模擬真題：2022年北京市通州區(qū)中考數(shù)學三年高頻真題匯總 卷（）（含答案及詳解） · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組 考生注意： 1、本卷分第I卷選擇題和第二卷非選擇題兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘 2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上 3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如必須改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。 第I卷選擇題30分 一、單項選擇題10小題，每題3分，共計30分 1、以下計算正確的是 ABCD 2、假設，則的值是 AB0C1D2022 3、關于二次函數(shù)yx22x3，以下說法不正確的是 A開口向下 B當x1時，y隨x的增大而減小 C當x1時，y有最大值3 D函數(shù)圖象與x軸交于點1，0和3，0 4、如圖，為直線上的一點，平分，則的度數(shù)為 A20°B18°C60°D80° 5、以下關于x的方程中，一定是一元二次方程的是 Aax2bx+c0B2axx12ax2+x5 Ca2+1x2x+60Da+1x2x+a0 6、假設x1是關于x的一元二次方程x2ax2b0的解，則4b2a的值為 A2B1C1D2 7、某三棱柱的三種視圖如圖所示，已知俯視圖中，以下結論中：主視圖中；左視圖矩形的面積為；俯視圖的正切值為其中正確的個數(shù)為 A個B個C個D個 8、二次函數(shù)yx225的對稱軸是 A直線xB直線x5C直線x2D直線x2 9、下列圖中能體現(xiàn)1一定大于2的是 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · CD 10、已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，以下結論中：；拋物線與軸的另一個交點的坐標為；方程有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的個數(shù)為 A個B個C個D個 第二卷非選擇題70分 二、填空題5小題，每題4分，共計20分 1、計算：_； 2、假設矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點，且，則矩形ABCD的面積為_ 3、要使成為完全平方式，那么b的值是_ 4、已知，則代數(shù)式的值為_ 5、已知線段，延長AB至點C，使，反向延長AC至點D，使，則CD的長為_ 三、解答題5小題，每題10分，共計50分 1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90°，A1，0，B0，2，二次函數(shù)yx2+bx2的圖象經(jīng)過C點 1求二次函數(shù)的解析式； 2假設點P是拋物線的一個動點且在x軸的下方，則當點P運動至何處時，恰好使PBC的面積等于ABC的面積的兩倍 3假設點Q是拋物線上的一個動點，則當點Q運動至何處時，恰好使QAC45°？請你求出此時的Q點坐標 2、某商店以每盞25元的價格采購了一批節(jié)能燈，運輸過程中損壞了3盞，然后以每盞30元售完，共獲利160元該商店共購進了多少盞節(jié)能燈？ 3、在ABC中，AD為ABC的中線，點E是射線AD上一動點，連接CE，作，射線EM與射線BA交于點F 1如圖1，當點E與點D重合時，求證：； 2如圖2，當點E在線段AD上，且與點A，D不重合時， 依題意，補全圖形； 用等式表示線段AB，AF，AE之間的數(shù)量關系，并證實 3當點E在線段AD的延長線上，且時，直接寫出用等式表示的線段AB，AF，AE之間的數(shù)量關系 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 4、解方程： 5、如圖，在中，對角線的垂直平分線分別交，于點，與相交于點，連接， 1求證：四邊形是菱形； 2已知，請你寫出的值 -參照答案- 一、單項選擇題 1、D 【分析】 直接依據(jù)合并同類項運算法則進行計算后再推斷即可 【詳解】 解：A. ，選項A計算錯誤，不符合題意； B. ，選項B計算錯誤，不符合題意； C. ，選項C計算錯誤，不符合題意； D. ，計算正確，符合題意 應選：D 【點睛】 本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵 2、C 【分析】 先依據(jù)非負數(shù)的性質求出a和b的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可 【詳解】 解：， a-2=0，b+1=0， a=2，b=-1， =， 應選C 【點睛】 本題考查了非負數(shù)的性質，以及求代數(shù)式的值，依據(jù)非負數(shù)的性質求出a和b的值是解答本題的關鍵 3、C 【分析】 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 【詳解】 解：y=-x2+2x+3=-x-12+4， a=-10， 該函數(shù)的圖象開口向下， 應選項A正確； 對稱軸是直線x=1， 當x1時，y隨x的增大而減小， 應選項B正確； 頂點坐標為1，4， 當x=1時，y有最大值4， 應選項C不正確； 當y=0時，-x2+2x+3=0， 解得：x1=-1，x2=3， 函數(shù)圖象與x軸的交點為-1，0和3，0， 故D正確 應選：C 【點睛】 本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答 4、A 【分析】 依據(jù)角平分線的定義得到，從而得到，再依據(jù)可得，即可求出結果 【詳解】 