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第二章 勻速圓周運動
階段檢測
(時間：90分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(1～6為單選題，7～10為多項選擇題，每小題5分，共50分)
1.如圖1所示是某宇航員在太空中做實驗，用細線拴著的小球可以在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。若細線突然斷裂，小球?qū)? )
圖1
A.靜止懸浮在空中
B.沿圓軌跡的切線飛出做勻速直線運動
C.自由落體掉到桌面上
D.繼續(xù)做勻速圓周運動
解析 當(dāng)細線斷裂后，太空中的小球可以認為不受力，根據(jù)牛頓第一定律可知，小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運動，即沿圓軌跡的切線飛出做勻速直線運動，故B正確。
答案 B
2.如圖2所示，門上有兩個點a和b(可視為質(zhì)點)，若它們與門一起繞軸OO′轉(zhuǎn)動，a、b兩個點的角速度分別為ωa和ωb，線速度大小分別為va和vb，則( )
圖2
A.ωa＝ωb，va
vb
C.ωa<ωb，va＝vb
D.ωa>ωb，va＝vb
解析 由圖可知，a、b屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故ωa＝ωb；由于ra，選項A、B錯誤，C正確；由于vB＝2>，桿對球B的彈力方向豎直向下，選項D錯誤。
答案 C
7.如圖7所示，為A、B兩質(zhì)點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知( )
圖7
A.A質(zhì)點運動的線速度大小不變
B.A質(zhì)點運動的角速度大小不變
C.B質(zhì)點運動的角速度大小不變
D.B質(zhì)點運動的線速度大小不變
解析 搞清向心加速度公式a＝和a＝ω2r的適用條件。a＝說明線速度不變時，加速度與半徑成反比，故選項A正確；a＝ω2r說明角速度不變時，加速度與半徑成正比，故選項C正確。
答案 AC
8.長為l的輕桿一端固定著一個小球A，另一端可繞光滑水平軸O在豎直面內(nèi)做圓周運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，如圖8所示，下列敘述符合實際的是( )
圖8
A.小球在最高點的速度至少為
B.小球在最高點的速度大于時，受到桿的拉力作用
C.當(dāng)球在直徑ab下方時，一定受到桿的拉力
D.當(dāng)球在直徑ab上方時，一定受到桿的支持力
解析 小球在最高點的速度最小可以為0，選項A錯誤；球在最高點的速度大于時，向心力大于mg，一定受到桿的拉力作用，選項B正確；當(dāng)球在直徑ab下方時，重力和輕桿彈力的合力提供向心力，小球一定受到桿的拉力，選項C正確；當(dāng)球在直徑ab上方時，可能受到桿的支持力或拉力或不受桿的作用力，選項D錯誤。
答案 BC
9.(2018貴州思南中學(xué)高一下期中)如圖9所示，在半徑為R的半圓形碗的光滑表面上，一質(zhì)量為m的小球以角速度ω＝在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，g為重力加速度，不計空氣阻力，則下列說法正確的是( )
圖9
A.該軌道平面離碗底的距離為
B.該軌道平面離碗底的距離為
C.O點與該小球的連線與豎直方向的夾角為60
D.小球所受碗的支持力大小為3mg
解析 小球做圓周運動的半徑為r＝Rsin θ，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)受力分析圖可知mgtan θ＝mω2Rsin θ，解得cos θ＝＝，故θ＝60，選項C正確；根據(jù)幾何關(guān)系知h＝R－Rcos θ＝，故選項A正確，B錯誤；由力的合成關(guān)系知N＝＝2mg，故選項D錯誤。
答案 AC
10.一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸繩(不可伸長，質(zhì)量不計)固定于O點，在O點正下方處釘有一顆光滑釘子。如圖10所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，則( )
圖10
A.小球的角速度突然增大
B.小球的線速度突然減小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的向心加速度不變
解析 由于懸線與釘子接觸時小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發(fā)生突變，由于做圓周運動的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，由v＝ωr知，角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，A正確，B錯誤；由a＝知，小球的向心加速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，C正確，D錯誤。
答案 AC
二、實驗填空題(本題共2小題，共12分)
11.(6分)如圖11甲所示是某同學(xué)探究做圓周運動的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線速度關(guān)系的實驗裝置，做勻速圓周運動的圓柱體放置在水平光滑圓盤上，力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系：
圖11
(1)該同學(xué)采用的實驗方法為________。
A.等效替代法 B.控制變量法
C.理想化模型法 D.比值法
(2)改變線速度v，多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表所示：
v/(ms－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
該同學(xué)對數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標紙上描出了五個點。
①作出F－v2圖線；
②若圓柱體運動半徑r＝0.2 m，由作出的F－v2圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝________kg(保留兩位有效數(shù)字)。
