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專題07 函數(shù)圖像 一、 考綱要求: 會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)． 二、 概念掌握及解題上的注意點： 1．利用描點法作函數(shù)的圖象 方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域； (2)化簡函數(shù)的解析式； (3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)； (4)描點連線． 2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對稱變換 ①y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象； ②y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象； ③y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象y＝logax(a＞0且a≠1)的圖象． (3)伸縮變換 ①y＝f(x)的圖象y＝f(ax)的圖象； ②y＝f(x)的圖象y＝af(x)的圖象． (4)翻轉(zhuǎn)變換 ①y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象； ②y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象． [知識拓展]　函數(shù)對稱的重要結(jié)論 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱． (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱． (3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱． 其中(1)(2)為兩函數(shù)間的對稱，(3)為函數(shù)自身的對稱． 三、高考考題題例分析： 例1.（2016高考新課標1卷）函數(shù)在的圖像大致為 （A）（B） （C）（D） 【答案】D 【解析】 x∈(x0,2)時，f(x)為增函數(shù)，故選D。 考點：函數(shù)圖像與性質(zhì) 例2. (2017全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　) 例3 (2016全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　　) D解析：(1)∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B．設g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C．故選D． 例4（2018全國課表卷II）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 例5.函數(shù)y=﹣x4+x2+2的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 函數(shù)圖像練習題 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝(　　) A． ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 D　解析：依題意，與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的曲線是y＝e－x，于是f(x)相當于y＝e－x向左平移1個單位的結(jié)果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 2．已知函數(shù)f(x)＝則f(x)的圖象為(　　) A　解析：由題意知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當x＝1時，f(x)＝1，當x＝0時，f(x)＝0，故選A． 3．函數(shù)y＝的圖象可能是(　　) 4．為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(　　) A．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 B．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 C．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 D．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 A　解析：y＝2xy＝2x－3 y＝2x－3－1. 5．圖274中陰影部分的面積S是關(guān)于h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖象是(　　) 圖274 B　解析：由題圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項可知選B. 6．函數(shù)f(x)的圖象是兩條直線的一部分(如圖275所示)，其定義域為[－1,0)∪(0,1]，則不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是(　　) 圖275 A．{x|－1≤x≤1且x≠0} B．{x|－1≤x＜0} C．{x|－1≤x＜0或＜x≤1} D．{x|－1≤x＜－或0＜x≤1} D　解析： 7．(2018太原模擬(二))函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) A　解析：當0＜x＜1時，x＞0，ln|x|＜0，則f(x)＜0，排除B，D；當x＞1時，x＞0，ln|x|＞0，f(x)＞0，排除C，故選A. 8.(2017全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　) 9.已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞) B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1) C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1) D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0) C　解析：將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減． 10.　設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式fx-f-xx＜0的解集為(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞)　 B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) D　解析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以不等式＜0可化為＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大致圖象如圖所示．所以xf(x)＜0的解集為(－1,0)∪(0,1)． 11．(2017全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) 12．已知函數(shù)f(x)＝則對任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是(　　) A．f(x1)＋f(x2)＜0 B．f(x1)＋f(x2)＞0 C．f(x1)－f(x2)＞0 D．f(x1)－f(x2)＜0 D　解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示： 二、填空題 13．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖276所示，則函數(shù)g(x)＝logf(x)的定義域是________． 圖276 (2,8]　 解析：當f(x)＞0時，函數(shù)g(x)＝logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)＞0時，x∈(2,8]． 14.如圖277，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________． 圖277 f(x)＝　 解析：當－1≤x≤0時， 設解析式為y＝kx＋b， 則得∴y＝x＋1. 當x＞0時，設解析式為y＝a(x－2)2－1. ∵圖象過點(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1， 得a＝，即y＝(x－2)2－1. 綜上，f(x)＝ 15．函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝2-x-1,x≤0fx-1,x>0,若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實根，則a的取值范圍是________. (－∞，1) 　解析：當x≤0時，f(x)＝2－x－1， 當0＜x≤1時，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.當1＜x≤2時，－1＜x－2≤0， f(x)＝f(x－1)＝f(x－2)＝2－(x－2)－1. 故x＞0時，f(x)是周期函數(shù)，如圖， 要使方程f(x)＝x＋a有兩解，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個不同交點，故a＜1，則a的取值范圍是(－∞，1)． 16.當0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是_______ 三、解答題（每題10分，共20分） 17．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R. (1)當m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？ (2)若不等式f2(x)＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范圍． [解]　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示． 由圖象看出，當m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解． (2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t， 因為H(t)＝－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以H(t)＞H(0)＝0. 因此要使t2＋t＞m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應有m≤0，即所求m的取值范圍是(－∞，0]． 18．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍． (2)由題意g(x)＝x＋， 且g(x)＝x＋ ≥6，x∈(0,2]． ∵x∈(0,2]， ∴a＋1≥x(6－x)， 即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]， q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴x∈(0,2]時，q(x)max＝q(2)＝7， 故a的取值范圍為[7，＋∞)．