題型六二次函數與幾何圖形綜合題類型一二次函數與圖形判定1(xx陜西)在同一直角坐標系中，拋物線C1：yax22x3與拋物線C2：yx2mxn關于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側(1)求拋物線C1，C2的函數表達式；(2)求A、B兩點的坐標；(3)在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由. 2(xx隨州)在平面直角坐標系中，我們定義直線yaxa為拋物線yax2bxc(a、b、c為常數，a0)的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形” 已知拋物線yx2x2與其“夢想直線”交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與x軸負半軸交于點C.(1)填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為_，點A的坐標為_，點B的坐標為_；(2)如圖，點M為線段CB上一動點，將ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；(3)當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由 (xx許昌模擬)已知：如圖，拋物線yax22axc(a0)與y軸交于點C(0，4)，與x軸交于點A、B，點A的坐標為(4，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ.當CQE的面積最大時，求點Q的坐標；(3)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為(2，0)問：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. 4(xx河南)如圖，直線yxn交x軸于點A，交y軸于點C(0，4)，拋物線yx2bxc經過點A，交y軸于點B(0，2)點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BDPD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m.(1)求拋物線的解析式；(2)當BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長； (3)如圖，將BDP繞點B逆時針旋轉，得到BDP，且旋轉角PBPOAC，當點P的對應點P落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標. 類型二二次函數與圖形面積1(xx鹽城)如圖，在平面直角坐標系中，直線yx2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線yx2bxc經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B.(1)求拋物線的函數表達式；(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點；連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，CDE的面積為S1，BCE的面積為S2，求的最大值；過點D作DFAC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得CDF中的某個角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由 2(xx安順)如圖甲，直線yx3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線yx2bxc與x軸的另一個交點為A，頂點為P.(1)求該拋物線的解析式；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)當0x3時，在拋物線上求一點E，使CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究). 3(xx周口模擬)如圖，拋物線yax2bx3與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C，且其對稱軸l為x1，點P是拋物線上B，C之間的一個動點(點P不與點B，C重合)(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)小唐探究點P的位置時發(fā)現：當動點N在對稱軸l上時，存在PBNB，且PBNB的關系，請求出點P的坐標；(3)是否存在點P使得四邊形PBAC的面積最大？