第4章 2019-2020年高中物理物體的平衡教學設(shè)計 教科版必修1一 課標要求：節(jié)教學要求教學建議基本要求發(fā)展要求1共點力作用下物體的平衡1知道共點力的概念，能識別共點力和非共點力。2知道平衡狀態(tài)是指靜止或勻速直線運動狀態(tài)。3通過實驗得到共點力的平衡條件。能分析、計算有關(guān)共點力平衡的簡單問題。1本章的重點是同一平面內(nèi)的共點力的平衡條件，難點是運用共點力的平衡條件解決實際問題。2只要求掌握同一平面內(nèi)共點力平衡問題的求解方法。2共點力平衡條件的應用 根據(jù)共點力的平衡條件說明物體的受力情況。 能運用共點力的平衡條件解決簡單的平衡問題。二 高考考綱要求：物體的平衡為二級考點。三 新課標在平衡問題中的考查：1（12新課標）如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中AN1始終減小，N2始終增大 BN1始終減小，N2始終減小CN1先增大后減小，N2始終減小DN1先增大后減小，N2先減小后增大【答案】B2（13新課標2）如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2（F20）。由此可求出A物塊的質(zhì)量 B斜面的傾角C物塊與斜面間的最大靜摩擦力 C物塊對斜面的正壓力【答案】C3. (12年新課標卷24)拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)，重力加速度為g，某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為。(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為。已知存在一臨界角0，若0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tan0。答案（1） （2）解析（1）設(shè)該同學沿拖桿方向用大小為F的力推拖把，將推拖把的力沿豎直和水平分解，按平衡條件有 式中N與f分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力。按摩擦定律有聯(lián)立式得 (2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，應用 這時，式仍滿足，聯(lián)立式得現(xiàn)考察使上式成立的角的取值范圍，注意到上式右邊總是大于零，且當F無限大時極限為零，有0 使上式成立的角滿足0，這里是題中所定義的臨界角，即當0時，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把。臨界角的正切值為分析：從新課標卷來看：12年的新課標卷，13年的新課標2均涉及到平衡問題，12年的新課標卷為動態(tài)平衡，同時還涉及到臨界問題；13年的新課標卷為斜面上的平衡問題，還附帶考察摩擦力。14，15兩年沒有專門的平衡問題。但其他省份考平衡問題的比比皆是。并且從考試的周期性來說，考平衡問題是極有可能的，而且應該和其他的知識聯(lián)合考查。所以這個部分的知識雖少去是非常重要的。教學中還應注意動態(tài)平衡問題，臨界問題，極值問題，相似三角形等特殊方法。知識與設(shè)計思路：本部分包括兩個知識點，一是什么是平衡狀態(tài)，二是平衡條件。在平衡狀態(tài)中一定要注意強調(diào)：保持兩個字。（學生在這里很容易認為速度等于0即平衡狀態(tài)）平衡條件可以從初中的二力平衡入手，再利用高中才學過的力的合成中合力與分力的等效替代關(guān)系得出三個力的平衡及多個力的平衡條件。再從方法上去應用平衡條件求解平衡問題。這個地方的方法是很多的：力的合成，力的分解，力的矢量三角形，正交分解法，相似三解形等。動態(tài)分析的問題矢量三角形法最為簡潔，還可以用到極限的思想等等。臨界問題，極值問題在高層次的班級中應有所涉及和體現(xiàn)。最后引導學生去總結(jié)出規(guī)律。同時在講解的過程中注重學生分析問題的程序性，第一步做什么，第二步做什么，按程序做題可以減少很多錯誤。教學設(shè)計：第1節(jié) ：共點力作用下物體的平衡 目標定位1.知道物體的平衡狀態(tài).2.掌握共點力作用下的物體的平衡條件.3.會用共點力的平衡條件解決 有關(guān)平衡問題知識探究：一、共點力作用下物體的平衡狀態(tài)問題設(shè)計桌子上放著的杯子、天花板上的吊燈、在平直鐵軌上勻速行駛的火車中的乘客等都處于平衡狀態(tài)，你能總結(jié)“平衡狀態(tài)”的含義嗎？答案保持原有運動狀態(tài)不變叫做平衡狀態(tài)，即速度恒定不變的物體所處的狀態(tài)這里包括速度恒為零的靜止狀態(tài)，它是一種靜態(tài)的平衡；也包括運動的平衡，即速度不為零，但大小、方向都不變的勻速直線運動狀態(tài)要點提煉1平衡狀態(tài)：物體在共點力的作用下，保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)2共點力作用下物體平衡狀態(tài)的運動學特征：加速度為零3“保持”某狀態(tài)與“瞬時”某狀態(tài)有區(qū)別，例如：豎直上拋的物體運動到最高點時，這一瞬間的速度為零，但這一狀態(tài)不能“保持”，因而不屬于平衡狀態(tài)二、共點力作用下物體的平衡條件問題設(shè)計1物體在兩個力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力存在什么關(guān)系？