實驗探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.探究彈力與彈簧伸長量之間的關(guān)系.2.學(xué)會利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù).3.能根據(jù)Fx、FL圖象求出彈簧的勁度系數(shù).一、實驗?zāi)康?.探究彈力與彈簧伸長量之間的關(guān)系.2.學(xué)會利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù).3.能根據(jù)Fx、FL圖象求出彈簧的勁度系數(shù).二、實驗器材彈簧、刻度尺、鉤碼、鐵架臺.三、實驗原理1.如圖1甲所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼受到的重力大小相等.如圖乙，彈簧的原長與掛上鉤碼后彈簧的長度可以用刻度尺測出，其伸長量x可以用彈簧的長度減去彈簧的原長來求得.圖12.建立平面直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖象，就可探究彈力大小與彈簧伸長量之間的關(guān)系.四、實驗步驟1.將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度L0，即原長.圖22.如圖2所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度L1，記錄m1和L1.3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5、和相應(yīng)的彈簧長度L2、L3、L4、L5、.4.計算出每次彈簧的伸長量x(xLL0)和彈簧受到的拉力F(Fmg)，并將數(shù)據(jù)填入表格.1234567F/N0L/cmx/cm0五、數(shù)據(jù)處理1.建立直角坐標(biāo)系，以F為縱軸、x為橫軸，根據(jù)測量數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法作圖.連接各點(diǎn)得出F隨彈簧伸長量x變化的圖線.2.以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù).首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù).3.得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義.六、誤差分析1.本實驗誤差的主要來源為讀數(shù)和作圖時的偶然誤差.為了減小誤差，要盡量多測幾組數(shù)據(jù).2.彈簧豎直懸掛時，未考慮彈簧自身重力的影響會帶來系統(tǒng)誤差.為了減小該系統(tǒng)誤差，實驗中應(yīng)使用輕質(zhì)彈簧.一、實驗原理及操作例1以下是某同學(xué)所進(jìn)行的“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗步驟：(1)將一個彈簧的上端固定在鐵架臺上，豎直懸掛起來，在彈簧下掛一個鉤碼，記下鉤碼的質(zhì)量m1，此時彈簧平衡，彈力大小為F1m1g，并用刻度尺測量出此時彈簧的長度L1，并記錄到表格中.(2)再增加鉤碼，重復(fù)上述的操作，得到多組數(shù)據(jù).(3)以力F為縱坐標(biāo)，以彈簧長度Lx為橫坐標(biāo)，根據(jù)所測的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn).(4)按坐標(biāo)紙上所描各點(diǎn)的分布與走向，作出一條平滑的曲線(包括直線).(5)根據(jù)圖線的特點(diǎn)，分析彈簧的彈力F與彈簧長度Lx的關(guān)系，并得出實驗結(jié)論.以上步驟中至少有三個不當(dāng)之處，請將不合理的地方找出來并進(jìn)行修正.答案見解析解析(1)中還應(yīng)該測出彈簧的原長L0，此時應(yīng)在不掛鉤碼的情況下，讓彈簧保持自然下垂?fàn)顟B(tài)，用刻度尺測出從懸點(diǎn)到彈簧下端的長度即為L0；(3)中建立坐標(biāo)系時應(yīng)該以彈簧的伸長量為橫坐標(biāo)，因為探究的是彈力與彈簧伸長量的關(guān)系；(5)中應(yīng)分析彈力與彈簧伸長量的關(guān)系.1.實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超出彈簧的彈性限度.2.測量長度時，應(yīng)區(qū)別彈簧原長L0、實際長度L及伸長量x三者之間的不同，明確三者之間的關(guān)系.為了減小彈簧自身重力帶來的影響，測彈簧原長時應(yīng)讓彈簧在不掛鉤碼時保持自然下垂?fàn)顟B(tài)，而不是平放在水平面上處于自然伸長狀態(tài).3.記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位.4.描點(diǎn)作圖時，應(yīng)使盡量多的點(diǎn)落在畫出的線上，可允許少數(shù)點(diǎn)分布于線兩側(cè)，描出的線不應(yīng)是折線，而應(yīng)是平滑的曲線或直線.5.盡量選輕質(zhì)彈簧以減小彈簧自身重力帶來的影響.二、實驗數(shù)據(jù)的處理例2某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系.(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè).彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在_方向(填“水平”或“豎直”).(2)彈簧自然懸掛，待彈簧_時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6.數(shù)據(jù)如下表.代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為_.由表可知所用刻度尺的最小分度為_.(3)圖3是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與_的差值(填“L0”或“Lx”).圖3(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為_g.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度g取9.8 N/kg)答案(1)豎直(2)穩(wěn)定L31 mm(3)Lx(4)4.910解析(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力產(chǎn)生，彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向.