第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓課標(biāo)要求課標(biāo)要求1. 理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系. 2. 探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧且平分弦所對(duì)的兩條弧. 3. 探索圓周角與圓心角及其所對(duì)的弧的關(guān)系，了解并探索圓周角與圓心角及其所對(duì)的弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)互補(bǔ). 課標(biāo)要求課標(biāo)要求4. 知道三角形的內(nèi)心和外心知道三角形的內(nèi)心和外心. 5. 了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線圓的切線. 6. 探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)可以引圓的兩探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角兩條切線的夾角. 7. 會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積. 課標(biāo)要求課標(biāo)要求8. 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系. 9. 會(huì)利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作會(huì)利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形正六邊形. 10. 通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義. 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖核心內(nèi)容核心內(nèi)容圓的圓的有關(guān)有關(guān)性質(zhì)性質(zhì)經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. 垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分弦，并垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平分弦（不是直徑）的且平分弦所對(duì)的兩條??；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，相等的弧所對(duì)的圓心角相等， 所對(duì)的弦相等；所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等.核心內(nèi)容核心內(nèi)容圓的有圓的有關(guān)性質(zhì)關(guān)性質(zhì)圓周角定理及其推論：同圓或等圓中圓周角定理及其推論：同圓或等圓中,同弧或等同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，都等于該弧所對(duì)的圓弧所對(duì)的圓周角都相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，是直角， 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑.與圓有與圓有關(guān)的位關(guān)的位置關(guān)系置關(guān)系點(diǎn)和圓：設(shè)圓的半徑為點(diǎn)和圓：設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)與圓的距離為點(diǎn)與圓的距離為d，則：，則：點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外dr；點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)dr.核心內(nèi)容核心內(nèi)容與圓與圓有關(guān)有關(guān)的位的位置關(guān)置關(guān)系系直線和圓：設(shè)直線和圓：設(shè) O的半徑為的半徑為r，圓心，圓心O到直線到直線l的的距離為距離為d，則：，則：直線直線l與與 O相交時(shí)相交時(shí) dr.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角線的夾角.核心內(nèi)容核心內(nèi)容與圓與圓有關(guān)有關(guān)的計(jì)的計(jì)算算弧長公式：弧長公式：l=（其中（其中n為圓心角為圓心角度數(shù)，度數(shù)，R為半徑）為半徑）扇形面積公式：扇形面積公式：S扇形扇形=或或S扇形扇形=lR.（其中（其中n為圓心角度數(shù)，為圓心角度數(shù)，l為扇形的弧長，為扇形的弧長，R為半為半徑）徑）圓錐側(cè)面積公式：圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)側(cè)=2rl=rl.（其中（其中l(wèi)為圓錐的母線長，為圓錐的母線長，r為底面圓半徑）為底面圓半徑）第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓第第3737課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)（課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)（1 1）與圓與圓有關(guān)的概念有關(guān)的概念1. 圓的定義：（圓的定義：（1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段）在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫所形成的圖形叫做圓做圓. 其固定的端點(diǎn)其固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段叫做圓心，線段OA叫做半徑叫做半徑, 以以點(diǎn)點(diǎn)O為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作 O，讀作，讀作“圓圓O”；（；（2）圓可）圓可以看成是所有到定點(diǎn)以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長的距離等于定長r的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合. 2. 與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、半徑、（圓）弧、半與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、半徑、（圓）弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等. 連接圓上任意兩點(diǎn)的連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，圓上任意兩點(diǎn)間線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部的部核心知識(shí)核心知識(shí)分叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把分叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.能夠重合的兩個(gè)圓叫做能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧等圓，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧. 3. 