答案這兩個力大小相等，方向相反，作用在一條直線上，合力為零2二至三人合作，用三個測力計拉住小環(huán)O，使小環(huán)保持靜止，如圖1所示記下三個測力計的拉力的方向及大小，用力的圖示法在紙上表示出各個力請先研究其中某兩個力的合力跟第三個力的關(guān)系，然后找出三個共點力平衡時滿足的條件圖1答案用平行四邊形定則作出F1、F2的合力F，如圖所示F3與F等大反向同理可發(fā)現(xiàn)：F2與F3的合力與F1等大反向，F(xiàn)1與F3的合力也與F2等大反向所以一個物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，這三個力的合力為零要點提煉1平衡條件(1)F合0(或加速度a0)(2)2平衡條件的四個推論(1)二力作用平衡時，二力等大、反向(2)三力作用平衡時，任意兩力的合力與第三個力等大、反向(3)多力作用平衡時，任意一個力與其他所有力的合力等大、反向(4)物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方向上分力之和均為零延伸思考物體速度為0時，一定處于靜止狀態(tài)嗎？答案不一定靜止狀態(tài)是v0，a0，兩者應同時成立若v0，a0，如豎直上拋物體運動至最高點，則不是處于靜止狀態(tài)一、對平衡狀態(tài)的理解例1物體在共點力作用下，下列說法中正確的是()A物體的速度在某一時刻等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B物體相對另一物體保持靜止時，物體一定處于平衡狀態(tài)C物體所受合力為零，就一定處于平衡狀態(tài)D物體做勻加速運動時，物體處于平衡狀態(tài)解析處于平衡狀態(tài)的物體，從運動形式上看是始終處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，從受力上來看，物體所受合力為零答案C二、共點力平衡條件的簡單應用例2如圖2所示，某個物體在F1、F2、F3、F4四個力的作用下處于靜止狀態(tài)，若F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受到的合力大小為()圖2A. B. CF4 D.F4解析由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1、F2、F3的合力應與F4等大反向，當F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60而保持其大小不變時，F(xiàn)1、F2、F3的合力的大小仍為F4，但方向與F4成120角，由平行四邊形定則可得，此時物體所受的合力大小為F4，所以本題正確的選項應為C.答案C三、利用正交分解法求解共點力的平衡問題例3拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖3所示)設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g.某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為.若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小圖3解析設(shè)該同學沿拖桿方向用大小為F的力推拖把將推拖把受到的力沿豎直和水平方向分解，根據(jù)平衡條件有Fcos mgNFsin f式中N和f分別為地板對拖把的支持力和摩擦力，又因為fN聯(lián)立以上三式得F答案針對訓練如圖4所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下，沿水平天花板向右做勻速直線運動力F與水平方向的夾角為，重力加速度為g.則物體與天花板間的動摩擦因數(shù)_.圖4答案解析對物體受力分析，將推力F正交分解，如圖所示，根據(jù)共點力平衡條件得：水平方向：Fcos f0豎直方向：Fsin Nmg0由fN，可得 .共點力作用下物體的平衡自我檢測：1(對平衡狀態(tài)的理解)下列物體中處于平衡狀態(tài)的是()A靜止在粗糙斜面上的物體B沿光滑斜面下滑的物體C在平直路面上勻速行駛的汽車D做自由落體運動的物體在剛開始下落的瞬間答案AC解析在共點力的作用下，物體如果處于平衡狀態(tài)，則該物體必同時具有以下兩個特點：從運動狀態(tài)來說，物體保持靜止或者勻速直線運動狀態(tài)，加速度為零；從受力情況來說，合外力為零物體在某一時刻的速度為零，并不等同于這個物體保持靜止，如果物體所受的合外力不為零，它的運動狀態(tài)就要發(fā)生變化，在下一個瞬間就不是靜止的了，所以物體是否處于平衡狀態(tài)要由物體所受的合外力和加速度判斷，而不能認為物體某一時刻速度為零，就是處于平衡狀態(tài)，本題的正確選項應為A、C.2. (共點力平衡條件的簡單應用)人站在自動扶梯上隨扶梯勻速上升，如圖5所示，下列說法正確的是()圖5A人所受合力方向同圖中速度的方向B人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C人只在豎直方向受力且合力為零D人在豎直方向所受合力不為零答案C解析由于人勻速上升，處于平衡狀態(tài)，所以人所受的合力一定為零，在水平方向不受力的作用，否則，與人所處的狀態(tài)就是矛盾的3(利用正交分解法處理共點力的平衡問題)如圖6所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下沿水平地面做勻速直線運動，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為，則物體受到的摩擦力的大小為()圖6AFsin BFcos C(Fsin mg) D(mgFsin )答案BC解析先對物體進行受力分析，如圖所示，然后把力F進行正交分解，F(xiàn)產(chǎn)生兩個效果：使物體水平向前F1Fcos ，同時使物體壓緊水平地面F2Fsin .