6.5頻數(shù)直方圖知識(shí)點(diǎn)1頻數(shù)直方圖1頻數(shù)直方圖：由若干個(gè)寬等于組距，面積表示每一組頻數(shù)的長(zhǎng)方形組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)直方圖，簡(jiǎn)稱直方圖2頻數(shù)直方圖的結(jié)構(gòu)：由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成橫柚表示分組情況，縱軸表示頻數(shù)，條形圖中每一個(gè)條形是立于橫軸上的一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的寬等于組距，高度對(duì)應(yīng)頻數(shù)1在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)時(shí)，若第一組的組別為57.562.5，則這一組的組中值是_知識(shí)點(diǎn)2繪制頻數(shù)直方圖作頻數(shù)直方圖的步驟：1列出頻數(shù)表；2畫具有相同原點(diǎn)，橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸，分別表示各組別和相應(yīng)的頻數(shù)然后分別以橫軸上每一組的兩邊界點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為底邊，作高為相應(yīng)頻數(shù)的長(zhǎng)方形，就得到所求的頻數(shù)直方圖2某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)同年齡的40名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下(數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單位：cm)：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157.請(qǐng)將上述的數(shù)據(jù)整理后，列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖，并根據(jù)所畫的直方圖說明：大部分女生處于哪個(gè)身高段？身高的整體分布情況如何？探究學(xué)會(huì)從頻數(shù)直方圖中獲取相關(guān)信息 在一次體育測(cè)試中，七年級(jí)若干名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖如圖651所示請(qǐng)根據(jù)這個(gè)直方圖求參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)以及自左至右最后一組的頻率圖651反思 如果從收集的數(shù)據(jù)出發(fā)，作出頻數(shù)直方圖需要經(jīng)過哪些步驟？一、選擇題1在頻數(shù)直方圖中，各小長(zhǎng)方形的寬等于()A頻數(shù)B頻率C所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差D組距2對(duì)某班60名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如果頻數(shù)直方圖中80.590.5分這一組的頻數(shù)是18，那么這個(gè)班的學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)?0.590.5分之間的頻率是() A18 B0.4 C0.3 D0.353xx溫州圖652是七年級(jí)(1)班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)由圖可知，人數(shù)最多的一組是()圖652A24小時(shí) B46小時(shí)C68小時(shí) D810小時(shí)4某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對(duì)七年級(jí)(2)班的50名學(xué)生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)、鉛球、100米短跑三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每個(gè)項(xiàng)目滿分為10分，圖653所示的是將該班學(xué)生所得的三項(xiàng)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))之和進(jìn)行整理后，分成5組畫出的頻數(shù)直方圖已知從左到右前4個(gè)小組的頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46.則下列說法中，正確的是()學(xué)生成績(jī)大于或等于27分的有15人；第四小組的人數(shù)最多；第3名的學(xué)生在第四小組(22.526.5)內(nèi)A BC D圖653二、填空題5某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)應(yīng)用問題小測(cè)驗(yàn)，如圖654所示是將(1)班60名學(xué)生的成績(jī)(分?jǐn)?shù)為整數(shù))進(jìn)行整理后，分成5組畫出的頻數(shù)直方圖已知從左至右4個(gè)小組的頻率分別是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀)的有_人圖654三、解答題6某校舉行電腦設(shè)計(jì)作品比賽，各班派學(xué)生代表參加現(xiàn)將所有比賽成績(jī)(得分取整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行處理后分成五組，并繪制了頻數(shù)直方圖請(qǐng)結(jié)合圖655中提供的信息，解答下列問題：圖655(1)參加比賽的學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少？(2)80.590.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你也提出一個(gè)問題，并做出回答7xx臺(tái)州某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位：時(shí))進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖656所示的不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖圖656根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)8xx無錫某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0x3100.203x6a0.246x9160.329x1260.1212x15mb15x182n參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖圖657根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：(1)表中的a_，b_(2)請(qǐng)把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識(shí)，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：圖658用戶月用水量頻數(shù)分布表平均用水量x(噸)頻數(shù)頻率3x<6100.16x<9m0.29x<12360.3612x<1525n15x<1890.09請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：(1)在頻數(shù)表中：m_，n_；(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格？