(2)彈簧靜止穩(wěn)定時，記錄原長L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至cm位的后兩位，最后一位應(yīng)為估讀值，所以刻度尺的最小分度為1 mm.(3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時，x為0，所以xLLx(L為彈簧長度).(4)由胡克定律Fkx知，mgk(LLx)，即mgkx，所以圖線斜率即為彈簧的勁度系數(shù)k N/m4.9 N/m同理，砝碼盤的質(zhì)量m kg0.01 kg10 g.1.Fx圖象應(yīng)是過原點(diǎn)的直線，直線的斜率等于彈簧的勁度系數(shù).2.FL圖象是不過原點(diǎn)的直線，其與橫軸的截距等于彈簧的原長，斜率仍然等于彈簧的勁度系數(shù).三、誤差分析例3某同學(xué)做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗，他先把彈簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺測出其長度L0，再把彈簧豎直懸掛起來，刻度尺的零刻度線跟彈簧上端對齊，在彈簧的下部A處固定一個指針.如圖4所示.掛上鉤碼，平衡后測出其長度L，令xLL0.改變鉤碼個數(shù)，進(jìn)行多次測量.圖4(1)用F表示彈簧下端受到的鉤碼的拉力，則如圖所示的Fx圖線，你認(rèn)為符合實際情況的是()(2)如果將指針固定在A點(diǎn)的下方P處，在正確測出彈簧原長的情況下，再作出x隨F變化的圖象，此時彈簧勁度系數(shù)的測量值_實際值(填“大于”“小于”或“等于”).答案(1)C(2)等于解析(1)因為彈簧是被放在水平桌面上測得的原長，然后把彈簧豎直懸掛起來后，由于自身重力的作用，彈簧的長度會增大，所以圖線應(yīng)在x軸正方向上有截距，C正確，A、B、D錯誤.(2)如果將指針固定在A點(diǎn)的下方P處，在正確測出彈簧原長的情況下，再作出x隨F變化的圖象，則在圖象上x的變化量不變，得出彈簧的勁度系數(shù)與實際值相等.四、創(chuàng)新實驗例4在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中，實驗裝置如圖5所示.所用的每個鉤碼的重力相當(dāng)于對彈簧提供了向右恒定的拉力.實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度.圖5(1)有一個同學(xué)通過以上實驗測量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在圖6坐標(biāo)系中，請作出FL圖線.圖6(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0_ cm，勁度系數(shù)k_ N/m.(3)試根據(jù)該同學(xué)以上的實驗情況，幫助他設(shè)計一個記錄實驗數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實驗測得的具體數(shù)據(jù)).(4)該同學(xué)實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于：_，缺點(diǎn)在于：_.答案見解析解析(1)FL圖線如圖所示：(2)彈簧的原長L0即彈力為零時彈簧的長度，由圖象可知，L05102 m5 cm.勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k20 N/m.(3)記錄實驗數(shù)據(jù)的表格如下表次數(shù)123456彈力F/N彈簧的長度L/(102 m)(4)優(yōu)點(diǎn)是：可以避免彈簧自身重力對實驗的影響.缺點(diǎn)是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪嶒炚`差.1.(實驗器材及原理)(多選)在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，以下說法正確的是()A.彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)C.用刻度尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量D.用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等答案AB2.(實驗過程及數(shù)據(jù)處理)一位同學(xué)在做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗.(1)下列的實驗步驟是這位同學(xué)準(zhǔn)備完成的，請你幫這位同學(xué)按操作的先后順序，將這些步驟用字母排列出來是_.A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組數(shù)據(jù)(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來B.記下彈簧不掛鉤碼時，其下端在刻度尺上的刻度L0C.將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時，彈簧下端所對應(yīng)的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼E.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義(2)下表是這位同學(xué)所測的幾組數(shù)據(jù)彈力(F/N)0.51.01.52.02.5彈簧原來長度(L0/cm)1515151515彈簧后來長度(L/cm)16.217.318.519.620.8彈簧伸長量(x/cm)1.22.33.54.65.8根據(jù)上表的數(shù)據(jù)在圖7的坐標(biāo)系中作出Fx圖線.圖7寫出曲線的函數(shù)表達(dá)式_(x用cm作單位).函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義：_.答案(1)CBDAEF(2)如圖所示F0.43x表示彈簧的勁度系數(shù)，即表示使彈簧伸長或者壓縮1 cm所需的外力大小為0.43 N解析(1)在做實驗的時候一般步驟為先組裝器材，然后進(jìn)行實驗，最后處理數(shù)據(jù)，故順序為CBDAEF.(2)根據(jù)描點(diǎn)法，圖象如圖所示、根據(jù)圖象，該直線為過原點(diǎn)的一條直線，即彈力與伸長量成正比，即Fkx0.43x.