由力的平衡可得F1f，F(xiàn)2GN，又滑動摩擦力fN，則fFcos (Fsin mg)，故選B、C.4(利用正交分解法處理共點力的平衡問題)物體A在水平力F1400 N的作用下，沿傾角60的斜面勻速下滑(如圖7所示)物體A受到的重力mg400 N，求物體A與斜面間的動摩擦因數(shù).圖7答案0.27解析取物體A為研究對象，它在四個力的作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)受力情況，建立直角坐標系如圖所示根據(jù)平衡條件可得：fF1cos mgsin 0，NF1sin mgcos 0.又fN，聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：0.27.作業(yè)設(shè)計：題組一對平衡狀態(tài)和共點力平衡條件的理解1關(guān)于物體的平衡，下列說法正確的是()A如果物體所受合力等于零，則一定處于靜止狀態(tài)B如果物體所受合力等于零，則一定處于勻速直線運動狀態(tài)C只要物體速度等于零，物體就處于平衡狀態(tài)D如果物體受到共點力作用而處于平衡狀態(tài)，則合外力一定為零答案D解析物體所受合力等于零，則物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，因此，A、B均錯；物體速度為零時，合力可能不為零，如豎直上拋物體到達最高點的瞬間，故C錯2一個物體在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，則()A三個力的合力可能不為零B三個力的合力一定為零C三個力一定是共點力D三個力可以不是共點力答案BC3某物體受四個力的作用而處于靜止狀態(tài)，保持其他三個力的大小和方向均不變，使另一個大小為F的力的方向轉(zhuǎn)過90，則欲使物體仍能保持靜止狀態(tài)，必須再加上一個大小為多少的力()AF B.F C2F D3F答案B題組二共點力平衡條件的簡單應用4如圖1所示，位于斜面上的物體M在沿斜面向上的力F作用下而處于靜止狀態(tài)，對M的受力情況，下列說法正確的是()圖1A可能受三個力作用B可能受四個力作用C一定受三個力作用D一定受四個力作用答案AB解析對M進行受力分析，M受重力、斜面的支持力、推M的力F，M與斜面擠壓處是否有摩擦力，是沿斜面向上還是沿斜面向下由F與mgsin 決定，所以A、B正確，C、D錯誤5如圖2所示，一重為10 N的球固定在支桿AB的上端，今用一段繩子水平拉球，使桿發(fā)生彎曲，已知繩的拉力為7.5 N，則AB桿對球的作用力()圖2A大小為7.5 NB大小為10 NC方向與水平方向成53角斜向右下方D方向與水平方向成53角斜向左上方答案D解析小球受力分析如圖所示，F(xiàn)2sin G，F(xiàn)2cos F1，tan ，53，F(xiàn)2 N12.5 N.6如圖3所示，物體M放在水平面上受到兩個水平力的作用，F(xiàn)14 N，F(xiàn)28 N，物體處于靜止狀態(tài)如果將水平力F1增加5 N，則()圖3A物體M仍處于靜止B物體M受到的合力方向向左C物體M受到的合力方向向右D物體M受到的摩擦力等于5 N答案A解析據(jù)題意可知，當F14 N，F(xiàn)28 N時，物體處于靜止狀態(tài)，即物體所受最大靜摩擦力的最小值應為F2F1(84) N4 N如果將F1增加5 N，則F1(45) N9 N顯然F1F2(98) N1 N，小于最大靜摩擦力，故物體仍處于靜止狀態(tài)，所受靜摩擦力為1 N，方向與F1的方向相反，物體所受合力為零，故A選項正確7如圖4所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運動，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向()圖4A豎直向下 B豎直向上C斜向下偏左 D斜向下偏右答案A解析物體M受四個力作用(如圖所示)，支持力N和重力G的合力一定在豎直方向上，由平衡條件知，摩擦力f和推力F的合力與支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f與F的合力方向豎直向下題組三利用正交分解法處理共點力的平衡問題8如圖5所示，一物體放在水平地面上，對物體施加一個傾角為的斜向右上的力F，當這個力從零開始逐漸增大時，物體受到的摩擦力將()圖5A逐漸增大 B逐漸減小C先逐漸增大，后又減小 D先逐漸減小，后又增大答案C解析對物體進行受力分析，如圖所示，將F進行正交分解，可得F1Fcos ，F(xiàn)2Fsin .在F較小時，物體不運動，摩擦力f是靜摩擦力，其大小為fF1Fcos .所以F增大時，f也增大在F較大時物體發(fā)生了運動，靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ浯笮閒N，又由豎直方向受力平衡，有NF2G，所以NGF2GFsin .滑動摩擦力的大小f(GFsin )，所以當F增大時，f減小9人用繩索把小船拉向岸邊，如圖6所示，設(shè)船在水中運動時水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是()圖6A繩子的拉力T不斷增大B繩子的拉力T不變C船的浮力減小D船的浮力增大答案AC解析如圖所示，小船受四個力的作用而勻速前進水平方向：fTcos ，豎直方向：Tsin F浮mg當角增大時，由于f不變，則拉力T增大，F(xiàn)浮減小10用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時彈簧伸長量為L.現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時彈簧伸長量也為L.