課時作業(yè)(五)1.2第3課時勾股定理的逆定理一、選擇題1下列四組線段中，能組成直角三角形的是()Aa1，b2，c2 Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5 Da3，b4，c52若ABC的三邊a，b，c滿足(ac)(a2b2c2)0，則ABC是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形3五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將它們擺成兩個直角三角形，如圖K51，其中正確的是 ()圖K514如圖K52，在正方形網格中有一個ABC，若小方格的邊長均為1，則ABC是 ()圖K52A直角三角形B銳角三角形 C鈍角三角形D以上答案都不正確5xx長沙我國南宋著名數學家秦九韶的著作數書九章里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里、12里、13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里500米，則該沙田的面積為()A7.5平方千米 B15平方千米C75平方千米 D750平方千米二、填空題6xx益陽如圖K53，在ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB邊上的中線則CD_圖K537如果ABC的三邊長分別為5，12，x，那么當x為_時，ABC是直角三角形三、解答題8根據三角形的三邊a，b，c的長，判斷三角形是不是直角三角形(1)a11，b60，c61；(2)a，b1，c.9如圖K54，在ABC中，CD是AB邊上的高，AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm.(1)求ABC的面積；(2)求CD的長；(3)若BE是ABC的邊AC上的中線，求ABE的面積圖K5410如圖K55，在ABC中，AD是BC邊上的中線，BC4，AC2，AD2 .(1)求C的度數；(2)求AB的長圖K5511如圖K56，小明的爸爸在魚池邊開墾了一塊四邊形土地種植一些蔬菜，爸爸讓小明計算這塊土地的面積，以便計算產量小明找來一卷米尺，測得AD3 m，AB4 m，BAD90，BC12 m，CD13 m請你幫小明計算四邊形ABCD的面積.圖K5612圖K57是一農民建房時挖地基的平面圖，按標準應為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現ABDC11 m，ADBC6 m，AC12 m，請你幫他看一下挖的是否合格圖K5713在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c滿足條件a2b2c233810a24b26c，試判斷ABC的形狀閱讀理解題根據我國古代周髀算經記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5.后人概括為“勾三、股四、弦五”(1)觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；發(fā)現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，并且(91)4，(91)5，(251)12，(251)13.發(fā)現規(guī)律：當勾n(n3，且n為奇數)時，股(n21)，弦(n21)，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；(2)根據(1)的規(guī)律，用含n(n為奇數，且n3)的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合理猜想它們之間的兩種等量關系，并對其中一種猜想加以證明；(3)繼續(xù)觀察6，8，10；8，15，17；10，24，26；可以發(fā)現各組的第一個數都是偶數，且從6起也沒有間斷過，運用類似上述探索的方法，直接用含m(m為偶數，且m6)的代數式來表示它們的股和弦詳解詳析課堂達標1解析 D122222，長為1，2，2的線段不能組成直角三角形；223242，長為2，3，4的線段不能組成直角三角形；224252，長為2，4，5的線段不能組成直角三角形；324252，長為3，4，5的線段能組成直角三角形故選D.2解析 C(ac)(a2b2c2)0，ac0或a2b2c20，則ac或a2b2c2，ABC是等腰三角形或直角三角形，故選C.3C4解析 A利用勾股定理求出AC，AB，BC，所以有AC2AB2BC2，所以ABC是直角三角形5解析 A52122132，這個三角形為直角三角形又5里5500米2500米2.5千米，12里12500米6000米6千米，S62.57.5(平方千米)6答案 6.5解析 AC5，BC12，AB13，AC2BC252122169，AB2169，AC2BC2AB2，ABC是以ACB為直角的直角三角形CD是AB邊上的中線，CDAB6.5.7答案 或13解析 若5，12，x中，x最大，則x252122，即當x13時，ABC為直角三角形；若5，12，x中，12最大，則122x252，即當x時，ABC為直角三角形點評 此題要注意將x分別作為直角邊長和斜邊長進行分類討論8解： (1)a<b<c，且a2b21126023721，c23721，a2b2c2，三角形是直角三角形(2)a<b<c，且a2b212，c2，a2b2c2，三角形不是直角三角形9解：(1)AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm，AB2BC2AC2，ACB90，SABCACBC6824(cm2)ABC的面積為24 cm2.(2)SABCABCD24 cm2，CD4.8 cm.(3)BE是ABC的邊AC上的中線，AECE，SABESBCESABC12 cm2，ABE的面積為12 cm2.10解：(1)AD是BC邊上的中線，BDCD2.AC2，AD2 ，2222(2 )2，CD2AC2AD2，C90.(2)C90，ABC是直角三角形，AB，即AB，AB2 .11解：連接BD.在ABD中，AD3 m，AB4 m，BAD90，根據勾股定理，得BD5(m)在BCD中，BD5 m，BC12 m，CD13 m，BD2BC2CD2，BCD是直角三角形，四邊形ABCD的面積SABDSBCD3451236(m2)12解：AD2DC262112157，AC2122144，AD2DC2AC2，ADC不是直角三角形，ADC90.而按標準應為長方形，四個角應都為直角，該農民挖的不合格13解析 若能求出a，b，c的值，則可判斷它是不是特殊的三角形移項使等式右邊為零，左邊利用“配方法”可整理為幾個非負數的和，即可求出a，b，c的值，從而判定ABC的形狀解：原式變形為a2b2c210a24b26c3380，即(a210a25)(b224b144)(c226c169)0，(a5)2(b12)2(c13)20，a5，b12，c13，c2a2b2，故ABC為直角三角形，且C90.素養(yǎng)提升解：(1)7，24，25的股的算式是(491)(721)24，弦的算式是(491)(721)25.(2)當n為奇數，且n3時，勾、股、弦的代數式分別是n，(n21)，(n21)猜想關系式1：弦股1；關系式2：勾2股2弦2.例如證明關系式1：弦股(n21)(n21)1.或證明關系式2：勾2股2n2n4n2(n21)2弦2，猜想成立(3)當m為偶數，且m6時，股、弦的代數式分別是1，1.