教材同步復習教材同步復習第一部分第一部分 第二章方程(組)與不等式(組)課時課時6一元二次方程及其應用一元二次方程及其應用 1一元二次方程：只含有_個未知數，并且未知數的最高次數是_的整式方程叫做一元二次方程 2一般形式：_(其中a，b，c為常數，a0)2知識要點知識要點 歸歸納納一一知識點一一元二次方程及其解法知識點一一元二次方程及其解法2ax2bxc0 3判斷一元二次方程的三個條件 (1)是整式方程； (2)只含有_未知數； (3)未知數的最高次數是_. 【注意】判斷之前應先將方程化為一元二次方程的一般形式3一個一個2 4一元二次方程的解法41一半的平方一半的平方解法解法適用方程類型適用方程類型步驟步驟公式法公式法所有一元二次方所有一元二次方程都適用程都適用(1)將方程化成將方程化成ax2bxc0(a0)的形式；的形式；(2)確定確定a，b，c的值；的值；(3)若若b24ac0，則代入求根公式，則代入求根公式x_；若若b24ac0，則方程沒有實數根，則方程沒有實數根因式因式分解法分解法方程一邊為方程一邊為0，另一邊能分解成另一邊能分解成兩個一次因式的兩個一次因式的積積(1)將方程一邊化為將方程一邊化為0；(2)把方程的另一邊分解為兩個一次因式的積；把方程的另一邊分解為兩個一次因式的積；(3)令每個因式分別為令每個因式分別為0，轉化為兩個一元一次方程；，轉化為兩個一元一次方程；(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的根解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的根5C6 3方程(x2)29的解是() Ax15，x21Bx15, x21 Cx111, x27Dx111，x27 4方程x22x80的解是_. 【解析】(x2)(x4)0， 則x12, x24.7Ax12, x24 1根的判別式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況可由_來判定，我們將_稱為根的判別式 2一元二次方程根的情況與根的判別式的關系 (1)b24ac0方程有兩個_的實數根； (2)b24ac0方程有兩個_的實數根； (3)b24ac0方程_實數根 【注意】在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數中含有字母，那么要加上二次項系數不為0這個限制條件8b24ac知識點二一元二次方程根的判別式及根與系數的關系知識點二一元二次方程根的判別式及根與系數的關系b24ac不相等不相等相等相等沒有沒有 【注意】利用根與系數的關系解題的前提是方程的兩根存在，即要注意根的判別式b24ac0.910 【夯實基礎】 5一元二次方程x22x10的根的情況是 () A有一個實數根 B有兩個相等的實數根 C有兩個不相等的實數根 D沒有實數根11C32612知識點三一元二次方程的應用知識點三一元二次方程的應用a(1x)a(1x)2a(1x)a(1x)213 (2)面積問題常見圖形歸納如下： 第一：如圖1，矩形ABCD的長為a，寬為b，空白部分的寬為x，則陰影部分的面積為(a2x)(b2x) 第二：如圖2，矩形ABCD的長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(ax)(bx) 第三：如圖3，矩形ABCD的長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為_.14(ax)(bx)15 【夯實基礎】 8為進一步發(fā)展基礎教育，自2016年以來，某縣加大了教育經費的投入，2016年該縣投入教育經費6 000萬元，2018年投入教育經費8 640萬元，假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同 (1)求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率； (2)若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預計2019年該縣將投入教育經費多少萬元16 解：(1)設這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意得 6 000(x1)28 640， 解得x12.2(舍去)，x20.220%. 答：這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率為20%. (2)2019年該縣投入教育經費為8 640(0.21)10 368(萬元) 答：預計2019年該縣將投入教育經費10 368萬元17 【例1】(2018湘潭)若一元二次方程x22xm0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是() Am1Bm1 Cm1 Dm118重難點重難點 突破突破考點考點1一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 (高頻考點高頻考點)D 【思路點撥】根據一元二次方程的系數結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，求解即可 【解答】方程x22xm0有兩個不相同的實數根，(2)24m0，解得m1, 故選D19 本題考查根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵用根的判別式判斷方程根的情況時，一定要把原方程轉換成一元二次方程的一般形式一元二次方程有實數根，包括有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根，即b24ac0. 20 【例2】(2018貴港)已知，是一元二次方程x2x20的兩個實數根，則的值是() A3B1 C1 D3 【思路點撥】由根與系數的關系得1，2，求出和的值，代入要求的式子即可求解 【解答】，是方程x2x20的兩個實數根，1，2，121，故選B21考點考點2一元二次方程根與系數的關系一元二次方程根與系數的關系 (高頻考點高頻考點)B 本題考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數關系的公式是關鍵應用一元二次方程根與系數的關系時，先要把一元二次方程化成一般式，再確定a，b，c的值，同時注意各項的符號 22 【例3】(2018德州)為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元經過市場調研發(fā)現，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺假定該設備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數關系 (1)求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式； (2)根據相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？23考點考點3一元二次方程的應用一元二次方程的應用(重點重點) 【思路點撥】(1)利用待定系數法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數關系式；(2)設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為(x30)萬元，年銷售量為(10 x1 000)臺，根據年利潤單臺利潤年銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，求解即可24 (2)設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為(x30)萬元，年銷售量為(10 x1 000)臺，根據題意，得 (x30)(10 x1 000)10 000， 解得x150，x280. 此設備的銷售單價不得高于70萬元， x50. 答：該設備的銷售單價應是50萬元25 本題考查待定系數法求一次函數解析式以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是(1)根據點的坐標，利用待定系數法求出函數關系式；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程 26 【例4】方程x22x的解為_.27易錯點一元二次方程的漏解與錯解易錯點一元二次方程的漏解與錯解錯解錯解：約分得約分得x2，故，故x2.【錯解分析】【錯解分析】不能直接將等式兩邊的不能直接將等式兩邊的x同時約掉，容易出現漏解同時約掉，容易出現漏解【正解】【正解】x22x，移項得，移項得x22x0，x(x2)0，即，即x0或或x20，解得，解得x10，x22.