斜面傾角為30，如圖7所示則物體所受摩擦力()圖7A等于零B大小為mg，方向沿斜面向下C大小為mg，方向沿斜面向上D大小為mg，方向沿斜面向上答案A解析設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，豎直懸掛時kLmg將物體放在斜面上時，設(shè)摩擦力為f，根據(jù)物體的平衡條件：kLf2mgsin 30mg由兩式得：f0，選項A正確題組四綜合應用11如圖8所示，質(zhì)量為m的物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用斜向下與水平方向夾角為的推力作用在物塊上，使物塊在水平面上勻速移動，求推力的大小(重力加速度為g)圖8答案解析對物塊受力分析如圖所示將物塊受到的力沿水平和豎直方向分解，根據(jù)平衡條件有水平方向：Fcos f豎直方向：NmgFsin fN由得F12如圖9所示，物體的質(zhì)量m4.4 kg，用與豎直方向成37的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小(sin 370.6，cos 370.8)圖9答案88 N或40 N解析若物體向上做勻速直線運動，則受力分析如圖甲所示Fcos mgfFsin NfN故推力F N88 N若物體向下做勻速直線運動，受力分析如圖乙所示Fcos fmgFsin NfN故推力F N40 N13跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上(如圖10所示)已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為(<tan )，定滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量的取值范圍(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力的大小)圖10答案m(sin cos )mBm(sin cos )解析先選物體B為研究對象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根據(jù)平衡條件有TmBg再選物體A為研究對象，它受到重力mg、斜面支持力N、輕繩拉力T和靜摩擦力f作用假設(shè)物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的向下的靜摩擦力最大，設(shè)最大靜摩擦力為f靜max，這時A的受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件有Nmgcos 0Tf靜maxmgsin 0由摩擦力公式知f靜maxN四式聯(lián)立，解得mBm(sin cos )再假設(shè)物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的向上的靜摩擦力最大，根據(jù)平衡條件有Nmgcos 0Tf靜maxmgsin 0由摩擦力公式知f靜maxN四式聯(lián)立，解得mBm(sin cos )綜上所述，物體B的質(zhì)量的取值范圍是m(sin cos )mBm(sin cos )第2節(jié) ：平衡問題（二）目標定位1.進一步理解共點力作用下物體的平衡條件.2.掌握矢量三角形法解共點力作用下的平衡問題.3.掌握動態(tài)平衡問題的分析方法.4.掌握整體法和隔離法分析連接體平衡問題知識探究：一、矢量三角形法(合成法)求解共點力平衡問題物體受多力作用處于平衡狀態(tài)時，可用正交分解法求解但當物體受三個力作用而平衡時，可用矢量三角形法，即其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反，且這三個力首尾相接構(gòu)成封閉三角形，通過解三角形求解相應力的大小和方向當這三個力組成含有特殊角(60、53、45)的直角三角形時尤為簡單例1在科學研究中，可以用風力儀直接測量風力的大小，其原理如圖1所示儀器中一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個金屬球無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度風力越大，偏角越大，通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風力的大小，那么風力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角之間有什么樣的關(guān)系呢？(試用三角形法和正交分解法兩種方法求解)圖1解析甲取金屬球為研究對象，有風時，它受到三個力的作用：重力mg、水平方向的風力F和金屬絲的拉力T，如圖甲所示這三個力是共點力，在這三個共點力的作用下金屬球處于平衡狀態(tài)，則這三個力的合力為零，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三個力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解解法一力的三角形法如圖乙所示，風力F和拉力T的合力與重力等大反向，由矢量三角形可得：Fmgtan .解法二正交分解法以金屬球為坐標原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立直角坐標系，如圖丙所示由水平方向的合力F合x和豎直方向的合力F合y分別等于零，即F合xTsin F0，F(xiàn)合yTcos mg0，解得Fmgtan .由所得結(jié)果可知，當金屬球的質(zhì)量m一定時，風力F只跟偏角有關(guān)因此，根據(jù)偏角的大小就可以指示出風力的大小答案Fmgtan 針對訓練如圖2所示，一質(zhì)量為1 kg、橫截面為直角三角形的物塊ABC，ABC30，物塊BC邊緊靠光滑豎直墻面，用一推力垂直作用在AB邊上使物體處于靜止狀態(tài)，則推力F及物塊受墻的彈力為多少？