微型專題2電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖象問(wèn)題第四章電磁感應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問(wèn)題的分析方法和基本解題思路.2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題.內(nèi)容索引重點(diǎn)探究啟迪思維 探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià) 達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)重點(diǎn)探究重點(diǎn)探究一、電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題電磁感應(yīng)問(wèn)題常與電路知識(shí)綜合考查，解決此類問(wèn)題的基本方法是：1.明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路.2.畫(huà)等效電路圖，分清內(nèi)、外電路.3.用法拉第電磁感應(yīng)定律En 或EBlv確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向.在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極流向正極.4.運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解.例例1粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng)，如圖所示，則在移出過(guò)程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值最大的是答案解析解析解析磁場(chǎng)中切割磁感線的邊相當(dāng)于電源，外電路可看成由三個(gè)相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值為外電路中一個(gè)電阻兩端的電壓：U ，B選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值為路端電壓：U ，所以a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值最大的是B圖.例例2固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長(zhǎng)度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示).若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過(guò) 的距離時(shí)，通過(guò)aP段的電流是多大？方向如何？圖1答案解析解析解析PQ在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaP R、RbP R，于是可畫(huà)出如圖所示的等效電路圖.技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥1.“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”.2.電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極.二、電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題例例3面積S0.2 m2、n100匝的圓形線圈，處在如圖2所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律是B0.02t T，R3 ，C30 F，線圈電阻r1 ，求：(1)通過(guò)R的電流方向和4 s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量；解析圖2答案答案答案方向由ba0.4 C解析解析由楞次定律可得流過(guò)線圈的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，通過(guò)R的電流方向?yàn)閎a，(2)電容器的電荷量.解析答案解析解析由法拉第電磁感應(yīng)定律，知答案答案9106 CUCURIR0.13 V0.3 V，QCUC301060.3 C9106 C.總結(jié)提升總結(jié)提升1.求解電路中通過(guò)的電荷量時(shí)，一定要用平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電流計(jì)算.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b(ba)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合.當(dāng)內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減小到零的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為圖3答案解析解析解析設(shè)開(kāi)始時(shí)穿過(guò)導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量為正值，1Ba2，則向外的磁通量為負(fù)值，2B(b2a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對(duì)值)B|b22a2|，末態(tài)總的磁通量為0，三、電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題1.問(wèn)題類型問(wèn)題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出或畫(huà)出正確的圖象.(2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量.2.圖象類型圖象類型(1)各物理量隨時(shí)間t變化的圖象， 即Bt圖象、 t圖象、 Et圖象和It圖象.(2)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，還涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象.3.解決此類問(wèn)題需要熟練掌握的規(guī)律：解決此類問(wèn)題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等.例例4如圖4甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，下列各圖中正確的是圖4答案解析解析解析01 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E 恒定，電流i 恒定，由楞次定律可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍簇?fù)方向，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸下方，A、C不正確；在12 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻減小，由法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律可知電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，大小恒定，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸上方，同理在23 s內(nèi)，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍笮『愣?，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸上方，B不正確，故選D.總結(jié)提升總結(jié)提升例例5如圖5所示，一底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，底邊上的高也為L(zhǎng)的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)長(zhǎng)為2L、寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.t0時(shí)刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)，取沿逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線可能是圖5答案解析解析解析根據(jù)EBL有v，I 可知，三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)，有效長(zhǎng)度L有都變小，則I也變小.再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向相反，進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)檎较?，出磁?chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)方向，故選A.總結(jié)提升總結(jié)提升線框進(jìn)、出勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可根據(jù)EBLv判斷E的大小變化，再根據(jù)楞次定律判斷方向.特別注意L為切割的有效長(zhǎng)度.達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.(電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題)如圖6所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強(qiáng)磁場(chǎng).當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置(aOb90)時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為123圖6答案解析412342.(電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題)如圖7所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中用力握中間成“8”字形(金屬圓環(huán)未發(fā)生翻轉(zhuǎn))，并使上、下兩圓環(huán)半徑相等.如果環(huán)的電阻為R，則此過(guò)程中流過(guò)環(huán)的電荷量為答案圖7123解析412343.(電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題)一矩形線框位于一隨時(shí)間t變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直線框所在的平面(紙面)向里，如圖8甲所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示.以i表示線框中的感應(yīng)電流，以圖甲中線框上箭頭所示方向?yàn)殡娏鞯恼较?即順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，則以下的it圖中正確的是答案圖812344.(電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題)如圖9所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為L(zhǎng)， 磁場(chǎng)方向垂直紙面向里， abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈， ad與bc間的距離也為L(zhǎng)， t0時(shí)刻bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合.現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域， 取沿abcda方向?yàn)楦袘?yīng)電流正方向， 則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中， 感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是 圖91234答案解析解析解析bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba的方向，其方向與電流的正方向相反，故是負(fù)的，所以A、C錯(cuò)誤；當(dāng)線圈逐漸向右移動(dòng)時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度變大，故感應(yīng)電流在增大；當(dāng)bc邊穿出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖象在時(shí)間軸的上方，所以B正確，D錯(cuò)誤.1234