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投影與視圖 29.1__投影__ 第1課時　投影　[見B本P88] 1．如圖所示的物體的影子，不正確的是(　B　) 【解析】 太陽光線是平行的，故B錯誤． 2．下面哪幅圖可能是早上9點鐘天安門廣場上國旗的影子(　D　) 圖29－1－1 A．(2)　　　B．(3)　　　C．(1)　　　D．(4) 【解析】 早上太陽在正東，影子在正西，太陽向南移動，影子向北移動，故選D. 3．某小區(qū)的健身廣場上南北兩端各有一棵水杉，下面哪一幅圖可能是它們在燈光下的影子(　A　) 圖29－1－2 A．(1) B．(2) C．(1)(2)都可能 D．無法判斷 【解析】 連接樹頂端和影子頂端的直線相交于一點即為燈光下的影子． 4．如圖29－1－3，如果在陽光下你的身影的方向為北偏東60方向，那么太陽相對于你的方向是(　A　) 圖29－1－3 A．南偏西60 B．南偏西30 C．北偏東60 D．北偏東30 【解析】 由于人相對于太陽與太陽相對于人的方位正好相反，∵在陽光下你的身影的方向為北偏東60方向，∴太陽相對于你的方向是南偏西60方向． 5．如圖29－1－4，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當(dāng)把白熾燈向遠處移動時，圓形陰影的大小的變化情況是(　A　) 　圖29－1－4 A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定 6. 下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序排列正確的是(　C　) 圖29－1－5 A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 【解析】 西為③，西北為④，東北為①，東為②， ∴將它們按時間先后順序排列為③④①②. 7. 如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1＝__30__． 圖29－1－6 8. 太陽光線與地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是10 cm，則皮球的直徑是(　B　) A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm 圖29－1－7　　　　　 第8題答圖 【解析】由題意得：DC＝2R，DE＝10，∠CED＝60，∴可得：DC＝DEsin60＝15 cm. 9．一天下午，秦老師參加了校運動會女子200 m比賽，然后又參加了女子400 m比賽，攝影師在同一位置拍攝了她參加這兩項比賽的照片(如圖29－1－8)．你認為秦老師參加400 m比賽的照片是__(a)__． 圖29－1－8 【解析】 太陽東升西落，影子長度和方向都在變化，這兩幅照片都是在下午拍攝的，則影子越長拍攝的時間越晚，影子越短的拍攝的時間越早．秦老師參加400 m比賽的照片是(a)． 圖29－1－9 10. 如圖29－1－9，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方(已知王琳身高1.8米，路燈B高9米) (1)標(biāo)出王琳站在P處在路燈B下的影子； (2)計算王琳站在Q處在路燈A下的影長； (3)計算路燈A的高度． 解：(1)線段CP為王琳在路燈B下的影長； (2)由題意得Rt△CEP∽Rt△CBD， ∴＝， ∴＝， 解得：QD＝1.5米； (3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC ∴＝， ∴＝ 解得：AC＝12米． 答：路燈A的高度為12米． 11．某數(shù)學(xué)興趣小組利用樹影測量樹高，如圖29－1－10(1)，已知測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30夾角．(精確到1米，≈1.4，≈1.7) (1)求出樹高AB； (2)因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變．(用圖29－1－10(2)解答) ①求樹與地面成45角時的影長； ②求樹的最大影長． 圖29－1－10 解：(1)AB＝ACtan30＝12＝4≈7(米)； (2)①如圖(2)，B1N＝AN＝AB1sin45＝4≈5(米)， NC1＝B1Ntan60＝2≈8(米)， AC1＝AN＋NC1≈5＋8＝13(米)． 答：樹與地面成45角時影長約為13米． ②如圖(2)，當(dāng)樹與地面成60角時影長AC2最大(或樹與光線垂直時影長最大)， AC2＝2AB2≈14(米)． 答：樹的最大影長約為14米．  第2課時　正投影　[見A本P90] 1．如圖29－1－11，箭頭表示投影的方向，則圖中圓柱體的投影是(　B　) 圖29－1－11 A．圓　　　　　　　　　B．矩形 C．梯形 D．圓柱 【解析】 根據(jù)投影的定義畫出投影，此時圓柱體的投影為矩形． 2．一根筆直小木棒(記為線段AB)，它的正投影為線段CD，則下列各式中一定成立的是(　D　) A．AB＝CD　　　　　　　　 B．AB≤CD C．AB＞CD D．AB≥CD 【解析】 當(dāng)投影線與木棒垂直時，AB＝CD，當(dāng)投影線與木棒不垂直時，AB＞CD，故選D. 3．下列關(guān)于正投影的說法正確的是(　B　) A．如果一個物體的正投影是圓，那么這個物體一定是球 B．不同的物體正投影可以相同 C．圓錐的正投影是等腰三角形 D．圓紙片的正投影是圓 【解析】 球、圓柱、圓錐、圓紙片，后三者在圓面與投影面平行時正投影都是圓．A，C，D三個選項均錯在沒有考慮物體的正投影與物體相對于投影面的位置有關(guān)． 4．小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是圖中的(　B　) 【解析】 等邊三角形在地面上形成的投影不可能是一個點． 5．如圖29－1－12，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化．設(shè)AB垂直于地面時的影長為AC(假定AC＞AB)，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論： ①m＞AC； ②m＝AC； ③n＝AB； ④影子的長度先增大后減?。? 其中正確的結(jié)論的序號是__①③④__． 圖29－1－12 6．春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__(寫出符合題意的兩個圖形即可)． 7．如圖29－1－13所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是__矩形__，正投影面積為__12__． 圖29－1－13 【解析】 由正三棱柱的特征知面EFDC為矩形，當(dāng)它與投影面平行時，它的正投影與它全等，其面積為26＝12. 8．如圖29－1－14所示，在電視臺的演播廳中，1，2，3，4號攝像機分別拍到a，b，c，d四個畫面，按畫面a，b，c，d的順序排列攝像機的順序依次是__2，3，4，1__． 圖29－1－14 9．畫出如圖29－1－15所示物體(正三棱柱)的正投影． (1)投影線由物體前方射到后方； (2)投影線由物體左方射到右方； (3)投影線由物體上方射到下方． 　圖29－1－15 【解析】 仔細觀察光線的方向是解本題的關(guān)鍵．(1)從前方射到后方的正投影為兩個長方形．(2)從左方射到右方的正投影為一個長方形．(3)由上方射到下方的正投影是一個正三角形． 解：如圖所示． 10．指出如圖29－1－16所示的立體圖各個面的正投影圖形，并畫出投影線的方向如箭頭所示立體圖的正投影． 圖29－1－16 解：立體圖形除正面和后面為五邊形外，其他的正投影為矩形．