(g10 m/s2)圖2答案20 N10 N解析物體受重力G、推力F和墻的彈力N作用，如圖所示，由平衡條件知，F(xiàn)和N的合力與重力等大反向故有F N20 NNGtan 60110 N10 N二、動態(tài)平衡問題所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，這類問題的解決方法一般用圖解法和相似三角形法1圖解法(1)特征：物體受三個力作用，這三個力中，一個是恒力，大小、方向均不變化，另兩個是變力，其中一個是方向不變的力，另一個是大小、方向均變化的力(2)處理方法：把這三個力平移到一個矢量三角形中，利用圖解法判斷兩個變力大小、方向的變化2相似三角形法(1)特征：物體一般也受三個力作用，這三個力中，一個是恒力，另兩個是方向都變化的力(2)處理方法：把這三個力平移到一個矢量三角形中，找到題目情景中的幾何三角形，這時往往三個力組成的力三角形與此幾何三角形相似利用三角形的相似比判斷出這兩個變力大小的變化情況例2如圖3所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當墻與薄板之間的夾角緩慢地增大到90的過程中()圖3A小球?qū)Ρ“宓膲毫υ龃驜小球?qū)Φ膲毫p小C小球?qū)Φ膲毫ο葴p小后增大D小球?qū)Ρ“宓膲毫Σ豢赡苄∮谛∏虻闹亓馕龇治銮虻氖芰η闆r：重力G、板對球的彈力F1，墻對球的彈力F2.其中F1與F2的合力F與重力等大反向，作出平行四邊形如圖所示當增大時，F(xiàn)1、F2均變小，而且在90時，F(xiàn)1有最小值，等于G.B、D項正確答案BD例3如圖4所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪今緩慢拉繩使小球從A點滑到半球頂點，則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮及細繩的拉力F大小的變化情況是()圖4AN變大，F(xiàn)變大 BN變小，F(xiàn)變大CN不變，F(xiàn)變小 DN變大，F(xiàn)變小解析小球受力如圖甲所示，F(xiàn)、N、G構(gòu)成一封閉三角形由圖乙可見，AOBANF所以FGNGAB變短，OB不變，OA不變，故F變小，N不變答案C三、整體法與隔離法分析連接體平衡問題1隔離法：為了弄清系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力情況和運動情況，一般要把這個物體隔離出來進行受力分析，然后利用平衡條件求解2整體法：當只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運動時，一般可把整個系統(tǒng)看成一個物體，畫出系統(tǒng)整體的受力圖，然后利用平衡條件求解注意隔離法和整體法常常需要交叉運用，從而優(yōu)化解題思路和方法，使解題簡捷明快例4如圖5所示，球A重G160 N，斜面體B重G2100 N，斜面傾角30，一切摩擦均不計，則水平力F為多大時，才能使A、B均處于靜止狀態(tài)？此時豎直墻壁和水平地面受到的彈力為多大？圖5解析設(shè)豎直墻壁和水平地面對A、B的作用力分別為F1、F2，取A、B組成的整體為研究對象，受力分析如圖甲所示由受力平衡得F2G1G2160 N，F(xiàn)1F.取A為研究對象，受力分析如圖乙所示由受力平衡得F1G1tan .則FG1tan 20 N，由牛頓第三定律知，豎直墻壁和水平地面受到的彈力的大小分別為20 N、160 N.答案20 N20 N160 N1矢量三角形法(合成法)2動態(tài)平衡問題：(1)圖解法；(2)相似三角形法3整體法與隔離法分析連接體平衡問題自我檢測：1(矢量三角形法)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖6所示已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30和60，則ac繩和bc繩中的拉力分別為()圖6A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mg D.mg，mg答案A解析分析結(jié)點c的受力情況如圖，設(shè)ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識得F1Fcos 30mgF2Fsin 30mg選項A正確2(動態(tài)平衡問題)用細繩OA、OB懸掛一重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上懸點A固定不動，將懸點B從圖7所示位置逐漸移到C點的過程中，OA繩和OB繩中的拉力變化情況為()圖7AOA繩中的拉力逐漸減小BOA繩中的拉力逐漸增大COB繩中的拉力逐漸減小DOB繩中的拉力先減小后增大答案AD解析如圖所示，在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，OA、OB中的拉力分別為TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，從圖中可以直觀地看出，TA逐漸變小，且方向不變；而TB先變小后變大，且方向不斷改變；當TB與TA垂直時，TB最小，然后TB又逐漸增大故A、D正確3(整體法和隔離法)如圖8所示，傾角為、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上下列結(jié)論正確的是()圖8A木塊受到的摩擦力大小是mgcos B木塊對斜面體的壓力大小是mgsin C桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsin cos D桌面對斜面體的支持力大小是(Mm)g答案D解析先選木塊和斜面體組成的整體為研究對象，由于兩者都處于平衡狀態(tài)，故斜面體不受到地面的摩擦力，且地面對斜面體的支持等于總重力，C項錯誤，D項正確再選木塊為研究對象，木塊受到重力、支持力和斜面對它的滑動摩擦力，木塊的重力平行于斜面方向的分力為mgsin ，垂直于斜面方向的分力為mgcos .