詳解詳析教材的地位和作用頻數(shù)直方圖是條形統(tǒng)計(jì)圖的延伸，是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能在現(xiàn)實(shí)情境中，體會(huì)數(shù)據(jù)分布情況；通過繪制頻數(shù)表，繪制出頻數(shù)直方圖；會(huì)運(yùn)用頻數(shù)直方圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題過程與方法通過經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析等活動(dòng)，拓展學(xué)生的實(shí)踐能力與合作意識(shí)經(jīng)歷收集、處理數(shù)據(jù)的過程，進(jìn)一步了解頻數(shù)與頻率在實(shí)際生活中的應(yīng)用通過繪圖，進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題，大膽設(shè)計(jì)，探索與解決問題的能力能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，做出合理的判斷和預(yù)測(cè)，從而解決實(shí)際問題，并在這一過程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)繪制頻數(shù)直方圖難點(diǎn)用頻數(shù)直方圖解決實(shí)際問題易錯(cuò)點(diǎn)由于對(duì)頻數(shù)直方圖的概念掌握不牢，導(dǎo)致頻率計(jì)算錯(cuò)誤【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】1答案 602解析 由于有40個(gè)數(shù)據(jù)，最小的數(shù)據(jù)為146 cm，最大的數(shù)據(jù)為170 cm，差為24 cm，可將數(shù)據(jù)分成5組，整理數(shù)據(jù)列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖，可從總體上把握數(shù)據(jù)的分布情況解：列頻數(shù)表如下：身高x(cm)劃記頻數(shù)146x<1512151x<156正5156x<161正正正18161x<166正正11166x<1714畫頻數(shù)直方圖如圖所示觀察頻數(shù)直方圖可知，大部分女生身高處于156 cm到166 cm之間，占抽查人數(shù)的72.5%，低于156 cm和高于166 cm(包括166 cm)的女生比較少，分別占17.5%和10%.【重難互動(dòng)探究】例解析 從頻數(shù)直方圖中獲取信息，并結(jié)合信息加以評(píng)價(jià)，解決相關(guān)問題解：參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為50，自左至右最后一組的頻率為12500.24.【課堂總結(jié)反思】反思 需要經(jīng)過的步驟為：(1)分組；(2)劃記；(3)編制頻數(shù)表；(4)作出頻數(shù)直方圖【作業(yè)高效訓(xùn)練】課堂達(dá)標(biāo)1D2解析 C頻率等于18600.3.故選C.3B4解析 A根據(jù)公式：頻率即可計(jì)算出各組的人數(shù)即第一組人數(shù)為500.021；第二組人數(shù)為500.15；第三組人數(shù)為500.126；第四組人數(shù)為500.4623；第五組人數(shù)為50(10.020.10.120.46)15.所以學(xué)生成績(jī)大于或等于27分的有15人，第四小組的人數(shù)最多，第3名的學(xué)生在第五小組5答案 27解析 由于各小組頻率之和等于1，所以89.599.5分?jǐn)?shù)段的頻率等于0.15，所以優(yōu)秀人數(shù)為60(0.300.15)27.6解：(1)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為4122010652.(2)80.590.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10，頻率為.(3)答案不唯一，所提問題舉例如下：90.5100.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生人數(shù)與50.560.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生人數(shù)哪一個(gè)多？答：在90.5100.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生人數(shù)多若規(guī)定90分以上(不含90分)為優(yōu)秀，則此次比賽的優(yōu)秀率為多少？(精確到0.1%)答：100%11.5%.7解：(1)圖略(D組頻數(shù)25)(2)根據(jù)題意，E組對(duì)應(yīng)的人數(shù)是4，而總?cè)藬?shù)是1010%100，100%4%，所以E組對(duì)的圓心角的度數(shù)是4%36014.4，m%110%4%25%21%40%.所以m40.(3)每周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是25%4%29%，每周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)為29%3000870.8解：(1)120.08(2)圖略(頻數(shù)：12)(3)1200(10.200.24)672(人)答：上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有672人數(shù)學(xué)活動(dòng)解：(1)100.1100，m1000.2，解得m20，n251000.25.故答案為20，0.25.(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖：用戶月用水量頻數(shù)直方圖(3)5000(0.10.20.36)3300(戶)答：該社區(qū)用戶中約有3300戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格