2。4.答案 (1)mgsin2lRP(2)2Pmgsin(3)2t0P-6mP2(mgsin)2解析 (1)設(shè)燈泡額定電流為I0則有 P=I02R流經(jīng)MN的電流I=2I0mgsin=BIl聯(lián)立得B=mgsin2lRP(2)E=Blv=I0Rv=2Pmgsin(3)在t=0至t=t0期間,對棒運(yùn)動用動量定理,有(mgsin-iBl)Dt=mDv累積求和得t0mgsin-BlDq=mv 設(shè)在t=0至t=t0期間棒運(yùn)動的距離為s,則由電磁感應(yīng)定律,得q=2BlsR聯(lián)立得s=mR(gt0sin-v)2B2l2小燈泡產(chǎn)生的焦耳熱Q=mgssin-12mv2將式入式,得Q=mgsinmR(gt0sin-v)2B2l2-12mv2=2t0P-6mP2(mgsin)25.答案 (1)2 T(2)0.037 5 J(3)Uc b=0,(0x0.4)(4x-1.7)V,(0.4<x0.5)0.4,(0.5<x0.6)1-x4 V,(0.6<x0.7)解析 (1)感應(yīng)電流I=BlvyR受力平衡mg=BIl進(jìn)入時(shí)的y方向速度vy=2gh=2 m/sB=2 T。(2)動量定理-Blq=mv-mv0q=Bl2R全過程能量守恒Q=mgl+12mv02-12mv2Q=0.037 5 J。(3)進(jìn)入磁場前x0.4 m,Uc b=0進(jìn)入磁場過程0.4 m<x0.5 mUc b=Bv0vyt-IR4=(4x-1.7) V在磁場中0.5 m<x0.6 mUc b=Bv0l=0.4 V出磁場過程0.6 m<x0.7 mvx=v0-Blqm=5(1-x) m/sUc b=BvxlRR4=1-x4 V。6.答案 (1)導(dǎo)體棒先做加速度為1 m/s2的勻減速直線運(yùn)動,在1 s末停止運(yùn)動,以后一直保持靜止(2)前2 s電流為0,后2 s電流為0.2 A,順時(shí)針(3)0.04 J解析 (1)導(dǎo)體棒先在無磁場區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動,有-mg=mav=v0+atx=v0t+12at2導(dǎo)體棒速度減為零時(shí),v=0代入數(shù)據(jù)解得a=-1 m/s2,t=1 s,x=0.5 m<L-l=1.5 m,導(dǎo)體棒沒有進(jìn)入磁場區(qū)域,導(dǎo)體棒在1 s末已經(jīng)停止運(yùn)動,以后一直保持靜止。(2)前2 s磁通量不變,回路電動勢和電流分別為E=0,I=0后2 s回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=t=ldBt=0.1 V回路的總長度為5 m,因此回路的總電阻R=5 m=0.5 電流I=ER=0.2 A根據(jù)楞次定律,回路中的電流方向是順時(shí)針方向。(3)前2 s電流為零,后2 s有恒定電流,焦耳熱Q=I2Rt=0.04 J。7.答案 (1)豎直向下(2)mx1B1Lg2h(3)12mgH+14mv02-mg(x12+x22)8h解析 (1)金屬棒AA從軌道上向下運(yùn)動后,由右手定制(或楞次定律),通過金屬棒CC電流方向?yàn)镃指向C,由左手定則,磁場B1的方向?yàn)樨Q直向下。(2)在金屬棒CC通電的極短時(shí)間t內(nèi),在安培力作用下獲得向右的速度v1由平拋運(yùn)動得h=12gt2x1=v1t解得v1=x1g2h由牛頓第二定律F合=ma=mvt或動量定理F合t=mvB1ILt=mv=mv1-0q=It=mv1B1L=mx1g2hB1L=mx1B1Lg2h。(3)金屬棒AA離開水平軌道后做平拋運(yùn)動,由平拋運(yùn)動得h=12gt2x2=v2t金屬棒AA在軌道上下滑到水平拋出過程中,對整個(gè)系統(tǒng)由能量守恒得mgH+12mv02=Q總+12mv22+12mv12金屬棒AA從軌道上運(yùn)動時(shí),始終有一個(gè)電阻R與金屬棒串聯(lián)金屬棒AA產(chǎn)生的焦耳熱Q=12Q總=12mgH+14mv02-mg(x12+x22)8h。8.答案 (1)4(2)Qmg+28l解析 (1)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí),線框做勻速運(yùn)動的速度為v1,cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1,由法拉第電磁感應(yīng)定律,有E1=2Blv1設(shè)線框總電阻為R,此時(shí)線框中電流為I1,由閉合電路歐姆定律,有I1=E1R設(shè)此時(shí)線框所受安培力為F1,有F1=2I1lB由于線框做勻速運(yùn)動,其受力平衡,有mg=F1由以上各式得v1=mgR4B2l2設(shè)ab邊離開磁場之前,線框做勻速運(yùn)動的速度為v2,同理可得v2=mgRB2l2由以上兩式得v2=4v1。(2)線框自釋放直到cd邊進(jìn)入磁場前,由機(jī)械能守恒定律,有2mgl=12mv12線框完全穿過磁場的過程中,由能量守恒定律,有mg(2l+H)=12mv22-12mv12+Q由以上各式得H=Qmg+28l。9.答案 (1)v2=(1-k)mgRB2L2(2)t=mv1R-B2L2h(1+k)mgR解析 (1)桿ab向下運(yùn)動離開磁場前做勻速運(yùn)動mg=F安+Ff又Ff=kmgF安=BIL=BBLv2RL=B2L2v2R由得v2=(1-k)mgRB2L2。(2)桿ab在磁場中上升過程,由動量定理得-mgt-kmgt-BILt=0-mv1上升過程的感應(yīng)電荷量q=It=BLhR由得t=mv1R-B2L2h(1+k)mgR桿ab在磁場中上升過程經(jīng)歷的時(shí)間為mv1R-B2L2h(1+k)mgR。10.答案 (1)1.25 (2) J解析 (1)由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=nt得E=nBt12r2=102120.52 V=2.5 V小燈泡正常發(fā)光,有P=I2R由閉合電路歐姆定律有E=I(R0+R)則有P=ER0+R2R,代入數(shù)據(jù)解得I=1 A,R=1.25 。(2)對線框受力分析如圖設(shè)線框恰好要運(yùn)動時(shí),磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B由力的平衡條件有mgsin =F安+Ff=F安+mgcosF安=nBI2r聯(lián)立解得線框剛要運(yùn)動時(shí),磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4 T由B=2-2t,得線框在斜面上可保持靜止的時(shí)間t=1.62 s=45 s小燈泡產(chǎn)生的熱量Q=Pt=1.2545 J= J。