全等三角形章末復(fù)習(xí)一、知識(shí)框架：二、專(zhuān)題講解：模塊一：全等形一.知識(shí)點(diǎn)：1.全等形的概念: 。2.判斷全等形的方法：。講練結(jié)合1、下列四個(gè)圖形中，全等的圖形是（）A和 B和 C和 D和2、下面是5個(gè)全等的正六邊形 A、B、C、D、E ，請(qǐng)你仔細(xì)觀察 A、B、C、D 四個(gè)圖案，其中與 E 圖案完全相同的是( ) . 模塊二、全等三角形的概念和表示方法一、知識(shí)點(diǎn)1、全等三角形的概念：。2、全等三角形的有關(guān)概念：重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做。3、全等三角形的表示方法：“全等”用表示，讀作“全等于”，記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.講練結(jié)合1、如下圖所示，ABCBAD，且AC=BD.寫(xiě)出這兩個(gè)三角形的其他對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角. 模塊三、全等三角形的性質(zhì)一、知識(shí)點(diǎn)1、性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，全等三角形的對(duì)應(yīng)角.2、應(yīng)用：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可以證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等在運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是要結(jié)合圖形或根據(jù)表達(dá)式中字母的對(duì)應(yīng)位置，準(zhǔn)確地找到對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，牢牢抓住“對(duì)應(yīng)”二字.講練結(jié)合1.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）72 B60 C58D502.如圖，ABCDEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是（） A5 B4 C3 D23.如下圖，EFGNMH，在EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)邊，在NMH中，MH是最長(zhǎng)邊，F(xiàn)和M是對(duì)應(yīng)角,EF=2.1cm ,EH=1.1cm ，HN=3.3cm . (1)寫(xiě)出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角；(2)求線段NM及線段HG的長(zhǎng)度.模塊四、全等三角形的判定一、知識(shí)點(diǎn) (一)“邊角邊”(SAS)及其應(yīng)用1、兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“_”或“_”.2、書(shū)寫(xiě)格式：在ABC和ABC中，_ABCABC(_)3、“ SAS ”的應(yīng)用：證明分別屬于兩個(gè)三角形中的角相等或線段相等等問(wèn)題，常用到證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.(二)“角邊角”（ASA）及其應(yīng)用1、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“_”或“_”2、書(shū)寫(xiě)格式：在ABC和ABC中，_ABCABC(_)3、“ ASA ”的應(yīng)用：在證明兩個(gè)三角形中的角相等或線段相等常通過(guò)三角形全等來(lái)解決.(三)“角角邊”(AAS)及其應(yīng)用1、兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“_”或“_”2、書(shū)寫(xiě)格式：在ABC和ABC中，_ABCABC(_)3、“ SAS ”的應(yīng)用：證明分別屬于兩個(gè)三角形中的角相等或線段相等等問(wèn)題，常用到證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.(四)“邊邊邊” (SSS)及其應(yīng)用1、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“_”或“_”.2、書(shū)寫(xiě)格式：在ABC和ABC中，_ABCABC(_)3、“SSS”的應(yīng)用：證明兩個(gè)三角形中的角相等或線平行等，常通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.講練結(jié)合1.如圖，已知ABCBAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是( )AACBD BCABDBA CCDDBCAD 2.如圖所示，D點(diǎn)在ABC的BC邊上，DE與AC交于點(diǎn)F，若 123，AEAC，則()AABDAFE BAFEADC CAFEDFC DABCADE3. 如圖，點(diǎn)B在AE上，且CABDAB，若要使ABCABD，可補(bǔ)充的條件是 (寫(xiě)出一個(gè)即可)4.如圖，把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺動(dòng)，端點(diǎn)落在射線BC上的點(diǎn)C，D兩位置時(shí)，形成OBD和OBC.此時(shí)有OBOB，OCOD，OBDOBC，OBD與OCB_(填“全等”或“不全等”)，這說(shuō)明5.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，ABAC，ADAE.求證：BC.6.如圖，ABC中，ACB90，DCAE，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CFAE，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BDBC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：ACCB；(2)若AC12 cm，求BD的長(zhǎng)模塊五、尺規(guī)作圖一、知識(shí)點(diǎn)(一)作一個(gè)角等于已知角1.用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地按要求作出圖形.不利用直尺的刻度，三角板現(xiàn)有的角度，及量角器.2.