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1、課題 點到直線的距離 隆昌一中 蘭婷 教材分析：點到直線的距離公式是高中解析幾何中最重要的也是最精彩的公式之一，它是解決點線、線線距離的基礎，也是研究直線與圓、圓與圓位置關系的重要工具，同時為后面學習圓錐曲線作準備，教材試圖讓學生通過學習、探究點到直線的距離公式的思維過程，深刻領會蘊涵于其中的數學思想和方法，逐步學會利用數形結合、化歸轉化等數學思想方法來解決數學問題，能讓學生充分體驗作為學習主體進行探究、發(fā)現和創(chuàng)造的樂趣。 教學目標： 1、學習并領會探究點到直線的距離公式的思維過程 2、使學生掌握點到直線的距離公式 3、會求兩平行直線間的距離 教學重點：點到直線的距離公式

2、教學難點：點到直線的距離公式的探究 教學過程： 一、 復習引入 二、 提出問題 初探思路 求下列點到直線的距離： 1、 點P（—2，4）到直線的距離。 2、 點P（—2，4）到直線的距離。 （1） 當A=0時，直線方程為的形式，則點到直線的距離d= （2） 當B=0時, 直線方程為的形式，.則點到直線的距離d= 思考：已知點，直線，若，如何求點到直線的距離？ 分析： 思路1：用兩點間的距離公式推導： 第一步：由直線可知垂線PQ的斜率： 第二步：寫出垂線PQ的方程 第三步：由直線和垂線PQ的方程

3、聯立方程組，求出Q的坐標 第四步：由兩點間距離公式求得點P到直線的距離 （這一方法運算量較大） 思路2：等面積法推導： 推導過程： O y x l d Q P R S 特別地，當A=0或B=0時公式適用嗎？ 點到直線的距離公式： 注：①在使用該公式前，須將直線方程化為 式．　　 ②A=0或B=0，此公式也成立，但當A=0或B=0時一般不用此公式計算距離（利用數形結合的思想） 三

4、、 應用舉例： 例1:求點P(-1,2)到直線①2x+y-10=0； ②3x=2的距離。 例2、已知點A（1，3），B（3，1），C（-1,0），求三角形ABC的面積。 四、 兩平行直線間的距離 兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長. 思考：直線∥，如何求和的距離？ x o l2 l1 l2 y 方法：在其中一條直線上任取一個點，然后代入點到直線的距離公式計算。 如何選取點？ 將兩平行直線間的距離化歸轉化為 例3、已知直線，與是否平行？若平行，求與間的距離 五、鞏固練習 六、課堂小結： 1、點到直線距離公式 注意：直線要化為 式 2、兩平行線間的距離轉化為 3、數學思想方法：由特殊到一般、數形結合、化歸轉化等。 七、課后作業(yè)：