第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓第第3838課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)（課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)（2 2）垂直垂直于弦的直徑于弦的直徑1. 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸的對稱軸. 2. 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧. 3. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧所對的兩條弧. 核心知識(shí)核心知識(shí)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：垂徑定理：垂徑定理【例【例1】如圖】如圖1-24-38-1， O中弦中弦AB垂直直徑垂直直徑CD于點(diǎn)于點(diǎn)E，下列結(jié)論：，下列結(jié)論：AE=BE；=；EO=ED. 其中正確的有（）其中正確的有（） A. B. C. D. 典型例題典型例題B【例【例2】如圖】如圖1-24-38-3，AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，若，若AB=8，CD=6，求，求BE的長的長.典型例題典型例題解：如答圖解：如答圖24-38-1，連接，連接OC.弦弦CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，CD=6，CE=ED=CD=3. 在在RtOEC中，中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=BE=OB-OE=4-知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：垂徑定理的推論：垂徑定理的推論【例【例3】如圖】如圖1-24-38-5，點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在圓在圓O上，上，OC平平分分AB，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，若，若 O的半徑是的半徑是10 cm，AB=12 cm，求，求CD的長度的長度. 典型例題典型例題典型例題典型例題解：解： O的半徑是的半徑是10 cm，弦，弦AB的長是的長是12 cm，OC是是 O的半徑且的半徑且OCAB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)D，OA=OC=10（cm），），AD=AB=12=6（cm）.在在RtAOD中，中，OA=10 cm，AD=6 cm，OD=8（cm）. CD=OC-OD=10-8=2（cm）.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 如圖如圖1-24-38-2，在，在 O中，中，P是弦是弦AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD是是過點(diǎn)過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論不正確的是（）的直徑，則下列結(jié)論不正確的是（）A. ABCDB. AOB=4ACDC. D. PO=PD D變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2. 已知：如圖已知：如圖1-24-38-4，AB是是 O的弦，半徑的弦，半徑OC,OD分別交分別交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E,F，且，且OE=OF. 求證：求證：AE=BF. 證明：如答圖證明：如答圖24-38-2，過點(diǎn)，過點(diǎn)O作作OMAB于于點(diǎn)點(diǎn)M，則，則AM=BM.又又OE=OF，EM=FM. AE=BF.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3. 如圖如圖1-24-38-6，AB為半圓的直徑，為半圓的直徑，O為圓心，為圓心，C為為半圓上一點(diǎn)，半圓上一點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，OE交弦交弦AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，若，若AC=8 cm，DE=2 cm，求，求OD的長的長. 解：解：E為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，OEAC. AD=AC=4（cm）. OD=OE-DE=（OE-2） cm，OA=OE，在在RtOAD中，中，OA2=OD2+AD2，即即OA2=（OE-2）2+42. 又知又知OA=OE，解得，解得OE=5.OD=OE-DE=3（cm）.4. （2017阿壩州）如圖阿壩州）如圖1-24-38-7，AB是是 O的弦，半的弦，半徑徑OCAB于點(diǎn)于點(diǎn)D，若，若 O的半徑為的半徑為5，AB=8，則，則CD的的長是（）長是（）A. 2B. 3C. 4D. 5鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練A鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練5. 如圖如圖1-24-38-8，已知直線，已知直線AB與與 O相交于相交于A,B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，OAB=30，半徑，半徑OA=2，那么弦，那么弦AB=_.6. 如圖如圖1-24-38-9，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的），點(diǎn)中的），點(diǎn)O是這段弧的圓心，是這段弧的圓心，C是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，OCAB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)D，AB=180 m，CD=30 m，則這，則這段彎路的半徑是段彎路的半徑是_m. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1507. 圖圖1-24-38-10如圖如圖1-24-38-10，已知，已知AD是是 O的直徑，的直徑，BC是是 O的弦，的弦，ADBC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=16，求求 O的直徑的直徑. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練解：如答圖解：如答圖24-38-3，連接，連接OB，設(shè)，設(shè)OB=OA=R，則，則OE=16-R. ADBC，BC=16，OEB=90，BE=BC=8. 由勾股定理由勾股定理,得得OB2=OE2+BE2，即即R2=（16-R）2+82.解得解得R=10，即，即 O的直徑為的直徑為20. 8. 圖圖1-24-38-11如圖如圖1-24-38-11所示，所示，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，OM是是 O半徑，交弦半徑，交弦AB于點(diǎn)于點(diǎn)N，AB=，MN=2，求圓心求圓心O到到AB的距離的距離. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練解：如答圖解：如答圖24-38-4，連接，連接OA.M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，AB=，OMAB,AN=AB=.設(shè)設(shè)OA=r，則，則ON=r-2.AN2+ON2=OA2，即（）即（）2+（r-2）2=r2，解得，解得r=4.ON=4-2=2，即圓心，即圓心O到到AB的距離為的距離為2.拓展提升拓展提升9. （2017廣元）已知廣元）已知 O的半徑為的半徑為10，弦，弦ABCD，AB=12，CD=16，則，則AB和和CD的距離為的距離為_. 10. （2017遵義）如圖遵義）如圖1-24-38-12，AB是是 O的直徑，的直徑，AB=4，點(diǎn)，點(diǎn)M是是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與的直線與 O交于交于C,D兩點(diǎn)兩點(diǎn). 若若CMA=45，則弦，則弦CD的長為的長為_. 14或或2拓展提升拓展提升11. 如圖如圖1-24-38-13， O的半徑是的半徑是5，AB是是 O的直徑，的直徑，弦弦CDAB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)P，若，若CD=8，則，則ACD的面積的面積是是_. 32拓展提升拓展提升12. 已知：如圖已知：如圖1-24-38-14，在以，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦圓中，大圓的弦AB交小圓于交小圓于C,D兩點(diǎn)兩點(diǎn).（1）試猜想）試猜想AC與與BD的大小關(guān)系，并說明理由；的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若）若AB=24，CD=10，小圓的半徑為，求大圓，小圓的半徑為，求大圓的半徑的半徑. 拓展提升拓展提升解：（解：（1）AC=BD. 理由如下理由如下.如答圖如答圖24-38-5，過點(diǎn)，過點(diǎn)O作作OEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E.OEAB，AE=BE，CE=DE. AC=BD.（2）如答圖）如答圖24-38-5，連接，連接OC，OA.可求得大圓的半可求得大圓的半徑等于徑等于13.拓展提升拓展提升13. 有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖1-24-38-15所示，所示，正常水位下水面寬正常水位下水面寬AB=60 m，水面到拱頂距離，水面到拱頂距離CD=18 m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面到拱頂距離為，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面到拱頂距離為3.5 m時(shí)需要采時(shí)需要采取緊急措施，當(dāng)水面寬取緊急措施，當(dāng)水面寬MN=32 m時(shí)是否需要采取緊急時(shí)是否需要采取緊急措施？請說明理由措施？請說明理由. 拓展提升拓展提升解：不需要采取緊急措施解：不需要采取緊急措施. 理由如下理由如下. 設(shè)設(shè)OA=R,在在RtAOC中，中，AC=30，CD=18，R2=302+（R-18）2=900+R2-36R+324.解得解得R=34.連接連接OM，設(shè)，設(shè)DE=x.在在RtMOE中，中，ME=16,342=162+（34-x）2=162+342-68x+x2，即，即x2-68x+256=0.解得解得x1=4，x2=64（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）. DE=4 m. 43.5，不需采取緊急措施不需采取緊急措施.