2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.3 待定系數(shù)法（測(cè)）理（一）選擇題（12*5=60分）1. 1若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得，冪函數(shù)，所以定義域?yàn)?故選D.2若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B 3【xx屆山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期末】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值等于( )( )A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】令，得.此時(shí),所以函數(shù).由題意得，解得.選B.4. 一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)點(diǎn) ，設(shè)反射光線所在直線的斜率為 ，則反身光線所在直線方程為： ，即：，又因?yàn)楣饩€與圓相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故選D5.【xx屆湖北省天門、仙桃、潛江高三上學(xué)期期末】函數(shù)的圖像如圖所示，則的值等于 A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由圖知 , 所以 ，選B.6.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A. 若為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為，則拋物線的方程為（ ）Ay24xBy28xCy24xDy28x【答案】【解析】試題分析：的焦點(diǎn)是，直線的方程為，令得，所以由的面積為得，故選.7.中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且與直線相切的橢圓的方程為（ ）A B C D【答案】C8.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)F作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D【答案】A【解析】連結(jié)，則，由，得為正三角形，又在中，可得，雙曲線的漸近線方程為.9.【xx屆廣東省深圳市高三第一次調(diào)研】函數(shù) (， 是常數(shù)， ， )的部分圖象如圖所示，為得到函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象( ) A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】A【解析】由圖象可得， ， ，則時(shí)， 時(shí)，可得， ，將向左平移個(gè)單位，可得，所以為得到函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，故選A.10【xx屆山東省菏澤市高三第一學(xué)期期末九校聯(lián)】函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)， 的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11.已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為3，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且，則的前項(xiàng)和為（ ）A B C. D【答案】C【解析】由題意，得，又由，可得因?yàn)楣顬檎麛?shù)，所以，所以因?yàn)?，即，所以，所以?shù)列是以8為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，故選C12.【xx屆華大新高考聯(lián)盟高三1月】拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向上，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】雙曲線的下頂點(diǎn)為，據(jù)此結(jié)合題意可知： ，拋物線的方程為： ，即.本題選擇A選項(xiàng).（二）填空題（4*5=20分）13.【xx屆天津市部分區(qū)高三上學(xué)期期末】以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)，則該圓的方程為_【答案】【解析】由題意設(shè)圓的方程為，根據(jù)條件得，解得該圓的方程為答案： 14.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，稱等比數(shù)列，且， 【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，則，可得 ，又，由-得，故答案為.15.已知函數(shù) 的圖像如圖所示，則 . 【答案】0【解析】由圖形可知A=2，函數(shù)的解析式是,在函數(shù)的圖象上，16.【xx屆福建省閩侯第四中學(xué)高三上學(xué)期期末】已知拋物線： 的焦點(diǎn)也是橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)， 分別為曲線， 上的點(diǎn)，則的最小值為_【答案】2（三）解答題（共6道小題，共70分）17.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足是與的等差中項(xiàng)，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的的前項(xiàng)和.【答案】（I）；（II）.【解析】（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，解得，故.（5分）（）由（），得，所以.（7分），（8分）故數(shù)列的前項(xiàng)和為.（10分）18.已知二次函數(shù)的最小值為，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】試題分析: (1)由, 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得函數(shù)的對(duì)稱軸,又已知函數(shù)的最小值,可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,再，得值,可得二次函數(shù);(2)二次函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),則對(duì)稱軸方程在此區(qū)間內(nèi),可得關(guān)于的不等式,解不等式即可;(3)將圖像問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,即在區(qū)間上恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值大于的問題.可得的范圍.試題解析: (1)，故二次函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，又由二次函數(shù)的最小值為，故可設(shè) ，由，得，故.(2)要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.(3)若在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，即在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，設(shè)，則只要，而，得.19.【xx屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過(guò)曲線與軸的交點(diǎn).(1) 求圓的方程；(2) 已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交兩點(diǎn)，若，求直線的方程.【答案】（1）（2）或.試題解析：（1)在中，令，得，解得或，所以曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)圓的方程為，依題意得，解得，所以圓的方程為(2)解法一：由題意知直線的斜率顯然存在，故設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為由消去整理得，因?yàn)橹本€與圓交兩點(diǎn)，所以設(shè)，則因?yàn)?，所以，所以解得或，?jīng)檢驗(yàn)得或滿足，所以直線的方程為或.解法二：如圖取的中點(diǎn)，連接，則設(shè)由，得由所以解得所以圓心到直線的距離等于2，設(shè)直線的方程為，即 所以，解得或，所以直線的方程為或. 解法三：設(shè)直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))把代入并整理得：設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則因?yàn)?，所以?，所以 所以，所以所以， 所以或所以直線的方程為或.20.【xx屆山西省晉中市高三1月高考適應(yīng)性調(diào)研】已知拋物線： （）的焦點(diǎn)是橢圓： （）的右焦點(diǎn)，且兩曲線有公共點(diǎn)（1）求橢圓的方程； （2）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為， ，若過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，已知直線與相較于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在一定直線上？若在，請(qǐng)求出定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1) (2) 點(diǎn)在定直線上【解析】試題分析：（1）由條件易得： ，從而得到橢圓的方程；（2）先由特殊位置定出，猜想點(diǎn)在直線上，由條件可得直線的斜率存在， 設(shè)直線，聯(lián)立方程，消得： 有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化條件即可. （2）方法一當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)點(diǎn)， ，則直線和直線，聯(lián)立，解得，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)時(shí)，由對(duì)稱性知： . 猜想點(diǎn)在直線上，證明如下：由條件可得直線的斜率存在，設(shè)直線，聯(lián)立方程，消得： 有兩個(gè)不等的實(shí)根， 設(shè)，則， 則直線與直線聯(lián)立兩直線方程得（其中為點(diǎn)橫坐標(biāo)）將代入上述方程中可得，即，即證將代入上式可得，此式成立點(diǎn)在定直線上.方法二由條件可得直線的斜率存在， 設(shè)直線聯(lián)立方程，消得： 有兩個(gè)不等的實(shí)根， 設(shè)，則， ，由， ， 三點(diǎn)共線，有： 由， ， 三點(diǎn)共線，有： 上兩式相比得，解得點(diǎn)在定直線上21.【xx屆廣東省深圳市高三第一次調(diào)研】已知橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn).(1)求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，與平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)， ，求的面積最大時(shí)直線的方程.【答案】（1）橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）或.【解析】試題分析：(1) 根據(jù)橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得結(jié)果；(2) 設(shè)直線的方程為，設(shè)， ，聯(lián)立消去，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線距離公式與三角形面積公式可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析：(1)由，得，故.則橢圓的方程為.由，消去，得.由，得.故橢圓的方程為.所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)設(shè)直線的方程為，設(shè)， ，聯(lián)立消去，得，則有，由，得，.設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為.則.所以.所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 的面積最大.所以直線的方程為或.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.22【xx屆海南省高三上學(xué)期期末】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從， 上分別取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：3-240-4 （1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ： .；(2) .【解析】試題分析：（1）先分析出點(diǎn)， 在拋物線上，點(diǎn)， 在橢圓上，利用待定系數(shù)法可得到的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)， ，將代入橢圓方程，消去得，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段的垂直平分線的方程為，由點(diǎn)在直線上，得，結(jié)合判別式大于零可得實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)， ，將代入橢圓方程，消去得，所以，即.由根與系數(shù)關(guān)系得，則，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.又線段的垂直平分線的方程為，由點(diǎn)在直線上，得，即，所以，由得，所以，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.