第第4課時全等三角形課時全等三角形 考點精講練考點考點 1 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1：全等三角形的對應邊：全等三角形的對應邊_，對應角，對應角_；性質(zhì)性質(zhì)2：全等三角形的對應線段：全等三角形的對應線段(角平分線、中線、高線、中角平分線、中線、高線、中位線位線)相等，對應周長相等，對應面積相等，對應周長相等，對應面積_相等相等相等相等相等相等1. 如圖，點如圖，點E，F(xiàn)在線段在線段BC上，上，ABF與與DEC全等，點全等，點A與點與點D，點，點B與點與點C是對應頂點，是對應頂點，AF與與DE交于點交于點M，DEC()A. B B. AC. EMF D. AFB第第1題圖題圖D2. 如圖，已知如圖，已知ABE ACD，12，BC，下，下列結(jié)論不正確的是列結(jié)論不正確的是()A. ABAC B. BAECADC. BEDC D. ADDE第第2題圖題圖D考點考點 2全等三角形的判定全等三角形的判定1三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法類型類型判定方法判定方法示例示例一般三一般三角形全角形全等的判等的判定方法定方法三條邊分別對應三條邊分別對應相等相等(SSS)ABC DEFABDEBCEFACDF BEBCEFCF 夾邊夾邊ASA類型類型判定方法判定方法示例示例一般三一般三角形全角形全等的判等的判定方法定方法兩角及其一角兩角及其一角所對的邊對應所對的邊對應相等相等(AAS)ABC DEFBECFACDF ABDEADACDF 夾角夾角SAS類型類型判定方法判定方法示例示例直角三角形直角三角形全等的判定全等的判定方法方法(注：一注：一般三角形全般三角形全等的判定方等的判定方法也適用于法也適用于直角三角形直角三角形)一條直角一條直角邊和邊和_分分別對應相別對應相等等(_)RtABCRtDEFABDEACDF 斜邊斜邊HL2.三角形全等的常見模型三角形全等的常見模型模型模型圖形示例圖形示例平移模型平移模型對稱模型對稱模型模型模型圖形示例圖形示例旋轉(zhuǎn)模型旋轉(zhuǎn)模型(手拉手模型手拉手模型)平移平移旋轉(zhuǎn)模型旋轉(zhuǎn)模型模型模型圖形示例圖形示例角平分線模型角平分線模型口訣：角平分線口訣：角平分線，分兩邊分兩邊，對稱對稱，全等要記全全等要記全三垂直模型三垂直模型應用全等三角形的條件證明時，應注意以下思路：應用全等三角形的條件證明時，應注意以下思路：證證明明三三角角形形全全等等已知兩邊對應相等已知兩邊對應相等找夾角找夾角 SAS 找直角找直角 HL 或或 SAS 找另一邊找另一邊 SSS 已知一已知一組邊和組邊和一組角一組角對應相對應相等等邊為角的對邊邊為角的對邊 找任一角找任一角 AAS邊為邊為角的角的鄰邊鄰邊 找夾角的另一邊找夾角的另一邊 SAS 找夾邊的另一角找夾邊的另一角 ASA 找邊的對角找邊的對角 AAS 已知兩角對應相等已知兩角對應相等 找任意一邊找任意一邊 ASA 或或 AAS 【溫馨提示溫馨提示】1. 證明兩條線段相等或兩個角相等時，常用的方法證明兩條線段相等或兩個角相等時，常用的方法是證明這兩條線段或者這兩個角所在的三角形全等當所證的線段是證明這兩條線段或者這兩個角所在的三角形全等當所證的線段或者角不在兩個全等的三角形中時，可通過添加輔助線的方法構(gòu)造或者角不在兩個全等的三角形中時，可通過添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形它的步驟是：先證全等，再利用全等的性質(zhì)證明角或全等三角形它的步驟是：先證全等，再利用全等的性質(zhì)證明角或線段相等添加輔助線的一般方法有：連線或延長；作平行線；線段相等添加輔助線的一般方法有：連線或延長；作平行線；作垂線作垂線2. 探究兩條線段之間的位置關系時，一般也是先利用全等的性質(zhì)證探究兩條線段之間的位置關系時，一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等，進而利用平行或垂直的判定來判斷線段的位置關系明角相等，進而利用平行或垂直的判定來判斷線段的位置關系1. 