若存在，請求出四邊形PBAC面積的最大值；若不存在，請說明理由. 4(xx濮陽模擬)如圖，已知拋物線yax2bx3的對稱軸為x1，與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，一次函數yx1經過A，且與y軸交于點D.(1)求該拋物線的解析式(2)如圖，點P為拋物線B、C兩點間部分上的任意一點(不含B，C兩點)，設點P的橫坐標為t，設四邊形DCPB的面積為S，求出S與t的函數關系式，并確定t為何值時，S取最大值？最大值是多少？(3)如圖，將ODB沿直線yx1平移得到ODB，設OB與拋物線交于點E，連接ED，若ED恰好將ODB的面積分為12兩部分，請直接寫出此時平移的距離 類型三二次函數與線段問題1(xx南寧)如圖，已知拋物線yax22ax9a與坐標軸交于A，B，C三點，其中C(0，3)，BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N.(1)直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點，若PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；(3)證明：當直線l繞點D旋轉時，均為定值，并求出該定值 2(xx焦作模擬)如圖，直線yxm與x軸、y軸分別交于點A和點B(0，1)，拋物線yx2bxc經過點B，點C的橫坐標為4.(1)請直接寫出拋物線的解析式；(2)如圖，點D在拋物線上，DEy軸交直線AB于點E，且四邊形DFEG為矩形，設點D的橫坐標為x(0x4)，矩形DFEG的周長為l，求l與x的函數關系式以及l(fā)的最大值；(3)將AOB繞平面內某點M旋轉90或180，得到A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180時點A1的橫坐標. 3(xx武漢)已知點A(1，1)，B(4，6)在拋物線yax2bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點F的坐標為(0，m)(m2)，直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H.設拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FHAE；(3)如圖，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM2PM，直接寫出t的值. 類型四二次函數與三角形相似1(xx南寧)如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A(1，1)，且與直線yx2交于B，C兩點(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；(2)求證：ABC是直角三角形；(3)若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由. 2(xx平頂山模擬)如圖，拋物線yax2bx1與直線yaxc相交于坐標軸上點A(3，0)，C(0，1)兩點(1)直線的表達式為_；拋物線的表達式為_；(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交直線AC于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；(3)P為拋物線上一動點，且P在第四象限內，過點P作PN垂直x軸于點N，使得以P、A、N為頂點的三角形與ACO相似，請直接寫出點P的坐標. 3如圖，二次函數yax2bx3經過A(3，0)，G(1，0)兩點(1)求這個二次函數的解析式；(2)若點M是拋物線在第一象限圖象上的一點，求ABM面積的最大值；(3)拋物線的對稱軸交x軸于點P，過點E(0，)作x軸的平行線，交AB于點F，是否存在著點Q，使得FEQBEP？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 4(xx海南)拋物線yax2bx3經過點A(1，0)和點B(5，0)(1)求該拋物線所對應的函數解析式；(2)該拋物線與直線yx3相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N.連接PC、PD，如圖，在點P運動過程中，PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；連接PB，過點C作CQPM，垂足為點Q，如圖，是否存在點P，使得CNQ與PBM相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由. 