專(zhuān)題07 函數(shù)圖像一、 考綱要求:會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)二、 概念掌握及解題上的注意點(diǎn)：1利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點(diǎn)連線(xiàn)2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱(chēng)變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a0且a1)的圖象ylogax(a0且a1)的圖象(3)伸縮變換yf(x)的圖象yf(ax)的圖象；yf(x)的圖象yaf(x)的圖象(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象知識(shí)拓展函數(shù)對(duì)稱(chēng)的重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關(guān)于直線(xiàn)xa對(duì)稱(chēng)(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱(chēng)(3)若函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿(mǎn)足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)xa對(duì)稱(chēng)其中(1)(2)為兩函數(shù)間的對(duì)稱(chēng)，(3)為函數(shù)自身的對(duì)稱(chēng)三、高考考題題例分析：例1.（2016高考新課標(biāo)1卷）函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】x(x0,2)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故選D?？键c(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)例2. (2017全國(guó)卷)函數(shù)y1x的部分圖象大致為()例3 (2016全國(guó)卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()D解析：(1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B設(shè)g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C故選D例4（2018全國(guó)課表卷II）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD例5.函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為（）ABCD函數(shù)圖像練習(xí)題一、選擇題1函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線(xiàn)yex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)()A ex1 Bex1Cex1 Dex1D解析：依題意，與曲線(xiàn)yex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是yex，于是f(x)相當(dāng)于yex向左平移1個(gè)單位的結(jié)果，f(x)e(x1)ex1. 2已知函數(shù)f(x)則f(x)的圖象為()A解析：由題意知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，故選A3函數(shù)y的圖象可能是() 4為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點(diǎn)()A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度A解析：y2xy2x3y2x31.5圖274中陰影部分的面積S是關(guān)于h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的大致圖象是()圖274B解析：由題圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來(lái)越慢，結(jié)合選項(xiàng)可知選B.6函數(shù)f(x)的圖象是兩條直線(xiàn)的一部分(如圖275所示)，其定義域?yàn)?,0)(0,1，則不等式f(x)f(x)1的解集是()圖275Ax|1x1且x0Bx|1x0Cx|1x0或x1Dx|1x或0x1D解析：7(2018太原模擬(二)函數(shù)f(x)的圖象大致為() A解析：當(dāng)0x1時(shí)，x0，ln|x|0，則f(x)0，排除B，D；當(dāng)x1時(shí)，x0，ln|x|0，f(x)0，排除C，故選A.8.(2017全國(guó)卷)函數(shù)y1x的部分圖象大致為()9.已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)C解析：將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對(duì)值得f(x)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減10.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式fx-f-xx0的解集為() A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)D解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以不等式0可化為0，即xf(x)0，f(x)的大致圖象如圖所示所以xf(x)0的解集為(1,0)(0,1)11(2017全國(guó)卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()12已知函數(shù)f(x)則對(duì)任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0D解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：二、填空題13已知函數(shù)f(x)的圖象如圖276所示，則函數(shù)g(x)logf(x)的定義域是_圖276(2,8解析：當(dāng)f(x)0時(shí)，函數(shù)g(x)logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿(mǎn)足f(x)0時(shí)，x(2,8 14.如圖277，定義在1，)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線(xiàn)段及拋物線(xiàn)的一部分組成，則f(x)的解析式為_(kāi)圖277f(x)解析：當(dāng)1x0時(shí)，設(shè)解析式為ykxb，則得yx1.當(dāng)x0時(shí)，設(shè)解析式為ya(x2)21.圖象過(guò)點(diǎn)(4,0)，0a(42)21，得a，即y(x2)21.綜上，f(x)15函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)2-x-1,x0fx-1,x>0,若方程f(x)xa有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍是_. (，1)解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x1，當(dāng)0x1時(shí)，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.當(dāng)1x2時(shí)，1x20，f(x)f(x1)f(x2)2(x2)1.故x0時(shí)，f(x)是周期函數(shù)，如圖，要使方程f(x)xa有兩解，即函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)yxa有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故a1，則a的取值范圍是(，1)16.當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是_ 三、解答題（每題10分，共20分）17已知函數(shù)f(x)2x，xR.(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)2|m有一個(gè)解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范圍解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫(huà)出F(x)的圖象如圖所示由圖象看出，當(dāng)m0或m2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)解(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因?yàn)镠(t)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在區(qū)間(0，)上恒成立，應(yīng)有m0，即所求m的取值范圍是(，018已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(chēng)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在區(qū)間(0,2上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)由題意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2時(shí)，q(x)maxq(2)7，故a的取值范圍為7，)