2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)3.2回歸分析word導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1進(jìn)一步掌握回歸直線方程的求解方法；2體會(huì)回歸分析的基本思想，能判斷不同模型的擬合程度.重點(diǎn)：利用所給數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程難點(diǎn)：函數(shù)模型的選取和確立以及函數(shù)擬合.1線性回歸方程x稱為數(shù)據(jù)的回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程，其中稱為回歸截距，稱為回歸系數(shù)，稱為回歸值，其中：預(yù)習(xí)交流1線性回歸直線方程x與一次函數(shù)yakx有何區(qū)別？提示：一次函數(shù)yakx是y與x的確定關(guān)系，給x一個(gè)值，y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，而線性回歸直線方程是y與x的相關(guān)關(guān)系的近似反映，兩個(gè)數(shù)據(jù)x，y組成的點(diǎn)(x，y)可能適合線性回歸直線方程，也可能不適合2相關(guān)系數(shù)對(duì)于x，y隨機(jī)取到的n對(duì)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)樣本，相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為：r，r具有如下性質(zhì)：(1)|r|1；(2)|r|越接近于1，x，y的線性程度越高；(3)|r|越接近于0，x，y的線性相關(guān)程度越弱預(yù)習(xí)交流2如何利用r的臨界值判斷兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系？提示：(1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)如果以95%的把握作出推斷，那么可以根據(jù)10.950.05與n2在相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表中查出一個(gè)r的臨界值r0.05(其中10.950.05稱為檢驗(yàn)水平)；(3)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r；(4)作出統(tǒng)計(jì)推斷：若|r|r0.05，則否定H0，表明有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若|r|r0.05，則沒有理由拒絕原來的假設(shè)H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認(rèn)為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)1線性回歸方程的求法某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360(1)作散點(diǎn)圖；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程思路分析：求回歸直線方程必須先對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)性判斷，若兩個(gè)變量存在較大的相關(guān)性，則可利用公式求回歸直線方程的系數(shù)；若兩個(gè)變量不具備相關(guān)關(guān)系，則求回歸直線方程將變得毫無意義解：(1)散點(diǎn)圖如圖(2)由散點(diǎn)圖可知，y與x呈相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為：x.經(jīng)計(jì)算，得6，210.4，x220，xiyi7 790.36.95，210.436.95611.3.回歸直線方程為36.95x11.3.某地植被面積x(公頃)與當(dāng)?shù)貧鉁叵陆档亩葦?shù)y()之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x(公頃)2040506080y()34445(1)請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(2)根據(jù)(1)中所求線性回歸方程，如果植被面積為200公頃，則下降的氣溫大約是多少？解：(1)50，4.iyi2034045046048051 060，20240250260280214 500.所以0.03，40.03502.5.故y關(guān)于x的線性回歸方程0.03x2.5.(2)由(1)得：當(dāng)x200時(shí)，0.032002.58.5.所以植被面積為200公頃時(shí)，下降的氣溫大約是8.5 .先作出散點(diǎn)圖可直觀地判斷兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，線性回歸直線方程一定過樣本中心(，)2相關(guān)系數(shù)及相關(guān)性檢驗(yàn)現(xiàn)隨機(jī)抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后的第一次考試中的數(shù)學(xué)成績(y)，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)生號(hào)12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771試問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績是否具有顯著性線性相關(guān)關(guān)系？思路分析：先利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式r計(jì)算出r，當(dāng)|r|越接近于1時(shí)，兩個(gè)變量越具有很強(qiáng)的線性關(guān)系解：由題意得：(12010899108)107.8，(84645771)68，120210829921082116 584，84264257271247 384，iyi12084108641087173 796，r0.750 6.0.750 6接近于1，兩次數(shù)學(xué)考試成績有顯著性線性相關(guān)關(guān)系煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系，如果已測得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y/min100200210185155135170205235125根據(jù)數(shù)據(jù)分析以下幾個(gè)問題：(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？解：(1)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10 40036 00039 90032 74522 78518 09025 50039 15547 94015 125159.8，172，xi2265 448，yi2312 350，xiyi287 640于是r0.990 6.0.990 6非常接近于1，y與x具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系(2)設(shè)所求的線性回歸方程為x，其中，的值使Q(yixi)2的值最小1.267，30.47，即所求的線性回歸方程為1.267x30.47.(3)當(dāng)x160時(shí)，1.26716030.47172，即大約冶煉172 min.如果兩個(gè)變量不具備線性相關(guān)關(guān)系或者線性相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出線性回歸方程也無意義，用于估計(jì)和測量的結(jié)果也是不可信的1已知x，y的數(shù)據(jù)如表：x0123y135a7a則y與x的回歸直線方程x必過定點(diǎn)_答案：解析：(0123).(135a7a)4，而x過(，)2已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且0.95x，則_.答案：2.6解析：(0134)2，(2.24.34.86.7)4.5.450.952，2.6.3某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為_答案：65.5萬元解析：3.5，4.2，4.29.43.5，9.1.9.4x9.1.當(dāng)x6時(shí)，65.5(萬元)4如下表中給出五組數(shù)據(jù)(x，y)，從中選出四組使其線性相關(guān)最大，且保留第一組(5，3)，那么，應(yīng)去掉第_組.i12345xi54324yi32416答案：三解析：應(yīng)去掉第三組；畫散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)5一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)如下：零件個(gè)數(shù)x(個(gè))1234加工時(shí)間y(小時(shí))2358(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(2)現(xiàn)需生產(chǎn)20件此零件，預(yù)測需用多長時(shí)間？解：(1)2.5，4.5，2，4.522.50.5，所以2x0.5.(2)因?yàn)?200.539.5(小時(shí))，所以生產(chǎn)20件此零件，預(yù)測需用39.5小時(shí)用精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)