題型六第23題二次函數與幾何圖形綜合題類型一二次函數與圖形判定1解：(1)C1、C2關于y軸對稱，C1與C2的交點一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，a1，n3，C1的對稱軸為x1，C2的對稱軸為x1，m2，C1的函數表示式為yx22x3，C2的函數表達式為yx22x3；(2)在C2的函數表達式為yx22x3中，令y0可得x22x30，解得x3或x1，A(3，0)，B(1，0)；(3)存在設P(a，b)，則Q(a4，b)或(a4，b)，當Q(a4，b)時，得：a22a3(a4)22(a4)3，解得a2，ba22a34435，P1(2，5)，Q1(2，5)當Q(a4，b)時，得：a22a3(a4)22(a4)3，解得a2.b4433，P2(2，3)，Q2(2，3)綜上所述，所求點的坐標為P1(2，5)，Q1(2，5)；P2(2，3)，Q2(2，3). 2解：(1)拋物線yx2x2，其夢想直線的解析式為yx，聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可得，解得 或，A(2，2)，B(1，0)；(2)當點N在y軸上時，AMN為夢想三角形，如解圖，過A作ADy軸于點D，則AD2，在yx2x2中，令y0可求得x3或x1，C(3，0)，且A(2，2)，AC，由翻折的性質可知ANAC，在RtAND中，由勾股定理可得DN3，OD2，ON23或ON23，當ON23時，則MNODCM，與MNCM矛盾，不合題意，N點坐標為(0，23)；當M點在y軸上時，則M與O重合，過N作NPx軸于點P，如解圖，在RtAMD中，AD2，OD2，tanDAM，DAM60，ADx軸，AMCDAM60，又由折疊可知NMAAMC60，NMP60，且MNCM3，MPMN，NPMN，此時N點坐標為(，)；綜上可知N點坐標為(0，23)或(，)；(3)當AC為平行四邊形的邊時，如解圖，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AKx軸于點K，則有ACEF且ACEF，ACKEFH，在ACK和EFH中，ACKEFH(AAS)，FHCK1，HEAK2，拋物線對稱軸為x1，F點的橫坐標為0或2，點F在直線AB上，當F點橫坐標為0時，則F(0，)，此時點E在直線AB下方，E到x軸的距離為EHOF2，即E點縱坐標為，E(1，)；當F點的橫坐標為2時，則F與A重合，不合題意，舍去；當AC為平行四邊形的對角線時，C(3，0)，且A(2，2)，線段AC的中點坐標為(，)，設E(1，t)，F(x，y)，則x12()，yt2，x4，y2t，代入直線AB解析式可得2t(4)，解得t，E(1，)，F(4，)；綜上可知存在滿足條件的點F，此時E(1，)、F(0，)或E(1，)、F(4，). 3解：(1)由題意，得，解得，所求拋物線的解析式為yx2x4；(2) 設點Q的坐標為(m，0)，如解圖，過點E作EGx軸于點G.由x2x40，得x12，x24，點B的坐標為(2，0)，AB6，BQm2，QEAC，BQEBAC，即，EG，SCQESCBQSEBQBQCOBQEG(m2)(4)m2m(m1)23，又2m4，當m1時，SCQE有最大值3，此時Q(1，0)； 圖 圖(3)存在在ODF中()若DODF，A(4，0)，D(2，0)，ADODDF2，又在RtAOC中，OAOC4，OAC45，DFAOAC45，ADF90，此時，點F的坐標為(2，2)，由x2x42，得x11，x21，此時，點P的坐標為P(1，2)或P(1，2)；()若FOFD，如解圖，過點F作FMx軸于點M，由等腰三角形的性質得：OMMD1，AM3，在等腰直角AMF中，MFAM3，F(1，3)，由x2x43，得x11，x21，此時，點P的坐標為：P(1，3)或P(1，3)；()若ODOF，OAOC4，且AOC90，AC4，點O到AC的距離為2，而OFOD22，與OF2矛盾，AC上不存在點使得OFOD2，此時，不存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形綜上所述，存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形所求點P的坐標為(1，2)或(1，2)或(1，3)或(1，3). 