由平衡條件可得木塊受到的摩擦力大小是fmgsin ，支持力Fmgcos ，由牛頓第三定律，木塊對斜面體的壓力大小是mgcos ，選項A、B錯誤4(矢量三角形法)如圖9所示，電燈的重力為20 N，繩AO與天花板間的夾角為45，繩BO水平，求繩AO、BO上的拉力的大小(請分別用兩種方法求解)圖9答案20 N20 N解析解法一矢量三角形法(力的合成法)O點受三個力作用處于平衡狀態(tài)，如圖甲所示，圖甲可得出FA與FB的合力F合方向豎直向上，大小等于FC.由三角函數(shù)關(guān)系可得出F合FAsin 45FCG燈FBFAcos 45解得FA20 N，F(xiàn)B20 N故繩AO、BO上的拉力的大小分別為20 N、20 N.解法二正交分解法如圖乙所示，將FA進行正交分解，根據(jù)物體的平衡條件知圖乙FAsin 45FCFAcos 45FB后面的分析同解法一作業(yè)：題組一動態(tài)平衡問題1.置于水平地面上的物體受到水平作用力F處于靜止狀態(tài)，如圖1所示保持作用力F大小不變，將其沿逆時針方向緩緩轉(zhuǎn)過180，物體始終保持靜止，則在此過程中物體對地面的正壓力N和地面給物體的摩擦力f的變化是()圖1AN先變小后變大，f不變BN不變，f先變小后變大CN、f都是先變大后變小DN、f都是先變小后變大答案D解析力F與水平方向的夾角先增大后減小水平方向上，F(xiàn)cos f0，fFcos ；豎直方向上，NFsin mg0，NmgFsin .故隨變化，f、N都是先變小后變大2.如圖2所示，用細繩懸掛一個小球，小球在水平拉力F的作用下從平衡位置P點緩慢地沿圓弧移動到Q點，在這個過程中，繩的拉力F和水平拉力F的大小變化情況是()圖2AF不斷增大BF不斷減小CF不斷減小DF不斷增大答案AD解析如圖利用圖解法可知F不斷增大，F(xiàn)不斷增大3.如圖3所示，一定質(zhì)量的物體用兩根輕繩懸在空中，其中繩OA固定不動，繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動，則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩OB的張力的大小將()圖3A一直變大 B一直變小C先變大后變小 D先變小后變大答案D解析重力的作用效果分解在OA、OB兩繩上，如圖所示，F(xiàn)1是對OA繩的拉力，F(xiàn)2是對OB繩的拉力由于OA方向不變，當OB向上轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)到與OA繩方向垂直時，OB上的拉力最小，故OB上的張力先變小后變大4.一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈鉸于固定豎直桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖4所示現(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使輕桿BO與桿AO間的夾角逐漸減小，則在此過程中，拉力F及輕桿BO所受壓力N的大小變化情況是()圖4AN先減小后增大 BN始終不變CF先減小后增大 DF始終不變答案B解析取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力N和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)，如圖所示，得到一個力三角形(如圖中陰影部分)，此力三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對應邊成比例來解設(shè)AO高為H，BO長為L，繩長為l，則由對應邊成比例可得：，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知N不變，F(xiàn)逐漸變小故選B.題組二整體法與隔離法5如圖5所示，一個物體靜止在斜面上，若用力F豎直向上提物體，物體仍靜止，下述結(jié)論正確的是()圖5A斜面受地面的支持力不變B斜面受地面的支持力增大C斜面受地面的支持力減小D條件不足，無法判斷答案C6兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb、直徑分別為da和db(da>db)，將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為平底的圓筒內(nèi)，如圖6所示設(shè)a、b兩球靜止時對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為F1和F2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度大小為g.若所有接觸都是光滑的，則()圖6AF(mamb)gF1F2BF(mamb)gF1F2Cmag<F<(mamb)gF1F2Dmag<F<(mamb)g，F(xiàn)1F2答案A解析對a和b整體受力分析，由豎直方向受力平衡可知F(mamb)g，由水平方向受力平衡有F1F2.7.