完成下面的作圖語(yǔ)言：如圖，（1）做射線OB （2）以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.(二)作三角形知道ABC 的六個(gè)元素中的某三個(gè)元素，根據(jù)確定三角形的條件，以下四種情況可作出ABC： 講練結(jié)合1.下列敘述中，正確的是（）A以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段OA于點(diǎn)BB以AOB的邊OB為一邊作BOCC以點(diǎn)O為圓心畫(huà)弧，交射線OA于點(diǎn)BD在線段AB的延長(zhǎng)線上截取線段BC=AB2下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A用量角器畫(huà)AOB的平分線OPB利用兩塊三角板畫(huà)15的角C用刻度尺測(cè)量后畫(huà)線段AB=10cmD在射線OP上截取OA=AB=BC=a3.畫(huà)三角形，使它的兩條邊分別等于兩條已知線段，這樣的三角形可以畫(huà)個(gè)4.已知三邊作三角形，用到的基本作圖是。5.如圖，已知，線段a，求作ABC，使A=，B=，BC=a.綜合運(yùn)用1.如圖，ABCDEF，則此圖中相等的線段有（）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)2.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則1+2+3的度數(shù)是（）A90 B120C135 D1803.如圖，ABCD，且AB=CDE、F是AD上兩點(diǎn)，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長(zhǎng)為（）Aa+c Bb+cCab+cDa+bc4.如圖，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為 5.如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB求證：ABCF=BD6、如圖，ACFDBE，E=F，若AD=11，BC=7（1）試說(shuō)明AB=CD（2）求線段AB的長(zhǎng)四、課堂小結(jié)1. 全等形的概念:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形2、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形3、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.4、全等三角形的判定SSS，SAS，ASA，AAS5.尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角知道ABC 的六個(gè)元素中的某三個(gè)元素，根據(jù)確定三角形的條件，以下四種情況可作出ABC： 已知三邊； 已知兩邊及其夾角； 已知兩角及其夾邊； 已知兩角和其中一角的對(duì)邊.課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)在小組內(nèi)談一談你的收獲，并記錄下來(lái)：我的收獲_參考答案模塊一1.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形2.兩個(gè)圖形的形狀和大小，而不是圖形所在的位置看兩個(gè)圖形是否為全等形，只要把它們疊合在一起，看是否能夠完全重合即可.講練結(jié)合1.C2.C 模塊二1、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角講練結(jié)合解：其他的對(duì)應(yīng)邊有AB=BA,BC=AD;其他的對(duì)應(yīng)角有CAB=DBA,ABC=BAD,C=D.模塊三1、相等 相等 講練結(jié)合1.D2.A 3.解： (1)EFGNMH,最長(zhǎng)邊FG和MH是對(duì)應(yīng)邊，其他對(duì)應(yīng)邊是EF和NM、EG和NH；對(duì)應(yīng)角是E和N、EGF和NHM.(2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm , HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2( cm ).模塊四(一)“邊角邊”(SAS)及其應(yīng)用1、邊角邊 SAS2、AB=ABA=AAC=ACSAS(二)“角邊角”（ASA）及其應(yīng)用1、角邊角 ASA2、A=AAB=ABB=BASA(三)“角角邊”(AAS)及其應(yīng)用1、角角邊 AAS2、A=AB=BBC=BCAAS(四)“邊邊邊” (SSS)及其應(yīng)用1、邊邊邊 SSS2、AB=ABAC=ACBC=BCSSS講練結(jié)合1.A2.D3.ACAD 4. 不全等，兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等5.證明：在 ABE和ACD中，AB=ACA=AAD=AEABEACD，BC6.(1)證明：AFDC，ACFFAC90，ACFFCB90，EACFCB，在DBC和ECA，DBC=ACBDCB=CAEDC=AEDBCECA(AAS)，BCAC(2)E是AC的中點(diǎn)，EC12BC12AC1212 cm6 cm，又DBCECA，BDCE，BD6 cm模塊五(一)作一個(gè)角等于已知角（3）以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB于C點(diǎn) 。（4）以C為圓心，DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于D點(diǎn) 。（5）過(guò)D做射線OA 則AOB為所求作的角 (二)作三角形 已知三邊； 已知兩邊及其夾角； 已知兩角及其夾邊； 已知兩角和其中一角的對(duì)邊.講練結(jié)合1.D2.D3.無(wú)數(shù)4.在射線上截取一線段等于已知線段 5.作法：(1)作MCN=180-(2)在CM上截取CB=a(3)以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，在BC的同側(cè)作PBC=，BP交CN于點(diǎn)A.則ABC即為所求作的三角形.如圖：綜合運(yùn)用1.D2.D3.D4.45.解：CFAB，A=FCE，ADE=F，在ADE和FCE中A=FCEADE=FDE=FE，ADECFE（AAS），AD=CF，ABAD=BD，ABCF=BD6.(1)解：ACFDBE，AC=DB，ACBC=DBBC，即AB=CD（2）AD=11，BC=7，AB= 12(ADBC)= 12(117)=2即AB=2