4解：(1)點C(0，4)在直線yxn上，n4，yx4，令y0，解得x3，A(3，0)，拋物線yx2bxc經過點A，交y軸于點B(0，2)，c2，63b20，解得b，拋物線的解析式為yx2x2；(2)點P的橫坐標為m，且點P在拋物線上，P(m，m2m2)，PDx軸，BDPD，點D坐標為(m，2)，|BD|m|，|PD|m2m22|，當BDP為等腰直角三角形時，PDBD，|m|m2m22|m2m|.m2(m2m)2，解得：m10(舍去)，m2，m3，當BDP為等腰直角三角形時，線段PD的長為或；(3)PBPOAC，OA3，OC4，AC5，sinPBP，cosPBP，當點P落在x軸上時，如解圖，過點D作DNx軸，垂足為N，交BD于點M，DBDNDPPBP，由旋轉知，PDPDm2m，在RtPDN中，cosNDPcosPBP，ND(m2m)，在RtBDM中，BDm，sinDBDsinPBP，DMm，NDMD2，(m2m)(m)2，解得m(舍去)或m，如解圖，同的方法得，ND(m2m)，MDm，NDMD2，(m2m)m2，m或m(舍去)，P(，)或P(，)，當點P落在y軸上時，如解圖，過點D作DMx軸，交BD于M，過點P作PNy軸，交MD的延長線于點N，DBDNDPPBP，同的方法得：PN(m2m)，BMm，PNBM，(m2m)m，解得m或m0(舍去)，P(，)，P(，)或P(，)或P(，). 類型二二次函數與圖形面積1解：(1)根據題意得A(4，0)，C(0，2)，拋物線yx2bxc經過A、C兩點， 解得，yx2x2；(2)令y0，x2x20，解得x14，x21，B(1，0)，如解圖，過D作DMy軸交AC于M，過B作BNx軸交AC于N，DMBN，DMEBNE，設D(a，a2a2)，M(a，a2)，B(1，0)，N(1，)，(a2)2；當a2時，有最大值，最大值是；A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)，AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，P(，0)，PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan(2BAC)，如解圖，過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，情況一：DCF2BACDGCCDG，CDGBAC，tanCDGtanBAC，即，令D(a，a2a2)，DRa，RCa2a，解得a10(舍去)，a22，xD2，情況二：FDC2BAC，tanFDC，設FC4k，DF3k，DC5k，tanDGC，FG6k，CG2k，DG3k，RCk，RGk，DR3kkk，解得a10(舍去)，a2，點D的橫坐標為2或. 2解：(1)直線yx3與x軸、y軸分別交于點B、點C，B(3，0)，C(0，3)，把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的解析式為yx24x3；(2)yx24x3(x2)21，拋物線對稱軸為x2，P(2，1)，設M(2，t)，且C(0，3)，MC，MP|t1|，PC2，CPM為等腰三角形，有MCMP、MCPC和MPPC三種情況，當MCMP時，則有|t1|，解得t，此時M(2，)；當MCPC時，則有2，解得t1(與P點重合，舍去)或t7，此時M(2，7)；當MPPC時，則有|t1|2，解得t12或t12，此時M(2，12)或(2，12)；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為(2，)或(2，7)或(2，12)或(2，12)；(3)如解圖，在0x3對應的拋物線上任取一點E，過E作EFx軸，交BC于點F，交x軸于點D，設E(x，x24x3)，則F(x，x3)，0x3，EFx3(x24x3)x23x，SCBESEFCSEFBEFODEFBDEFOB3(x23x)(x)2，當x時，CBE的面積最大，此時E點坐標為(，)，即當E點坐標為(，)時，CBE的面積最大. 3解：(1)A(1，0)，對稱軸l為x1，B(3，0)，解得，拋物線的解析式為yx22x3；(2)如解圖，過點P作PMx軸于點M，設拋物線對稱軸l交x軸于點Q.PBNB，PBN90，PBMNBQ90.PMB90，PBMBPM90，BPMNBQ.又BMPBQN90，PBNB，BPMNBQ，PMBQ.拋物線yx22x3與x軸交于點A(1，0)和點B，且對稱軸為x1，點B的坐標為(3，0)，點Q的坐標為(1，0)，BQ2，PMBQ2.點P是拋物線yx22x3上B、C之間的一個動點，結合圖象可知點P的縱坐標為2，將y2代入yx22x3，得2x22x3，解得x11，x21(舍去)，此時點P的坐標為(1，2)；(3) 存在如解圖，連接AC，PC.可設點P的坐標為(x，y)(3x0)，則yx22x3，點A(1，0)，OA1.點C是拋物線與y軸的交點，令x0，得y3，即點C(0，3)，OC3.由(2)可知S四邊形PBACSBPMS四邊形PMOCSAOCBMPM(PMOC)OMOAOC(x3)(y)(y3)(x)13yx，將yx22x3代入可得S四邊形PBAC(x22x3)x(x)2.0，3x0，當x時，S四邊形PBAC有最大值，此時，yx22x3.