如圖7所示，彈簧測力計、繩子和滑輪的質(zhì)量都不計，摩擦不計物體A重40 N，物體B重10 N以下說法正確的是()圖7A地面對A的支持力是30 NB物體A受到的合外力是30 NC彈簧測力計示數(shù)為20 ND彈簧測力計示數(shù)為30 N答案AC8在粗糙水平面上放著一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個物體，m1>m2，如圖8所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊()圖8A無摩擦力的作用B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、m2、1、2的數(shù)值均未給出D地面受到三角形木塊的壓力大小為(m1m2M)g答案AD解析由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止，可以把它們看成一個整體，設(shè)三角形木塊的質(zhì)量為M，如圖所示，整體豎直方向受到重力(m1m2M)g和支持力F1作用處于平衡狀態(tài)，因地面對三角形木塊的支持力與木塊對地面的壓力是一對作用力與反作用力，故地面受到的壓力大小為(m1m2M)g，故D選項正確水平方向無任何滑動趨勢，因此不受地面的摩擦力作用故A選項正確9如圖9所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻壁之間放一光滑球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止狀態(tài)，則()圖9AB對墻的壓力減小BA與B之間的作用力增大C地面對A的摩擦力減小DA對地面的壓力不變答案ACD解析設(shè)物體A對球B的支持力為F1，豎直墻對球B的彈力為F2，F(xiàn)1與豎直方向的夾角因物體A右移而減小對球B受力分析如圖所示，由平衡條件得：F1cos mBg，F(xiàn)1sin F2，解得F1，F(xiàn)2mBgtan ， 減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2減小，選項A對，B錯；對A、B整體受力分析可知，豎直方向，地面對整體的支持力N(mAmB)g，與無關(guān)，即A對地面的壓力不變，選項D對；水平方向，地面對A的摩擦力fF2，因F2減小，故f減小，選項C對題組三矢量三角形法求解共點力的平衡問題10一個物體受到三個力的作用，三力構(gòu)成的矢量如圖所示，則能夠使物體處于平衡狀態(tài)的情形是()答案A11如圖10所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點，設(shè)滑塊所受支持力為N，OP與水平方向的夾角為，下列關(guān)系正確的是()圖10AF BFmgtan CN DNmgtan 答案A解析對滑塊受力分析如圖，滑塊受到重力mg、支持力N、水平推力F三個力作用由共點力的平衡條件知，F(xiàn)與mg的合力F與N等大、反向根據(jù)平行四邊形定則可知N、mg和合力F構(gòu)成直角三角形，解直角三角形可求得：F，N.所以正確選項為A.12.如圖11所示，一個重為100 N的質(zhì)量分布均勻的小球被夾在豎直的墻壁和A點之間，已知球心O與A點的連線與豎直方向成角，且60，所有接觸點和面均不計摩擦試求小球?qū)γ娴膲毫1和對A點的壓力F2.圖11答案100 N，方向垂直墻壁向右200 N，方向由O指向A解析如圖，小球受重力G，豎直墻面對球的彈力F1和A點對球的彈力F2作用，由三力平衡條件知F1與F2的合力F與G等大反向，解直角三角形得F1Gtan 100 N，F(xiàn)2200 N由牛頓第三定律知：小球?qū)γ娴膲毫1與F1等大反向，即100 N，方向垂直于墻壁向右同理F2F2200 N，方向由O指向A.13滑板運動是一項非常刺激的水上運動研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力N垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率(水可視為靜止)某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角37時(如圖12所示)，滑板做勻速直線運動，相應的k54 kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為108 kg，試求：(重力加速度g10 m/s2，sin 37，忽略空氣阻力)圖12(1)水平牽引力的大小；(2)滑板的速率答案(1)810 N(2)5 m/s解析(1)以滑板和運動員整體為研究對象，其受力分析如圖所示(三力組成矢量三角形)，由共點力平衡條件可得Ncos mgNsin F由聯(lián)立，得F810 N(2)N，Nkv2，得v 5 m/s第三節(jié)：本章復習網(wǎng)絡構(gòu)建：共點力平衡專題組合：一、解共點力平衡問題的一般步驟1選取研究對象2對所選取的研究對象進行受力分析，并畫出受力分析圖3對研究對象所受的力進行處理，一般情況下，需要建立合適的直角坐標系，對各力沿坐標軸進行正交分解4建立平衡方程，若各力作用在同一直線上，可直接用F合0的代數(shù)式列方程，若幾個力不在同一直線上，可用Fx合0與Fy合0，聯(lián)立列出方程組5對方程求解，必要時需對解進行討論例1如圖1所示，小球被輕質(zhì)細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量m kg，斜面傾角30，懸線與豎直方向夾角30，求：(g取10 m/s2)圖1(1)懸線對小球拉力的大小；(2)小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮〗馕鰧π∏蜻M行受力分析，小球受重力、斜面支持力和輕繩拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐標系，將拉力和重力正交分解，由平衡條件得mgsin Tcos (60)mgcos Tsin (60)N聯(lián)立式，解得T10 N，N10 N.