第二部分第二部分思想方法精析思想方法精析第四講轉化與化歸思想第四講轉化與化歸思想1 1核心知識整合核心知識整合2 2命題熱點突破命題熱點突破核心知識整合核心知識整合 一、轉化與化歸思想的含義 轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學方法，一般是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題 二、轉化與化歸的常見方法 1直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題 2換元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題 3數(shù)形結合法：研究原問題中數(shù)量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系，通過互相變換獲得轉化途徑 4等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價問題，以達到化歸的目的 5特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問題的結論適合原問題 6構造法：“構造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題 7坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉化方法的一個重要途徑 8類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于探求 9參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題轉化為熟悉的問題進行解決 10補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題的結果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結果類比為全集U，通過解決全集U及補集UA使原問題獲得解決，體現(xiàn)了正難則反的原則命題熱點突破命題熱點突破命題方向命題方向1特殊與一般的轉化特殊與一般的轉化 2019 規(guī)律總結 化一般為特殊的應用 (1)常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等 (2)對于選擇題，當題設在普通條件下都成立時，用特殊值進行探求，可快捷地得到答案 (3)對于填空題，當填空題的結論唯一或題設條件提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的量用特殊值代替，即可得到答案(0，1) 1346 命題方向命題方向2函數(shù)、方程、不等式之間的轉化函數(shù)、方程、不等式之間的轉化 A 規(guī)律總結 函數(shù)、方程與不等式相互轉化的應用 (1)函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系密切，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助 (2)解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)與方程、不等式進行轉化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等式關系轉化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍命題方向命題方向3正難則反的轉化正難則反的轉化 B 規(guī)律總結 轉化化歸思想遵循的原則 (1)熟悉化原則：將陌生的問題轉化為我們熟悉的問題 (2)簡單化原則：將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題 (3)直觀化原則：將較抽象的問題轉化為比較直觀的問題(如數(shù)形結合思想，立體幾何向平面幾何問題轉化) (4)正難則反原則：若問題直接求解困難時，可考慮運用反證法或補集法或用逆否命題間接地解決問題D