當點P的坐標為(，)時，四邊形PBAC的面積最大，最大值為. 4解：(1)把y0代入直線的解析式得x10，解得x1，A(1，0)拋物線的對稱軸為x1，B的坐標為(3，0)將x0代入拋物線的解析式得y3，C(0，3)設拋物線的解析式為ya(x1)(x3)，將C(0，3)代入得3a3，解得a1，拋物線的解析式為y(x1)(x3)x22x3；(2)如解圖，連接OP.將x0代入直線AD的解析式得y1，OD1.由題意可知P(t，t22t3)S四邊形DCPBSODBSOBPSOCP，S313(t22t3)3t，整理得St2t6，配方得：S(t)2，當t時，S取得最大值，最大值為；(3)如解圖，設點D的坐標為(a，a1)，O(a，a)當DOE的面積DEB的面積12時，則OEEB12.OBOB3，OE1，E(a1，a)將點E的坐標代入拋物線的解析式得(a1)22(a1)3a，整理得：a2a40，解得a或a，O的坐標為(，)或(，)，OO或OO，DOB平移的距離為或，當DOE的面積DEB的面積21時，則OEEB21.OBOB3，OE2，E(a2，a)將點E的坐標代入拋物線的解析式得：(a2)22(a2)3a，整理得：a2a30，解得a或a.O的坐標為(，)或(，)OO或OO.DOB平移的距離為或.綜上所述，當DOB沿DA方向平移或單位長度，或沿AD方向平移或個單位長度時，ED恰好將ODB的面積分為12兩部分. 類型三二次函數與線段問題1(1)解：C(0，3)，9a3，解得a.令y0，得ax22ax9a0，a0，x22x90，解得x或x3.點A的坐標為(，0)，點B的坐標為(3，0)，拋物線的對稱軸為x；(2)解：OA，OC3，tanCAO，CAO60.AE為BAC的平分線，DAO30，DOAO1，點D的坐標為(0，1)，設點P的坐標為(，a)AD24，AP212a2，DP23(a1)2.當ADPA時，412a2，方程無解當ADDP時，43(a1)2，解得a0或a2，點P的坐標為(，0)或(，2)當APDP時，12a23(a1)2，解得a4.點P的坐標為(，4)綜上所述，點P的坐標為(，0)或(，4)或(，2); (3)證明：設直線AC的解析式為ymx3，將點A的坐標代入得m30，解得m，直線AC的解析式為yx3.設直線MN的解析式為ykx1.把y0代入ykx1，得kx10，解得：x，點N的坐標為(，0)，AN.將yx3與ykx1聯(lián)立，解得x，點M的橫坐標為.如解圖，過點M作MGx軸，垂足為G.則AG.MAG60，AGM90，AM2AG2. 2解：(1)直線l：yxm經過點B(0，1)，m1，直線l的解析式為yx1，直線l：yx1經過點C，且點C的橫坐標為4，y412，拋物線yx2bxc經過點C(4，2)和點B(0，1)，解得，拋物線的解析式為yx2x1；(2)令y0，則x10，解得x，點A的坐標為(，0)，OA，在RtOAB中，OB1，AB，DEy軸，ABODEF，在矩形DFEG中，EFDEcosDEFDEDE，DFDEsinDEFDEDE，l2(DFEF)2()DEDE，點D的橫坐標為t(0t4)，D(t，t2t1)，E(t，t1)，DE(t1)(t2t1)t22t，l(t22t)t2t，l(t2)2，且0，當t2時，l有最大值；(3)“落點”的個數有4個，如解圖，解圖，解圖，解圖所示如解圖，設A1的橫坐標為m，則O1的橫坐標為m，m2m1(m)2(m)1，解得m，如解圖，設A1的橫坐標為m，則B1的橫坐標為m，B1的縱坐標比A1的縱坐標大1，m2m11(m)2(m)1，解得m，旋轉180時點A1的橫坐標為或. 3(1)解：將點A(1，1)，B(4，6)代入yax2bx中，得，解得，拋物線的解析式為yx2x；(2)證明：設直線AF的解析式為ykxm，將點A(1，1)代入ykxm中，即km1，km1，直線AF的解析式為y(m1)xm.聯(lián)立直線AF和拋物線解析式成方程組，解得，點G的坐標為(2m，2m2m)GHx軸，點H的坐標為(2m，0)拋物線的解析式為yx2xx(x1)，點E的坐標為(1，0)設直線AE的解析式為yk1xb1，將A(1，1)，E(1，0)代入yk1xb1中，得，解得，直線AE的解析式為yx.設直線FH的解析式為yk2xb2，將F(0，m)、H(2m，0)代入yk2xb2中，得，解得：，直線FH的解析式為yxm.FHAE；(3)解：設直線AB的解析式為yk0xb0，將A(1，1)，B(4，6)代入yk0xb0中，解得，直線AB的解析式為yx2.當運動時間為t秒時，點P的坐標為(t2，t)，點Q的坐標為(t，0)當點M在線段PQ上時，過點P作PPx軸于點P，過點M作MMx軸于點M，則PQPMQM，如解圖所示QM2PM，QM，MMt，點M的坐標為(t，t)，又點M在拋物線yx2x上，t(t)2(t)，解得t，當點M在線段QP的延長線上時，同理可得出點M的坐標為(t4，2t)，點M在拋物線yx2x上，2t(t4)2(t4)，解得t.