答案(1)10 N(2)10 N針對訓練如圖2所示，與水平面夾角為30的固定斜面上有一質(zhì)量m1.0 kg的物體細繩的一端通過摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧秤相連物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為6.0 N(取g10 m/s2)，求：物體受到的摩擦力和支持力圖2答案摩擦力大小為1 N，方向沿斜面向下；支持力大小為5 N，方向垂直于斜面向上解析物體受力情況如圖所示物體重力沿斜面方向向下的分量Gxmgsin 305.0 N<彈簧的拉力T故摩擦力沿斜面向下根據(jù)共點力平衡：Tmgsin 30f，Nmgcos 30解得f1 N，方向沿斜面向下，N5 N，方向垂直于斜面向上二、共點力作用下平衡問題的常用方法1力的三角形法物體受三個力的作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必與第三個力等大反向可利用力的平行四邊形定則，畫出矢量三角形，然后利用三角函數(shù)、勾股定理、相似三角形等數(shù)學知識求解常見的有直角三角形、相似三角形、動態(tài)三角形2正交分解法物體受三個或三個以上的力作用時，把物體所受的各個力先分解到兩個相互正交的方向上，然后根據(jù)平衡條件列出該方向上合力為零的方程其基本原則是使盡可能多的力落在坐標軸上，這樣分解的力個數(shù)少，求解方便例2如圖3所示，用一根長1 m的輕質(zhì)細繩將一幅質(zhì)量為1 kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10 N，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為(g取10 m/s2)()圖3A. m B. m C. m D. m圖甲解析解法一力的三角形法畫框受到兩個拉力和重力的作用，這三個力必成首尾相接的封閉的矢量三角形，如圖甲所示，所以60所以兩掛釘之間的最大間距L20.5sin 60 m.圖乙解法二正交分解法畫框受到兩個拉力F和重力的作用，如圖乙所示，把兩個力F分別沿豎直和水平方向分解得2Fcos G又因FG，所以cos ，即60所以兩掛釘之間的最大間距L20.5sin 60 m答案A針對訓練如圖4所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ?)圖4Amgcos Bmgtan C. Dmg答案B解析解法一正交分解法對小球受力分析如圖甲所示，小球靜止，處于平衡狀態(tài)，沿水平和豎直方向建立直角坐標系，將N2正交分解，列平衡方程為N1N2sin ，mgN2cos .可得：球?qū)醢宓膲毫1N1mgtan ，所以B正確解法二力的三角形法如圖乙所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零N1與N2的合力一定與mg平衡，即等大反向解三角形可得：N1mgtan ，則球?qū)醢宓膲毫1N1mgtan .所以B正確 自我檢測：1.如圖5所示，用不可伸長的輕繩AC和BC吊起一質(zhì)量不計的沙袋，繩AC和BC與天花板的夾角分別為60和30.現(xiàn)緩慢往沙袋中注入沙子重力加速度g取10 m/s2.圖5(1)當注入沙袋中沙子的質(zhì)量m10 kg時，求繩AC和BC上的拉力大小TAC和TBC；(2)若AC能承受的最大拉力為150 N，BC能承受的最大拉力為100 N，為使繩子不斷裂，求注入沙袋中沙子質(zhì)量的最大值M.答案(1)50 N50 N(2)10 kg解析沙子和沙袋整體受力分析如圖所示(1)TmgTACTcos 3050 NTBCTcos 6050 N(2)因為而TACmax150 NTBCmax100 N所以AC更容易被拉斷TACmax150 N所以M10 kg2.如圖6所示，一質(zhì)量為6 kg的物塊，置于水平地面上物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，然后用兩根繩分別系在物塊的A點和B點，A繩水平，B繩與水平面成37，(已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)圖6(1)逐漸增大B繩的拉力，直到物塊對地面的壓力恰好為零，則此時A繩和B繩的拉力分別是多大？(2)將A繩剪斷，為使物塊沿水平面做勻速直線運動，在不改變B繩方向的情況下，B繩的拉力應為多大？答案(1)80 N100 N(2)27.3 N解析(1)當物塊對地面壓力為零時，F(xiàn)A80 NFB100 N(2)對物塊受力分析如圖所示，水平方向：fFBcos 豎直方向：FBsin Nmg得NmgFBsin ，又fN得FBcos (mgFBsin )FB27.3 N3一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一個平行于斜面的力，當此力為100 N且沿斜面向上時，物體恰能沿斜面向上勻速運動；當此力為20 N且沿斜面向下時，物體恰能沿斜面向下勻速運動求施加此力前物體在斜面上受到的摩擦力的大小答案40 N解析設(shè)斜面的傾角為，物體沿斜面向上運動時受力分析如圖甲所示甲由共點力的平衡條件得x軸：F1f1mgsin 0，y軸：mgcos N10又f1N1物體沿斜面向下運動時受力分析如圖乙所示乙由共點力的平衡條件得x軸：f2F2mgsin 0，y軸：mgcos N20，又f2N2以上各式聯(lián)立得：f1f2f代入數(shù)據(jù)得：f N60 N，mgsin 40 N當不施加此力時，物體受重力沿斜面向下的分力mgsin <f故物體靜止在斜面上，受到的靜摩擦力fmgsin 40 N.