解：OC平分， ， ， ， ， ， 應選：A 【點睛】 本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關鍵 5、C 【分析】 依據(jù)一元二次方程的定義含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行推斷即可 【詳解】 解：A當a=0時，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此選項不符合題意； B2axx-1=2ax2+x-5整理后化為：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此選項不符合題意； Ca2+1x2-x+6=0，是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意； D當a=-1時，a+1x2-x+a=0不是一元二次方程，故此選項不符合題意 應選：C 【點睛】 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學級年 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 6、D 【分析】 將x=1代入原方程即可求出答案 【詳解】 解：將x=1代入原方程可得：1+a-2b=0， a-2b=-1， 原式=-2a-2b =2， 應選：D 【點睛】 本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎題型 7、A 【分析】 過點A作ADBC與D，依據(jù)BD=4，可求AD=BD，依據(jù)，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可推斷；依據(jù)左視圖矩形的面積為3×6=可推斷；依據(jù)tanC可推斷 【詳解】 解：過點A作ADBC與D， BD=4， AD=BD， ， ， BC=7， DC=BC-BD=7-4=3， 主視圖中正確； 左視圖矩形的面積為3×6=， 正確； tanC， 正確； 其中正確的個數(shù)為為3個 應選擇A 【點睛】 本題考查三視圖與解直角三角的應用相結合，掌握三視圖，三角形面積公式，正切定義，矩形面積公式是解題關鍵，本題比較新穎，難度不大，是革新題型 8、D · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 直接依據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可 【詳解】 解：由二次函數(shù)y=x+22+5可知，其圖象的對稱軸是直線x=-2 應選：D 【點睛】 本題考查的是二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵 9、C 【分析】 由對頂角的性質可推斷A，由平行線的性質可推斷B，由三角形的外角的性質可推斷C，由直角三角形中同角的余角相等可推斷D，從而可得答案. 【詳解】 解：A、1和2是對頂角，12故此選項不符合題意； B、如圖， 假設兩線平行，則32，則 假設兩線不平行，則大小關系不確定，所以1不一定大于2故此選項不符合題意； C、1是三角形的外角，所以12，故此選項符合題意； D、依據(jù)同角的余角相等，可得12，故此選項不符合題意 應選：C 【點睛】 本題考查的是對頂角的性質，平行線的性質，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質，同角的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質是解本題的關鍵. 10、C 【分析】 依據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點狀況進行推理，進而對所得結論進行推斷 【詳解】 解：如圖，開口向上，得， ，得， 拋物線與軸交于負半軸，即， ， 故錯誤； 如圖，拋物線與軸有兩個交點，則； 故正確； 由對稱軸是直線，拋物線與軸的一個交點坐標為，得到：拋物線與軸的另一個交點坐標為， 故正確； 如圖所示，當時， 根的個數(shù)為與圖象的交點個數(shù)， · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 有兩個交點，即有兩個根， 故正確； 綜上所述，正確的結論有3個 應選：C 【點睛】 主要考查拋物線與軸的交點，二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用 二、填空題 1、 【分析】 依據(jù)二次根式的乘法法則：a0，b0計算 【詳解】 解：原式=， 故答案為： 【點睛】 本題考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法則，最后的化簡是解題關鍵 2、 【分析】 如圖，過點O作，依據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得，由得，利用勾股定理求出，由矩形面積得解 【詳解】 如圖，過點O作， 四邊形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， ， 故答案為： 【點睛】 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 3、 【分析】 依據(jù)完全平方式的性質：，可得出答案. 【詳解】 是完全平方式 解得 故答案為. 【點睛】 本題考查完全平方式，熟記完全平方式的形式，找出公式中的a和b的關鍵. 