開放性問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握開放型問題的特點及類型，熟練運用開放型問題的解題方法和步驟解決有關(guān)問題.2.通過對各種類型的開放型問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力.3.通過富有情趣的問題，激發(fā)學(xué)生進一步探索知識的激情.感受到數(shù)學(xué)來源于生活【重點難點】重點：各種類型開放題的解題策略. 難點：開放題的正確答案不唯一，要靈活解題.【知識回顧】1.已知（x1，y1），(x2，y2)為反比例函數(shù)圖象上的點，當(dāng)x1x20時，y1y2，則k的一個值可為_（只需寫出符號條件的一個k的值）2二次方程_0的一個常數(shù)項，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根3點A,B,C,D在同一平面內(nèi),從AB平行CD;AB=CD;BC平行AD;BC=AD這四個條件中任選兩個,能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有( ) A.2種 B.3種 C.4種D.5種4.兩個不相等的無理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這兩個數(shù)可以是_5.如圖，BAC=30，AB=10.現(xiàn)請你給定線段BC的長，使構(gòu)成的ABC能唯一確定.你認(rèn)為BC的長可以是_ ， _ （只需寫出2個）【綜合運用】例1.如圖1，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點圖1（1）如果_ ，則DECBFA（請你填上能使結(jié)論成立的一個條件）；（2）證明你的結(jié)論例2.如圖，O是等腰三角形ABC的外接圓，AD、AE分別是頂角BAC及鄰補角的平分線，AD交O于點D，交BC于F，由這些條件請直接寫出一個正確的結(jié)論： （不再連結(jié)其他線段）例3.已知拋物線與軸的交點為A、B（B在A的右邊），與軸的交點為C（1）寫出時與拋物線有關(guān)的三個正確結(jié)論；（2）當(dāng)點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在BOC為等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由； （3）請你提出一個對任意的值都能成立的正確命題【直擊中考】如圖,直線，連結(jié)，直線及線段把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當(dāng)動點落在某個部分時，連結(jié)，構(gòu)成，三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是角）（1）當(dāng)動點落在第部分時，求證：；（2）當(dāng)動點落在第部分時，是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動點在第部分時，全面探究，之間的關(guān)系，并寫出動點的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明【總結(jié)提升】1. 請你畫出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)圖2.通過本課復(fù)習(xí)你收獲了什么？ 【課后作業(yè)】一、必做題：1. 在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA=PD寫出圖中你認(rèn)為全等的三角形(不再添加任何輔助線) ADCFEBP二、選做題：2.如圖，AB是O的直徑，CB、CE分別切O于點B、D，CE與BA的延長線交于點E，連結(jié)OC、OD（1）求證：OBCODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計出計算O半徑r的一種方案： 你選用的已知數(shù)是； 寫出求解過程（結(jié)果用字母表示）開放性問題復(fù)習(xí)學(xué)案答案知識回顧1.略2.略3.C4.略5.5或（答案不確定）綜合運用例1. （1）AE=CF（OE=OF；DEAC；BFAC；DEBF等等）（2）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，DCE=BAF又AE=CF，AC-AE=AC-CFAF=CEDECBAF例2.ADBC,BF=CF,ADAE,AE是切線等例3. 優(yōu)質(zhì)解答 （1）當(dāng)m=1時，拋物線的解析式為y=-x2+2x正確的結(jié)論有：拋物線的解析式為y=-x2+2x；開口向下；頂點為（1，1）；拋物線經(jīng)過原點；與x軸另一個交點是（2，0）；對稱軸為x=1；等（3分）說明：每正確寫出一個得一分，最多不超過（3分）（2）存在當(dāng)y=0時，-（x-m）2+1=0，即有（x-m）2=1x1=m-1，x2=m+1點B在點A的右邊，A（m-1，0），B（m+1，0）（4分）點B在原點右邊OB=m+1當(dāng)x=0時，y=1-m2，點C在原點下方OC=m2-1（5分）當(dāng)m2-1=m+1時，m2-m-2=0m=2或m=-1（因為對稱軸在y軸的右側(cè)，m0，所以不合要求，舍去），存在BOC為等腰三角形的情形，此時m=2（7分）（3）如對任意的m，拋物線y=-（x-m）2+1的頂點都在直線y=1上；對任意的m，拋物線y=-（x-m）2+1與x軸的兩個交點間的距離是一個定值；對任意的m，拋物線y=-（x-m）2+1與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為2直擊中考解：（1）如圖-1 延長BP交直線AC于點E（2）不成立（3）（a）當(dāng)動點P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是：（b）當(dāng)動點P在射線BA上，結(jié)論是：或 或 （c）當(dāng)動點P在射線BA的左側(cè)時，結(jié)論是：選擇（a）證明：如圖-2，連接PA ，連接PB交AC于M 選擇（b）證明：如圖-3 選擇（c）證明：如圖-4， 連接PA，連接PB交AC于F 課后作業(yè)1. （1）ABPDCP；ABEDCF；BEPCFP；BFPCEP；（2）下面就ABPDCP給出參考答案證明：ADBC，AB=DC，梯形ABCD為等腰梯形；BAD=CDA；又PA=PD，PAD=PDA，BAD-PAD=CDA-PDA；即BAP=CDP在ABP和DCP中PAPDBAPCDPABDCABPDCP2. 解：（1）CD、CB是O的切線，ODC=OBC=90， OD=OB，OC=OC， OBCODC（HL）； （2）選擇a、b、c，或其中2個，若選擇a、b：得r= 若選擇a、b、c：方法一：在RtEBC中，由勾股定理：（b+2r）2+c2=（a+c）2，得r= ，方法二：RtODERtCBE，得r= ，方法三：連結(jié)AD，可證：AD/OC，得r= ，若選擇a、c：需綜合運用以上的多種方法，得r= ，若選擇b、c，則有關(guān)系式2r3+br2-bc2=0。