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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷24 —、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分. 1.已知集合，集合，則 . 2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則 . 3.已知命題直線，相交，命題直線，異面，則是的 條件. 4.某公司為了改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離（單位：千米）.由其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4千米的人數(shù)為 . 5.如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼，已知輸出值為，則輸入值 . Read If Then Else End If Print 6.已知角（）的終邊過點(diǎn)，則 . 7. 寫出一個(gè)滿足（，）的函數(shù) . 8.已知點(diǎn)與雙曲線的左，右焦點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)的軌跡方程為 . 9.先后投擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為，，設(shè)向量，則滿足的概率為 . 10.等差數(shù)列中，已知，，則的取值范圍是 . 11. 已知，為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為 . 12.如圖，已知二次函數(shù)（，，為實(shí)數(shù)，）的圖象過點(diǎn)，且與軸交于，兩點(diǎn)，若，則的值為 . 13.設(shè)表示正整數(shù)的個(gè)位數(shù)，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 . 14.將函數(shù)（）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，則的最大值為 . 二．解答題：本大題共6小題，共90分。 15. 在中，角，，的對邊分別為，，，向量，，且 （1） 求角的大?。? （2） 若，求的值. 16. 如圖1所示，在中，，，，為的平分線，點(diǎn)在線段上，.如圖2所示，將沿折起，使得平面平面，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn). （1） 求證：平面； （2） 若平面，其中為直線與平面的交點(diǎn)，求三棱錐的體積. 17.如圖，兩個(gè)圓形飛輪通過皮帶傳動，大飛輪的半徑為（為常數(shù)），小飛輪的半徑為，.在大飛輪的邊緣上有兩個(gè)點(diǎn)，，滿足，在小飛輪的邊緣上有點(diǎn).設(shè)大飛輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，傳動開始時(shí)，點(diǎn)，在水平直線上. （1） 求點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，間的距離； （2） 求點(diǎn)，在傳動過程中高度差的最大值. 18. 如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)在橢圓上. （1） 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求四邊形的面積； （2） 若四邊形為梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3） 若（，為實(shí)數(shù)），求的最大值. 19. 數(shù)列中，，.數(shù)列滿足， （1） 若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和； （2） 若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3） 若，，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和 20. 若斜率為的兩條平行直線，經(jīng)過曲線的端點(diǎn)或與曲線相切，且曲線上的所有點(diǎn)都在，之間（也可在直線，上），則把，間的距離稱為曲線在“方向上的寬度”，記為 （1） 若曲線，求； （2） 已知，若曲線，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式 附加題