解析 (1)實驗中探究向心力和速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，采用的實驗方法是控制變量法，所以選項B是正確的。
(2)①作出F－v2圖線，如圖所示。
②根據(jù)F＝知，圖線的斜率k＝，則有＝，代入數(shù)據(jù)計算得出m＝0.18 kg。
答案 (1)B (2)①見解析圖?、?.18
12.(6分)某物理小組的同學(xué)設(shè)計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗。所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝0.20 m)。
圖12
完成下列填空：
(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖12(a)所示，托盤秤的示數(shù)為1.00 kg；
(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________ kg；
(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)。此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示。
序號
1
2
3
4
5
m(kg)
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為________ N；小車通過最低點時的速度大小為________ m/s。(重力加速度大小取9.80 m/s2，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
解析 (2)題圖(b)中托盤秤的示數(shù)為1.40 kg。
(4)小車5次經(jīng)過最低點時托盤秤的示數(shù)平均值為
m＝ kg＝1.81 kg。
小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為
F＝(m－1.00)g＝(1.81－1.00)9.80 N≈7.9 N
由題意可知小車的質(zhì)量為m′＝(1.40－1.00) kg＝0.40 kg
對小車，在最低點時由牛頓第二定律得F－ m′g＝
解得v≈1.4 m/s。
答案 (2)1.40 (4)7.9 1.4
三、計算題(本題共4小題，共38分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)
13.(8分)按照科學(xué)家的設(shè)想，將來人類離開地球到宇宙中生活，可以住在如圖13所示的宇宙村，它是一個圓環(huán)形的密封建筑。為了使人們在其中生活不至于有失重感，可以讓它旋轉(zhuǎn)，人們生活在圓環(huán)形建筑的內(nèi)壁上。若這個建筑的直徑d＝200 m，要讓人類感覺到像生活在地球上一樣，求該建筑繞其中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速。(g取10 m/s2，π2取10)
圖13
解析 要讓人類感覺到像生活在地球上一樣，圓環(huán)形建筑的內(nèi)壁對人的支持力應(yīng)相當(dāng)于地面對人的支持力，即N＝mg
設(shè)該建筑繞其中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為n，則由牛頓第二定律，有N＝mω2R
ω＝2πn
R＝
由以上各式解得n＝0.05 r/s。
答案 0.05 r/s
14.(10分)如圖14所示是馬戲團中上演飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝的速度過軌道最高點B，并以v2＝v1的速度過最低點A。求在A、B兩點摩托車對軌道的壓力大小相差多少？
圖14
解析 在B點，F(xiàn)B＋mg＝m，
解得FB＝mg，
在A點，F(xiàn)A－mg＝m，
解得FA＝7mg，
根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)A′＝FA，F(xiàn)B′＝FB，
所以在A、B兩點車對軌道的壓力大小相差
FA′－FB′＝6mg。
答案 6mg
15.(10分)如圖15所示，一質(zhì)量為0.5 kg的小球，用0.4 m長的細線拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求：
圖15
(1)當(dāng)小球在圓周最高點速度為4 m/s時，細線的拉力是多少？
(2)當(dāng)小球在圓周最低點速度為6 m/s時，細線的拉力是多少？
(3)若繩子能承受的最大拉力為130 N，則小球運動到最低點時速度最大是多少？
解析 (1)設(shè)小球在最高點時細線的拉力為T1，則
T1＋mg＝m，
得T1＝m－mg＝15 N。
(2)設(shè)小球在最低點時細線的拉力為T2，則有
T2－mg＝m，
得T2＝mg＋m＝50 N。
(3)由T3－mg＝m，
且T3＝130 N，可得v3＝10 m/s。
答案 (1)15 N (2)50 N (3)10 m/s
16.(10分)如圖16所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長2 m，兩繩拉直時與軸的夾角分別為30和45，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？(g取10 m/s2)
圖16
解析 當(dāng)兩繩始終有張力時，小球的運動半徑為r＝Lsin 30。
當(dāng)上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時，小球受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得
mgtan 30＝mωr，
解得ω1＝ rad/s。
當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時，小球受力如圖乙所示，由牛頓第二定律得
mgtan 45＝mωr，
解得ω2＝ rad/s。
故當(dāng) rad/s<ω< rad/s時，兩繩始終有張力。
答案 rad/s<ω< rad/s
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