第第1課時(shí)線段、角、相交線與平行線課時(shí)線段、角、相交線與平行線第四單元第四單元 三角形三角形 考點(diǎn)精講練考點(diǎn)考點(diǎn) 1 直線和線段直線和線段1. 兩個(gè)基本事實(shí)兩個(gè)基本事實(shí)(1)兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；(2)兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短2. 線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)(1)定義：如圖定義：如圖(1)，點(diǎn)，點(diǎn)M把線段把線段AB分成相等的兩條分成相等的兩條線段線段AM與與MB，點(diǎn)，點(diǎn)M叫做線段叫做線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(2)幾何表示：幾何表示：AM_ AB.12圖圖(1) MB3. 線段的和與差：如圖線段的和與差：如圖(2)，在線段，在線段AC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)B，則有，則有ACABBC；_ACBC；BCACAB.AB圖圖(2)A.兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線B. 兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短C. 垂線段最短垂線段最短D. 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直第第1題圖題圖1. 如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線能解釋這一實(shí)際應(yīng)的墨線，而且只能彈出一條墨線能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是用的數(shù)學(xué)知識是()A2. (源自人教七上源自人教七上128頁頁)如圖，如圖，C為線段為線段AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，D是線段是線段AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為線段為線段CB的中點(diǎn)的中點(diǎn)AC5 cm，BC4 cm，則，則AD_，DE_第第2題圖題圖【解析解析】D是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AC5 cm，ADDC AC2.5 cm.E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BC4 cm，CE BC 42 cm，DEDCCE2.524.5 cm.2.5 cm4.5 cm121212考點(diǎn)考點(diǎn) 2 角的有關(guān)概念及性質(zhì)角的有關(guān)概念及性質(zhì)1. 度、分、秒轉(zhuǎn)換度、分、秒轉(zhuǎn)換度、分、秒是常用的角的度量單位度、分、秒是常用的角的度量單位.1周角周角360，1平角平角180，160，160，角的度、分、秒是，角的度、分、秒是60進(jìn)制的進(jìn)制的2. 余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角(1)余角：余角：A如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于_，那么這兩個(gè)角互為余角；，那么這兩個(gè)角互為余角；B同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等(2)補(bǔ)角：補(bǔ)角：A如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于_，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；B同角同角(等角等角)的補(bǔ)角相等的補(bǔ)角相等901803. 角平分線的性質(zhì)及逆定理角平分線的性質(zhì)及逆定理(1)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等如圖性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等如圖(3)，已知已知OC平分平分AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P在在OC上，且上，且PMOA，PNOB，則則PM_圖圖(3)PN(2)逆定理：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在逆定理：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在_如圖如圖(3)，點(diǎn)，點(diǎn)P在在OC上，上，PMOA，PNOB，且且PMPN，則，則_角平分線上角平分線上AOCBOC(或或OC平分平分AOB)圖圖(3)1. 115()A. 105B. 65C. 75D. 1152. 如圖，如圖，OP是是AOB的平分線，的平分線，PCOB于點(diǎn)于點(diǎn)C，且，且PC3，則點(diǎn)則點(diǎn)P到到OA的距離為的距離為_C3第第2題圖題圖【解析解析】如解圖，過點(diǎn)如解圖，過點(diǎn)P作作PDOA于點(diǎn)于點(diǎn)D，OP為為AOB的平分線，的平分線，PCOB于點(diǎn)于點(diǎn)C，PDPC，PC3，PD3，即點(diǎn)，即點(diǎn)P到到OA的距離為的距離為3.第第2題解圖題解圖3. (源自人教七上源自人教七上3頁頁)如圖，直線如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，EOC70，OA平分平分EOC，則，則BOD的度數(shù)為的度數(shù)為_第第3題圖題圖35考點(diǎn)考點(diǎn) 3相交線相交線1. 三線八角三線八角 對頂對頂角角1與與_，2與與4，5與與7，6與與_對對頂角的性質(zhì)：頂角的性質(zhì)：對頂角相等對頂角相等1與與2、4，3與與2、4，5與與6、8，7與與6、8.鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：互為鄰補(bǔ)角互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和等于的兩個(gè)角之和等于_38180同旁內(nèi)同旁內(nèi)角角2與與5，3與與 _同位角同位角1與與 _，2與與6，4與與 _，3與與 _內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角 2與與 _，3與與51111121213131414151585878【溫馨提示溫馨提示】同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角必須是兩條直線被第三條直線所同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角必須是兩條直線被第三條直線所截得到的，具有這三種關(guān)系的角必有一邊在同一直線上同位角形如字母截得到的，具有這三種關(guān)系的角必有一邊在同一直線上同位角形如字母“F”，內(nèi)錯(cuò)角形如字母，內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”，同旁內(nèi)角形如字符，同旁內(nèi)角形如字符“匚匚”2. 垂線及線段垂直平分線的性質(zhì)垂線及線段垂直平分線的性質(zhì)(1)垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有 _直線與已知直直線與已知直線垂直；線垂直；1616一條一條連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， _ 最最短；短；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的 _.1717垂線段垂線段距離距離1818(2)線段的垂直平分線線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離 _；逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上上相等相等19191. 如圖，如圖，ABAC，ADBC，垂足分別為，垂足分別為A，D.則圖中能表則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有示點(diǎn)到直線距離的線段共有()A. 2條條B. 3條條 C. 4條條 D. 5條條第第1題圖題圖D2. (2017玉林崇左玉林崇左)如圖，直線如圖，直線a，b被被c所截，則所截，則1與與2是是()A. 同位角同位角 B. 內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角 C. 同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 D. 鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角第第2題圖題圖B3. 下列圖形中，下列圖形中，1與與2不是同位角的是不是同位角的是()4. 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上，的垂直平分線上，PA6，則，則PB_. C6考點(diǎn)考點(diǎn) 4 平行線的性質(zhì)及判定平行線的性質(zhì)及判定1. 兩個(gè)基本事實(shí)兩個(gè)基本事實(shí)(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行互相平行【溫馨提示溫馨提示】1.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；平行；2.兩條平行線之間的距離處處相等兩條平行線之間的距離處處相等2. 平行線的性質(zhì)及判定平行線的性質(zhì)及判定同位角同位角 _ 兩直線平行；兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角 _ 兩直線平行；兩直線平行；同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 _ 兩直線平行兩直線平行 判定判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)202021212222相等相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)1. 如圖，下列條件中不能判定如圖，下列條件中不能判定ABCD的是的是()A. 34B. 15C. 14180 D. 35 第第1題圖題圖2. 如圖，直線如圖，直線ab，直線，直線c與與a、b分別相交于分別相交于A、B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若146，則，則2 _.第第2題圖題圖D46考點(diǎn)考點(diǎn) 5 命題命題1. 真命題和假命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣真命題和假命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題；如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，的命題叫做真命題；如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題這樣的命題叫做假命題2. 互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題這兩個(gè)命題叫做互逆命題【溫馨提示溫馨提示】原命題成立，逆命題不一定成立原命題成立，逆命題不一定成立1. 下列命題為真命題的是下列命題為真命題的是()A. 有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角B. 多項(xiàng)式多項(xiàng)式x34x因式分解的結(jié)果是因式分解的結(jié)果是x(x24)C. aaa2D. 一元二次方程一元二次方程x2x20無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根D【解析解析】逐項(xiàng)分析如下逐項(xiàng)分析如下：選選項(xiàng)項(xiàng)逐項(xiàng)分析逐項(xiàng)分析正正誤誤A如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對頂角那么這兩個(gè)角是對頂角Bx34x因式分解的結(jié)果是因式分解的結(jié)果是x(x2)(x2)2. 命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂直于同一條直線的兩直線命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對頂角；同位角相等其中假命題平行；相等的角是對頂角；同位角相等其中假命題有有()A. 1個(gè)個(gè) B. 2個(gè)個(gè) C. 3個(gè)個(gè) D. 4個(gè)個(gè) D【解析解析】兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，為假命題；在為假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，為假命為假命題；相等的角不一定是對頂角，題；相等的角不一定是對頂角，為假命題；兩直線平行，為假命題；兩直線平行，同位角相等，同位角相等，為假命題，綜上可得，假命題有為假命題，綜上可得，假命題有4個(gè)個(gè)