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2018-2019學年高二數學下學期第一次月考試題 理 (V) 注意事項： 1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。時量120分鐘，滿分150分。 2. 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置上。 3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 2． 設某中學的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸直線方程為，給出下列結論，則錯誤的是 A．y與x具有正的線性相關關系 B．回歸直線至少經過樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n）中的一個 C．若該中學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D．回歸直線一定過樣本點的中心點 3. 用0,1，...,9十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為 A.243 B.252 C.261 D.279 4.二項式的展開式中常數項為 A. 5 B. 10 C. 40 D. 5.下圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入的條件是(　　) A． B． C． D． 6.設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 7．若不等式組x+2y?3≤02x?y+4≥0y≥0表示的區(qū)域為Ω，不等式x2+y2?2x?2y+1≤0表示的區(qū)域為T，則在區(qū)域Ω內任取一點，則此點落在區(qū)域T中的概率為（ ） A．π4 B．π8 C．π5 D．π10 8．下圖是正態(tài)分布N（0，1）的正態(tài)曲線圖，下面3個式子中，等于圖中陰影部分面積的個數為（ ）。注：ΦP ① ② ③ A．0 B．1 C．2 D．3 9．由“0”、“1”、“2” 組成的三位數碼組中，若用A表示“第二位數字為0”的事件，用B表示“第一位數字為0”的事件，則P（A|B）= A． B． C． D． 10．設f(x)為定義在R上的可導函數，e為自然對數的底數．若，則 A．f(2)f(e2) B．f(2)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)>f(e2) 第Ⅱ卷：本卷包括填空題與解答題兩部分。 二、填空題 13．已知，則 15．關于圓周率，數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請200名同學，每人隨機寫下一個都小于1的正實數對；再統(tǒng)計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數；最后再根據統(tǒng)計數來估計的值．假如統(tǒng)計結果是，那么可以估計___．（用分數表示） 16．已知拋物線y2=2px(p>0)，F為其焦點，l為其準線，過F任作一條直線交拋物線于A，B兩點，A，B分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點，給出下列命題：①AF⊥BF；②AM⊥BM；③AF∥BM；④AF與AM的交點在y軸上；⑤AB與AB交于原點.其中真命題是__．（寫出所有真命題的序號） 三、解答題 17．（本題10分）在的展開式中，已知第三項與第五項的二項式系數相等． （1）求展開式中的系數最大的項和系數最小的項； （2）求展開式中含項的系數 18．（本題12分）一項研究機構培育一種新型水稻品種， 首批培育幼苗xx株，株長均介于185mm-235mm， 從中隨機抽取100株對株長進行統(tǒng)計分析，得到如下頻率 分布直方圖。 （1） 求樣本平均株長x和樣本方差S2（同一組數據用該區(qū) 間的中點值代替）； （2） 假設幼苗的株長X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數x，σ2近似為樣本方差S2，試估計xx株幼苗的株長位于區(qū)間（201,219）的株數； （3）在第（2）問的條件下，選取株長在區(qū)間（201，219）內的幼苗進入育種試驗階段，若每株幼苗開花的概率為34，開花后結穗的概率為23，設最終結穗的幼苗株數為ξ，求ξ的數學期望.附：83≈9；若X：N(μ,σ2)，則P(μ-σ0成立，所以函數F(x)在(0，+∞)上單調遞增． 因為e>2，所以fe>f(2)ln2，即f2e，所以f(e2)2>fe，即2fe0)，則F(0,λ,λ)， ∴AF=(-2,λ,λ)，BC=(-2,0，0)，BM=(-2,-1,1)， 設平面MBC的一個法向量n=(x,y，z)， 則由BC?n=0BM?n=0，得-2x-y+z=0-2x=0，取y=1，得n=(0,1，1)， 設直線AF與平面MBC所成的角為θ，則cosθ=223， 所以sinθ=|AF?n||AF|?|n|=|2λ|2?4+λ2+λ2=13，(λ>0) 解得λ=12，即F是DM的中點． 【點睛】 本題主要考查了直線與平面垂直的判定與證明，以及直線與平面所成角的應用，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，以及合理建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題. 21.（Ⅰ）（Ⅱ）(i)符合條件的點有2個(ii) 【解析】（Ⅰ）∵> ∴點滿足的曲線的方程為橢圓 ∵ ∴ ∴橢圓的標準方程為. …………4分 （Ⅱ）(i) ∵ 直線與橢圓的交點為， ∴, 若 ∴ ∵原點到直線的距離是 ∴在直線的右側有兩個符合條件的點 設直線與橢圓相切，則 有且只有一個交點 ∴有且只有一個解 由解得（設負） 此時，與間距離為 ∴在直線的左側不存在符合條件的點 ∴符合條件的點有2個. ………………10分 (ii)設，則滿足方程： ∵ ∴ 即：，從而有 ∴. ……………14分 22．（1）不能（2）3 【解析】試題分析： （Ⅰ）假設函數f(x)的圖象能與x軸相切．設切點為(t,0)，根據導數的幾何意義得到關于t的方程，然后判斷此方程是否有解即可得到結論．（Ⅱ）將不等式變形為fx1+x2+x1+x2>fx1-x2+x1-x2,設g(x)=f(x)+x，則問題等價于gx1+x2>gx1-x2對任意x1∈R,x2∈(0,+∞)恒成立，故只需函數gx=x-1ex-a2x2+x在R上單調遞增，因此g′(x)=xex?ax+1≥0在R上恒成立即可，由g′(1)=e?a+1≥0可得 a≤e+1，即為g′(x)≥0成立的必要條件，然后再證a=3時，xex?3x+1≥0即可得到結論． 試題解析： （Ⅰ）∵fx=x?1ex?a2x2， ∴． 假設函數的圖象與軸相切于點， 則有， 即． 顯然，將代入方程中可得． ∵， ∴方程無解． 故無論a取何值，函數的圖象都不能與軸相切． （Ⅱ）由題意可得原不等式可化為， 故不等式在R上恒成立． 設，則上式等價于， 要使對任意恒成立， 只需函數在上單調遞增， ∴在上恒成立． 則，解得， ∴在上恒成立的必要條件是：． 下面證明：當時，恒成立． 設，則， 當時，，h(x)單調遞減；當時，，h(x)單調遞增． ∴，即． 則當時，，； 當時，，． ∴恒成立． 所以實數的最大整數值為3． 點睛： （1）解決探索性問題時，可先假設結論成立，然后在此基礎上進行推理，若得到矛盾，則假設不成立；若得不到矛盾，則假設成立． （2）解答本題的關鍵是構造函數gx，將問題轉化為函數gx單調遞增的問題處理，然后轉化為g′(x)≥0恒成立，可求得實數a的值．