圓的基本性質(zhì)：（圓的基本性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱性）軸對(duì)稱性; （2）中心對(duì)稱性）中心對(duì)稱性.核心知識(shí)核心知識(shí)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：圓的定義及其表示方法：圓的定義及其表示方法【例【例1】下列條件能確定一個(gè)圓的是（）】下列條件能確定一個(gè)圓的是（）A. 以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心為圓心B. 以以3 cm長為半徑長為半徑C. 以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，為圓心，5 cm長為半徑長為半徑D. 經(jīng)過已知點(diǎn)經(jīng)過已知點(diǎn)M典型例題典型例題C知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：與圓有關(guān)的概念：與圓有關(guān)的概念【例【例2】如圖】如圖1-24-37-1，在，在 O中中:（1）半徑有）半徑有_；（2）直徑有）直徑有_；（3）弦有）弦有_；（4）劣弧有）劣弧有_，優(yōu)弧有優(yōu)弧有_. 典型例題典型例題OA,OB,OC,ODABAB,BC【例【例3】已知：如圖】已知：如圖1-24-37-3，AB是是 O的直徑，的直徑，CD是是 O的弦，的弦，AB，CD的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)E，若，若AB=2DE，C=40，求，求E及及AOC的度數(shù)的度數(shù). 典型例題典型例題典型例題典型例題解：如答圖解：如答圖24-37-1，連接，連接OD. OC=OD，C=40，ODC=C=40. AB=2DE，OD=AB，OD=DE.ODC是是DOE的外角，的外角，E=EOD=ODC=20. AOC是是COE的外角，的外角，AOC=C+E=40+20=60.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 下列確定圓的位置的是（）下列確定圓的位置的是（）A. 半徑半徑B. 直徑直徑C. 圓心圓心D. 以上都不正確以上都不正確C變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2. 如圖如圖1-24-37-2，在，在 O中，中，線段線段_是圓是圓O的半徑，線段的半徑，線段_是圓是圓O的弦，其中最長的弦是的弦，其中最長的弦是_，_是劣弧，是劣弧，_是優(yōu)弧，是優(yōu)弧，_是半圓是半圓.OA,OB,OCAB,AC,BCAC變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3. 已知；如圖已知；如圖1-24-37-4，在，在 O中，中，C，D分別是半徑分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：AD=BC. 證明：證明：OA,OB是是 O的兩條半徑，的兩條半徑，AO=BO.C,D分別是半徑分別是半徑OA,OB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OC=OD.在在ODA和和OCB中，中，ODA OCB（SAS）.AD=BC.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練4. 下列說法錯(cuò)誤的是（）下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 圓有無數(shù)條直徑圓有無數(shù)條直徑B. 連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫做弦連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫做弦C. 過圓心的線段是直徑過圓心的線段是直徑D. 能夠重合的圓叫做等圓能夠重合的圓叫做等圓C5. 如圖如圖1-24-37-5，在，在ABC中，中，ACB=90，A=40，以點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，為圓心，CB為半徑的圓交為半徑的圓交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，連接連接CD，則，則ACD等于（）等于（）A. 10B. 15C. 20 D. 25 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練A鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練6. 圓的半徑為圓的半徑為4.5，則弦，則弦AB長度的取值范圍長度的取值范圍是是_.7. 如圖如圖1-24-37-6，在，在 O中，若中，若A=45，半徑為半徑為5，則，則AB的長為的長為_. 0AB98. 如圖如圖1-24-37-7，AB,CD為為 O的兩條直徑，點(diǎn)的兩條直徑，點(diǎn)E,F在在直徑直徑CD上，且上，且CE=DF. 求證：求證：AF=BE. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練證明：證明：AB，CD為為 O的兩條直徑，的兩條直徑，OA=OB，OC=OD.CE=DF，OE=OF. 在在AOF和和BOE中，中，AOF BOE（SAS）.AF=BE. 9. 如圖如圖1-24-37-8，BD=OD，AOC=114，求，求AOD的度數(shù)的度數(shù). 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練解：解： 設(shè)設(shè)B=x.BD=OD，DOB=B=x.ADO=DOB+B=2x.OA=OD，A=ADO=2x. AOC=A+B，2x+x=114. 解得解得x=38.AOD=180-OAD-ADO=180-4x=180-438=28.拓展提升拓展提升10. 一個(gè)點(diǎn)到圓上的最小距離是一個(gè)點(diǎn)到圓上的最小距離是4 cm，最大距離是，最大距離是9 cm，則圓的半徑是（，則圓的半徑是（）A. 2.5 cm或或6.5 cmB. 2.5 cmC. 6.5 cmD. 5 cm或或13 cmA拓展提升拓展提升11. 如圖如圖1-24-37-9，一枚半徑為，一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動(dòng)的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過的距離是（）一圈，圓心經(jīng)過的距離是（）A. 4rB. 2rC. rD. 2rB拓展提升拓展提升12. 如圖如圖1-24-37-10，已知，已知AB是是 O的直徑，的直徑，C是是 O上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D，ADBD，若，若CD=2 cm，AB=5 cm，求，求AD,AC的長的長. 拓展提升拓展提升解：如答圖解：如答圖24-37-2，連接，連接OC.AB=5 cm，OC=OA=AB=（cm）.在在RtCDO中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得DO=（cm）.AD=1（cm）.由勾股定理由勾股定理,得得AC= （cm）.AD的長為的長為1 cm，AC的長為的長為 cm.拓展提升拓展提升13. 已知：如圖已知：如圖1-24-37-11，BD,CE是是ABC的高，的高，M為為BC的中點(diǎn)的中點(diǎn). 試說明點(diǎn)試說明點(diǎn)B,C,D,E在以點(diǎn)在以點(diǎn)M為圓心的為圓心的同一個(gè)圓上同一個(gè)圓上. 證明：如答圖證明：如答圖24-37-3，連接，連接ME,MD.BD,CE分別是分別是ABC的高，的高，M為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ME=MD=MC=MB=BC. 點(diǎn)點(diǎn)B,C,D,E在以點(diǎn)在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上為圓心的同一個(gè)圓上.