第第2323講講 與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算泰安考情分析泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 弧長(zhǎng)與扇形的面積弧長(zhǎng)與扇形的面積知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 圓柱和圓錐圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 陰影部分的面積陰影部分的面積知識(shí)知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)一 弧長(zhǎng)與扇形的面積弧長(zhǎng)與扇形的面積1.如果弧長(zhǎng)為l,圓心角為n,圓的半徑為R,那么弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為 l= .2.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.若扇形的圓心角為n,所在圓的半徑為R,弧長(zhǎng)為l,面積為S,則S= 或lR .溫馨提示溫馨提示 扇形面積公式S扇形=lR與三角形面積公式十分類(lèi)似,可把扇形想象為曲邊三角形,把弧長(zhǎng)l看作底邊長(zhǎng),把R看作底邊上的高.180n R2360n R1212知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 圓柱和圓錐圓柱和圓錐1.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形,如果圓柱的底面圓的半徑是r,高是l,則S圓柱側(cè)= 2rl ;S圓柱全= 2rl+2r2 ;V圓柱= r2l .2.如果把圓錐的側(cè)面沿著它的一條母線(xiàn)剪開(kāi),那么它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于 圓錐底面圓的周長(zhǎng) .如果圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為l,底面半徑為r,高為h,則圓錐側(cè)面積S= rl ;S圓錐全= rl+r2 ;V圓錐= r2h .13知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 陰影部分的面積陰影部分的面積1.1.規(guī)則圖形規(guī)則圖形: :按規(guī)則圖形的面積公式求.2.2.不規(guī)則圖形不規(guī)則圖形: :采用“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法,把不規(guī)則圖形的面積采用“割補(bǔ)法”“等積變形法”“平移法”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一考點(diǎn)一 弧長(zhǎng)與扇形的面積弧長(zhǎng)與扇形的面積考點(diǎn)二考點(diǎn)二 與圓錐有關(guān)的計(jì)算與圓錐有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)三考點(diǎn)三 不規(guī)則圖形的面積不規(guī)則圖形的面積考點(diǎn)考點(diǎn)一一 弧長(zhǎng)與扇形的面積弧長(zhǎng)與扇形的面積例例1 (2018淄博)如圖,O的直徑AB=6,若BAC=50,則劣弧AC的長(zhǎng)為 ( D )A.2B.C.D.833443解析解析如圖,連接CO,BAC=50,AO=CO=3,ACO=50,AOC=80,劣弧AC的長(zhǎng)為 =.故選D.80318043變式變式1-11-1 (2017煙臺(tái))如圖,ABCD中,B=70,BC=6,以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E,則 的長(zhǎng)為 ( B )A.B.C.D.DE13237643解析解析連接OE,如圖所示.四邊形ABCD是平行四邊形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3,OD=OE,OED=D=70,DOE=180-270=40, 的長(zhǎng)= .故選B.方法技巧方法技巧在解答有關(guān)弧長(zhǎng)或扇形面積的計(jì)算問(wèn)題時(shí),熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.DE40318023考點(diǎn)二考點(diǎn)二 與圓錐有關(guān)的計(jì)算與圓錐有關(guān)的計(jì)算例例2 (2018仙桃)一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是 ( B )A.120 B.180 C.240 D.300解析解析設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R,底面半徑為r,圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n,圓錐的底面周長(zhǎng)=2r,底面積=r2,圓錐的側(cè)面積= 2rR=rR.圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,rR=2r2,R=2r.扇形的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng), =2r,=2r,n=180,故選B.12180n R2180nr變式變式2-1 (2017泰安)工人師傅用一張半徑為24 cm,圓心角為150的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高為2 cm .解析解析扇形的半徑為24 cm,圓心角為150,扇形的弧長(zhǎng)=20(cm),圓錐的底面周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)=20 cm,圓錐的底面半徑=202=10(cm).圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=扇形的半徑=24 cm,圓錐的高=2(cm).11915024180222410476119方法技巧方法技巧注意區(qū)別圓錐的底面半徑與側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).考點(diǎn)三考點(diǎn)三 不規(guī)則圖形的面積不規(guī)則圖形的面積例例3 (2017濟(jì)寧)如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=1,將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為 ,則圖中陰影部分的面積是( A )A.B.C.-D.BD6321212解析解析ACB=90,AC=BC=1,AB=,S扇形ABD= =.又RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE,RtADERtABC,S陰影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD= .故選A.2230( 2)36066變式變式3-1 (2018威海)如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F為半圓CFD的中點(diǎn),連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是 ( C )A.18+36B.24+18C.18+18D.12+18解析解析作FHBC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,連接AE,如圖,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn),BE=CE=CH=FH=6,AE= =6,易得RtABERtEHF,FE=AE=6,2261255AEB=EFH,而EFH+FEH=90,AEB+FEH=90,AEF=90.圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓-SABE-SAEF=1212+ 62- 126- 6 6 =18+18.故選C.方法技巧方法技巧在計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí),常常把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差.轉(zhuǎn)化時(shí)常用的方法:(1)割補(bǔ)法;(2)拼湊法;(3)等積變形法;(4)構(gòu)造方程法等.12121255一、選擇題一、選擇題1.(2018德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形.則此扇形的面積為 ( A )A. m2B.m2C.m2D.2m2232隨堂鞏固訓(xùn)練2.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為18 cm,圓心角為240的扇形,則這個(gè)圓錐的底面半徑為 ( C )A.6 cmB.9 cmC.12 cmD.18 cm3.(2017淄博)如圖,半圓O的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合,若BC=4,則圖中陰影部分的面積是 ( A )A.2+B.2+2 C.4+D.2+44.如圖,扇形DOE的半徑為3,邊長(zhǎng)為的菱形OABC的頂點(diǎn)A,C,B分別在OD,OE,上,若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐,則此圓錐的高為(D)A. B.2 C. D.3DE122372352二、填空題二、填空題5.(2018郴州)如圖,圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10 cm,高為8 cm,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖(扇形)的弧長(zhǎng)為 12 cm.(結(jié)果用表示)解析解析由題意可知圓錐的底面半徑為 =6 cm.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)=26=12 cm.221086.(2017青島)如圖,直線(xiàn)AB,CD分別與O相切于B,D兩點(diǎn),且ABCD,垂足為P,連接BD,若BD=4,則陰影部分的面積為 2-4 .解析解析如圖,連接OB,OD.直線(xiàn)AB,CD分別與O相切于B,D兩點(diǎn),ABCD,OBP=P=ODP=90,OB=OD,四邊形BODP是正方形,BOD=90.BD=4,OB= =2陰影部分的面積=S扇形BOD-SBOD= - 22=2-4.422290(2 2)36022127.如圖,P為O直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C,D為半圓的三等分點(diǎn),若AB=12,則圖中陰影部分的面積為 6 .解析解析連接OC,OD,CD.COD和CPD同底等高,SCOD=SCPD,點(diǎn)C,D為半圓的三等分點(diǎn),COD=1803=60,陰影部分的面積=S扇形COD= =6.2606360三、解答題三、解答題8.圓錐的底面半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,求它爬行的最短路線(xiàn).解析解析圓錐的底面半徑為1,其底面周長(zhǎng)等于2.設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為n,根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得2= ,解得n=60,展開(kāi)圖中的扇形的圓心角為60.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示.OBB為正三角形.故它爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為BB=OB=6.6180n