如圖，如圖，OP是是AOB的平分線；點的平分線；點C，D分別在角的兩邊分別在角的兩邊OA、OB上，添加下列條件，不能判定上，添加下列條件，不能判定POC POD的選項是的選項是()A. PCOA，PDOBB. OCODC. OPCOPDD. PCPD第第1題圖題圖D選項選項逐項分析逐項分析正誤正誤AOP是是AOB的平分線的平分線，AOPBOP，又又PCOA，PDOB，OCPODP90，PCPD，POCPOD(AAS)，故不符合題意故不符合題意BOP是是AOB的平分線的平分線，AOPBOP，又又OCOD，OPOP，POCPOD(SAS)，故不符合故不符合題意題意【解析解析】逐項分析如下：逐項分析如下：COP是是AOB的平分線的平分線，AOPBOP，又又OPOP，OPCOPD，POCPOD(ASA)，故不符合題意故不符合題意DOP是是AOB的平分線的平分線，AOPBOP，又又已知已知PCPD，OPOP，故有兩組邊相等故有兩組邊相等，一組一組角相等角相等，但該組角不是夾角但該組角不是夾角，不滿足三角形全等的不滿足三角形全等的判定條件判定條件，故符合題意，故符合題意2. 如圖，點如圖，點A、C、D、B四點共線，且四點共線，且ACBD，AB，ADEBCF.求證：求證：DECF.第第2題圖題圖 證明：證明：點點A、C、D、B共線，且共線，且ACBD，ACCDBDCD，即，即ADBC.在在ADE和和BCF中，中，ADE BCF(ASA)，DECF.ABADBCADEBCF 3. 如圖，如圖，AD、BC相交于點相交于點O，ADBC，CD90.(1)求證：求證：ACB BDA；(2)若若ABC35，則則CAO_.第第3題圖題圖20(1)證明：證明：CD90，ACB與與BDA是直角三角形，是直角三角形，在在RtACB和和RtBDA中，中，RtACB RtBDA(HL)；BCADABBA (2)解法提示：由解法提示：由(1)知，知，RtACB RtBDA，BADABC35，又又ABCBAC90，BAC903555，CAOBACBAD553520.4. 如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，AD是角平分線，點是角平分線，點E在在AD上，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加上，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加以證明以證明第第4題圖題圖解：解： ABE ACE，EBD ECD(或或ABD ACD)，選擇選擇ABE ACE證明證明證明：證明：AD平分平分BAC，BAECAE.在在ABE與與ACE中，中，ABE ACE(SAS)ABACBAECAEAEAE 5. 如圖，如圖，ABCD，E是是CD上一點，上一點，BE交交AD于點于點F，EFBF.求證：求證：AFDF.第第5題圖題圖證明：證明：ABCD，BFED，在在ABF和和DEF中，中，ABF DEF(ASA)，AFDF.BFEDBFEFAFBDFE 失分點失分點8 8三角形全等的誤區(qū)三角形全等的誤區(qū)“邊邊角邊邊角”已知：如圖，已知：如圖，ADCE，CDBE，CDBE，CEAD.求證：求證：ACD CBE.證明：證明：CDBE，ACDCBE，又又ADCE，CDBE，在在ACD和和CBE中，中，ACD CBE.上述證明過程出現(xiàn)錯誤的原因是上述證明過程出現(xiàn)錯誤的原因是 _，請寫，請寫出正確的證明過程：出正確的證明過程：10101111ADCECDBEACDCBE SSA不能證全等不能證全等證明：證明：CDBE，ACDCBE，又又CEAD，ABCE，在在ACD和和CBE中，中，ACD CBE(AAS)ACDCBEABCEADCE 【名師提醒名師提醒】對于一般三角形全等的判定：對于一般三角形全等的判定：(1)必須確定要有三個條件才可證明全等必須確定要有三個條件才可證明全等(直角三角形只需兩直角三角形只需兩個條件即可證明，即個條件即可證明，即HL)；(2)要熟記證明全等三角形的方法，有要熟記證明全等三角形的方法，有SSS、SAS、ASA和和AAS四種，注意四種，注意SSA和和AAA不能判定三角形全等不能判定三角形全等