4、-16.5 【分析】 先把待求的式子變形，再整體代值即可得出結論 【詳解】 解： ， ， 原式=3×(-5)-×(-3)=-15-1.5=-16.5 故答案為：-16.5 【點睛】 本題考查了整式的加減-化簡求值，利用整體代入的思想是解此題的關鍵 5、12 【分析】 先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，依據(jù)，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案 【詳解】 解：， BC=2， AC=AB+BC=8， ， AD=4， CD=AD+AC=4+8=12， 故答案為：12 【點睛】 此題考查了幾何圖形中線段的和差計算，正確依據(jù)題意畫出圖形輔助解決問題是解題的關鍵 三、解答題 1、1；2當點P運動至坐標為或時，恰好使PBC的面積等于ABC的面積的兩倍； 3或 【分析】 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學級年名姓· · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · ·1如圖，過作于 先證實可得 再代入二次函數(shù)y · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 2先求解 過作軸交于 再求解直線為： 設 則 再利用 再解方程即可； 3分兩種狀況討論：如圖，作關于的對稱點 連接 作的角平分線 交于 交拋物線于 由 則再求解的解析式，再求解與拋物線的交點坐標即可，如圖，同理可得：當平分時，射線與拋物線的交點滿足 按同樣的方法可得答案. 【詳解】 解：1如圖，過作于 則 而 而 二次函數(shù)yx2+bx2的圖象經(jīng)過C點， 解得： 二次函數(shù)的解析式為： 2 過作軸交于 設直線為 解得： 所以直線為： 設 則 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 整理得： 解得： 當時， 當時， 或 所以當點P運動至坐標為或時，恰好使PBC的面積等于ABC的面積的兩倍 3如圖，作關于的對稱點 連接 作的角平分線 交于 交拋物線于 由 則 平分 則 同理可得直線的解析式為： 解得：或不合題意，舍去 如圖，同理可得：當平分時，射線與拋物線的交點滿足 同理： 直線為： 解得：或不合題意舍去 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)，二次函數(shù)關系式，全等三角形的性質與判定，等腰直角三角形的性質，一元二次方程的解法，清楚的分類討論是解本題的關鍵. 2、50 【分析】 設購進x盞節(jié)能燈，列一元一次方程解答 【詳解】 解：設購進x盞節(jié)能燈，由題意得 25x+160=30x-3 解得x=50， 答：該商店共購進了50盞節(jié)能燈 【點睛】 此題考查了一元一次方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵 3、1見解析；2，證實見解析；3當時，,當時， 【分析】 1依據(jù)等腰三角形三線合一的性質得，從而可得在中，進而即可求解； 2畫出圖形，在線段AB上取點G，使，再證實，進而即可得到結論； 3分兩種狀況：當時，當時，分別畫出圖形，證實或，進而即可得到結論 【詳解】 1， 是等腰三角形， ， ,， AD為ABC的中線， ， ， ， ， ， ， 在中， ； 2，證實如下： 如圖2，在線段AB上取點G，使， ， 是等邊三角形， ， 是等腰三角形，AD為ABC的中線， ， · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · ， ， 在與中， ， ， ， ； 3當時，如圖3所示： 與2同理：在線段AB上取點H，使， ， 是等邊三角形， ， 是等腰三角形，AD為的中線， ， ， ， ， ， ， 當時，如圖4所示： 在線段AB的延長線上取點N，使， ， 是等邊三角形， ， ， 在與中， ， ， · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · ， ， 【點睛】 本題考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及等邊三角形的判定與性質，依據(jù)題意做出輔助線找全等三角形是解題的關鍵 4、 【分析】 先去分母，去括號，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得答案 【詳解】 去分母得：， 去括號得：， 移項得：， 合并同類項得：， 系數(shù)化1得： 【點睛】 本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題關鍵 5、1見解析；2 【分析】 1方法一：先證實，可得，再證實四邊形是平行四邊形，結合，從而可得結論；方法二：先證實，可得，再證實四邊形是平行四邊形，結合，從而可得結論；方法三：證實從而可得結論； 2如圖，過作于 利用菱形的性質結合三角函數(shù)先求解菱形的對角線的長及菱形的面積，再利用 求解 從而可得答案. 【詳解】 1方法一：四邊形是平行四邊形， 又垂直平分， 四邊形是平行四邊形 四邊形是菱形 方法二：四邊形是平行四邊形， 又垂直平分， 四邊形是平行四邊形 ， · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · ·號學 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·內(nèi) · · ·· · · · · ·· · · 號學級年名姓 · · ·· · ·線 · · ·· · ·· · ·· · ·封· · ·· · · · · ·· · · 密 · · ·· · ·· · ·· · ·外 · · ·· · · · · ·· · · 方法三：垂直平分， ， 四邊形是平行四邊形， 四邊形是菱形 2如圖，過作于 四邊形是菱形 則 【點睛】 本題考查的是平行四邊形的性質，菱形的判定，菱形的性質，銳角三角函數(shù)的應用，掌握“選擇合適的判定方法推斷菱形及利用等面積法求解菱形的高是解本題的關鍵.