綜上所述：當運動時間為秒、秒、秒或秒時，QM2PM. 類型四二次函數與三角形相似1(1)解：頂點坐標為(1，1)，設拋物線解析式為ya(x1)21，又拋物線過原點，0a(01)21，解得a1，拋物線的解析式為y(x1)21，即yx22x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得或，B(2，0)，C(1，3)；(2)證明：如解圖，分別過A、C兩點作x軸的垂線，交x軸于D、E兩點，則ADODBD1，BEOBOE213，EC3，ABOCBO45，即ABC90，ABC是直角三角形；(3)解：假設存在滿足條件的點N，設N(x，0)，則M(x，x22x)，ON|x|，MN|x22x|，由(2)在RtABD和RtCEB中，可分別求得AB，BC3，MNx軸于點NMNOABC90，當MNO和ABC相似時有或，當時，則有，即|x|x2|x|，當x0時M、O、N不能構成三角形，x0，|x2|，即x2，解得x或x，此時N點坐標為(，0)或(，0)，當時，則有，即|x|x2|3|x|，|x2|3，即x23，解得x5或x1，此時N點坐標為(1，0)或(5，0)，綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標為(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0). 2解：(1)把A、C兩點坐標代入直線yaxc可得，解得，直線的表達式為yx1，把A點坐標和a代入拋物線解析式可得9()3b10，解得b，拋物線的表達式為yx2x1；(2)點D為拋物線在第二象限部分上的一點，可設D(t，t2t1)，則F(t，t1)，DFt2t1(t1)t2t(t)2.0，當t時，DF有最大值，最大值為，此時D點坐標為(，)；(3)設P(m，m2m1)，如解圖，P在第四象限，m0，m2m10，ANm3，PNm2m1，AOCANP90，當以P、A、N為頂點的三角形與ACO相似時有AOCPNA和AOCANP，當AOCPNA時，則有，即，解得m3或m10，經檢驗當m3時，m30(舍去)，m10，此時P點坐標為(10，39)；當AOCANP時，則有，即，解得m2或m3，經檢驗當m3時，m30(舍去)，m2，此時P點坐標為(2，)；綜上可知P點坐標為(10，39)或(2，). 3解：(1)將A、G點坐標代入函數解析式，得，解得，拋物線的解析式為yx22x3；(2)如解圖，作MEy軸交AB于E點，當x0時，y3，即B點坐標為(0，3)，直線AB的解析式為yx3，設M(n，n22n3)，E(n，n3)，MEn22n3(n3)n23n，SABMMEAO(n23n)3(n)2，當n時，ABM面積的最大值是；(3)存在；理由如下：OE，AP2，OP1，BE3，當y時，x3，解得x，即EF，將BEP繞點E順時針方向旋轉90，得到BEC(如解圖)，OBEF，點B在直線EF上，C點橫坐標絕對值等于EO長度，C點縱坐標絕對值等于EOPO長度，C點坐標為(，1)，如解圖，過F作FQBC，交EC于點Q，則FEQBEC，由，可得Q的坐標為(，)；根據對稱性可得，Q關于直線EF的對稱點Q(，)也符合條件. 4解：(1)拋物線yax2bx3經過點A(1，0)和點B(5，0)，解得，該拋物線對應的函數解析式為yx2x3；(2)點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，可設P(t，t2t3)(1t5)，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N，M(t，0)，N(t，t3)，PNt3(t2t3)(t)2，聯(lián)立直線CD與拋物線解析式可得，解得或，C(0，3)，D(7，)，分別過C、D作直線PN的垂線，垂足分別為E、F，如解圖，則CEt，DF7t，SPCDSPCNSPDNPNCEPNDFPN(t)2(t)2，當t時，PCD的面積最大，最大值為；存在CQNPMB90，當CNQ與PBM相似時，有或兩種情況，CQPN，垂足為Q，Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，t3)，CQt，NQt33t，P(t，t2t3)，M(t，0)，B(5，0)，BM5t，PM0(t2t3)t2t3，當時，則PMBM，即t2t3(5t)，解得t2或t5(舍去)，此時P(2，)；當時，則BMPM，即5t(t2t3)，解得t或t5(舍去)，此時P(，)；綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為(2，)或(，).