2.3.1變量之間的相關關系2.3.2兩個變量的線性相關【選題明細表】 知識點、方法題號變量相關的概念與判斷1,2,12對回歸方程的理解4,9求回歸方程3,5,6,8,11,12利用回歸方程進行預測7,10,111.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是(C)(A)都可以分析出兩個變量的關系(B)都可以用一條直線近似地表示兩者的關系(C)都可以作出散點圖(D)都可以用確定的表達式表示兩者的關系2.(2017湖北孝感期末)如圖是根據(jù)x,y的觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)=(i=1,2,10)得到的散點圖,由這些散點圖可以判斷變量x,y具有相關關系的圖是(D)(A)(B)(C)(D)3.(2017淄博高一檢測)已知變量x與y線性相關,且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)分別為x=4,y=3,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是(D)(A)y=0.2x+2.2(B)y=0.3x+1.8(C)y=0.4x+1.4(D)y=0.5x+1.2解析:由回歸直線必過樣本點的中心(x,y),可知回歸直線必過樣本點的中心(4,3),將(4,3)代入選項中逐個驗證得,D不可能成立.選D.4.(2017陜西寶雞期末)39歲小孩的身高與年齡的回歸模型y=7.2x+74,用這個模型預測這個孩子10歲時的身高,則正確的敘述是(D)(A)身高一定是146 cm(B)身高在146 cm以上(C)身高在146 cm以下(D)身高在146 cm左右解析:根據(jù)回歸模型為y=7.2x+74,可得當x=10時,y=146 cm,故可預測10歲時的身高在146 cm左右.故選D.5.(2017湖南湘中名校聯(lián)考)根據(jù)如表樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為y=bx+a,若a=5.4,則x每增加1個單位,y就(B)x34567y42.5-0.50.5-2(A)增加0.9個單位(B)減少0.9個單位(C)增加1個單位(D)減少1個單位解析:x=5,y=0.9且(x,y)在回歸直線上,將(x,y)代入方程:0.9=5b+5.4,所以b=-0.9,則回歸直線方程為:y=-0.9x+5.4,所以x每增加1個單位,y就減少0.9個單位,故選B.6.(2018江蘇鎮(zhèn)江期中)對具有線性相關關系的變量x和y,測得一組數(shù)據(jù)如下表所示.若已求得它們回歸直線的斜率為6.5,則這條回歸直線的方程為.x24568y3040605070解析:設回歸直線方程為y=bx+a,則b=6.5.易知y=50,x=5,所以a=y-bx=50-32.5=17.5,即回歸直線方程為y=6.5x+17.5.答案:y=6.5x+17.57.期中考試后,某校高三(9)班對全班65名學生的成績進行分析,得到數(shù)學成績y對總成績x的回歸直線方程為y=6+0.4x.由此可以估計:若兩個同學的總成績相差50分,則他們的數(shù)學成績大約相 差分.解析:令兩人的總成績分別為x1,x2.則對應的數(shù)學成績估計為y1=6+0.4x1,y2=6+0.4x2,所以|y1-y2|=|0.4(x1-x2)|=0.450=20.答案:208.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為y=bx+a,則(B)(A)a>0,b>0(B)a>0,b<0(C)a<0,b>0(D)a<0,b<0解析:作出散點圖如圖.觀察圖象可知,回歸直線y=bx+a的斜率b<0,截距a>0.故a>0,b<0.故選B.9.(2018石家莊高一檢測)如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù):x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35,那么表中t的值為.解析:由回歸直線過點(x,y),即y=0.7x+0.35,得2.5+t+4+4.54=0.73+4+5+64+0.35,即11+t4=3.5,解得t=3.答案:310.(2018合肥高一檢測)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y之間的關系:時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為;用線性回歸分析的方法,預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為.解析:小李這5天的平均投籃命中率y=15(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,x=3,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=0.2+0+0+0.1+(-0.2)(-2)2+(-1)2+0+12+22=0.01,a=y-bx=0.47,所以線性回歸方程為y=0.01x+0.47,則當x=6時,y=0.53.所以預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為0.53.答案:0.50.5311.(2017四川綿陽期末)某模具廠新接一批新模型制作的訂單,為給訂購方回復出貨時間,需確定制作該批模型所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數(shù)據(jù)如下:制作模型數(shù)x(個)1020304050花費時間y(分鐘)6469758290(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),求關于x的線性回歸方程y=bx+a;(2)若要制作60個這樣的模型,請根據(jù)(1)中所求的回歸方程預測所花費的時間.(注:回歸方程y=bx+a中斜率和截距最小二乘估計公式分別為b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx,參考數(shù)據(jù):i=15xiyi=12 050,i=15xi2=5 500).解:(1)由數(shù)據(jù)得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(64+69+75+82+90)=76,因為i=15xiyi=12 050,i=15xi2=5 500,所以b=12 050-530765 500-5900=0.65,a=y-bx=76-0.6530=56.5,所以y關于x的線性回歸方程為y=0.65x+56.5.(2)當x=60時,y=0.6560+56.5=95.5(分鐘),因此可以預測制作60個這種模型需要花費95.5分鐘.12.隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展,城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高,為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關系,該市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查了10個家庭,得數(shù)據(jù)如下:家庭編號12345678910xi(收入)千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi(支出)千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關;(2)若二者線性相關,求回歸直線方程.解:(1)作出散點圖如圖.觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應的點都在一條直線附近,所以兩者呈線性相關關系.(2)x=110(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,y=110(0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5)=1.42,i=110xiyi=27.51,i=110xi2=33.72,b=i=110xiyi-10x yi=110xi2-10x20.813 6,a=1.42-1.740.813 60.004 3,所以回歸方程為y=0.813 6x+0.004 3.