式中的常數(shù)表示彈簧的勁度系數(shù)，即表示使彈簧伸長或者壓縮1 cm所需的外力大小為0.43 N.3.(實驗誤差分析)在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出Fx圖象如圖8實線所示，可能的原因是()圖8A.懸掛的鉤碼多，拉力超過了彈簧的彈性限度B.用直尺測量彈簧的長度時，讀數(shù)小了C.有的數(shù)據(jù)不是彈簧的伸長，而是彈簧的長度D.所有數(shù)據(jù)都是用彈簧長度進(jìn)行處理的答案A解析彎曲部分顯示：當(dāng)x達(dá)到某一值后，F(xiàn)與x不再成正比，前面數(shù)據(jù)呈線性分布，說明不是讀數(shù)問題，而是拉力超出了彈簧的彈性限度.一、選擇題1.在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，彈簧彈力的大小為F，彈簧的形變量(伸長量或壓縮量)為x，下列說法正確的是()A.實驗中k的具體數(shù)值只能用逐個計算的方法求出來，而沒有其他的方法B.如果沒有測出彈簧原長，用彈簧長度L代替x，F(xiàn)L圖線也是過原點(diǎn)的一條直線C.利用Fx圖線可求出k值D.實驗時要把所有點(diǎn)連到線上，才能探索得到真實規(guī)律答案C解析該實驗中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以采用圖象法，并非只能用逐個計算的方法來求k，故A錯誤；用彈簧長度L代替x，F(xiàn)L圖線不過原點(diǎn)，故B錯誤；在Fx圖象中圖線的斜率表示彈簧勁度系數(shù)的大小，故利用Fx圖線可以求出k值，故C正確；實驗時并非把所有點(diǎn)連到線上，而是讓線穿過盡量多的點(diǎn)，不能穿過的盡量分布在線的兩側(cè)，這樣可以剔除誤差比較大的點(diǎn)，故D錯誤.2.在“探究彈簧的彈力與伸長量的關(guān)系”的實驗中，根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出了彈力F和彈簧的形變量x的關(guān)系圖象.下列說法正確的是()A.圖線是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線，說明F與x成正比B.圖線是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，說明F與x成正比C.彈簧的勁度系數(shù)與彈力成正比D.圖線的斜率的倒數(shù)就是彈簧的勁度系數(shù)答案B解析在彈性限度內(nèi)，圖線是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，說明F與x成正比，故A錯誤，B正確；彈簧的勁度系數(shù)取決于彈簧自身，故C錯誤；由胡克定律Fkx得：圖線的斜率k表示彈簧的勁度系數(shù)，故D錯誤.3.如圖1所示是“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗裝置，小東認(rèn)真操作、正確讀數(shù)后得到的數(shù)據(jù)記錄如下表.由表可知()圖1次數(shù)物理量1234F/N00.981.962.94L/cm12.014.016.018.0x/cm02.04.06.0A.每個鉤碼的質(zhì)量為0.98 kgB.實驗所用刻度尺的分度值是1 mmC.每掛一個鉤碼，彈簧伸長12.0 cmD.實驗時彈簧伸長量未超過彈性限度答案D解析每個鉤碼的質(zhì)量m kg0.1 kg，A錯；由于彈簧的長度記錄到整數(shù)厘米的下一位，故所用刻度尺為厘米刻度尺，最小分度為1 cm，B錯；由表可以看出，每掛一個鉤碼，彈簧都要伸長2 cm，C錯；由所給實驗數(shù)據(jù)可以看出，彈簧彈力與其伸長量成正比，符合胡克定律，故彈簧伸長量未超過它的彈性限度，D對.4.(多選)一個實驗小組在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中，使用兩根不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關(guān)系的圖象如圖2所示.下列表述正確的是()圖2A.a的截距比b的小，由此判斷a的勁度系數(shù)比b的小B.a的斜率比b的大，由此判斷a的勁度系數(shù)比b的大C.a的截距比b的小，由此判斷a的原長比b的小D.由圖象獲得的信息表明彈力與彈簧的長度成正比答案BC解析題圖圖象中斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k，故a的勁度系數(shù)比b的大，A錯誤，B正確；圖象中橫截距表示彈簧的原長，b的原長比a的長，C正確；測得的彈力與彈簧的伸長量成正比，而不是與彈簧的長度成正比，故D錯誤.二、非選擇題5.某同學(xué)用如圖3所示裝置做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗.他先測出不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個增加鉤碼，同時測出指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，所得數(shù)據(jù)列表如下：(g取9.8 m/s2)圖3鉤碼質(zhì)量m/(102g)01.002.003.004.005.006.007.00標(biāo)尺刻度x/(102m)15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50(1)根據(jù)所測數(shù)據(jù)在圖4坐標(biāo)紙上作出彈簧指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度x與鉤碼質(zhì)量m的關(guān)系曲線.圖4(2)根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)和關(guān)系曲線可以判斷，在_N范圍內(nèi)彈力大小與彈簧伸長量關(guān)系滿足胡克定律.彈簧的勁度系數(shù)為_N/m.答案(1)見解析圖(2)04.925.00解析(1)根據(jù)表格中的各組數(shù)據(jù)在xm圖象上標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)，然后用平滑曲線連接這些點(diǎn)，作出的圖象如圖所示.(2)根據(jù)作出的圖線可知，鉤碼質(zhì)量在0500 g范圍內(nèi)圖線是直線，表明彈力大小與彈簧伸長量關(guān)系滿足胡克定律.利用題給數(shù)據(jù)計算得彈簧的勁度系數(shù)k N/m25.00 N/m.6.在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，得到輕質(zhì)彈簧的彈力F的大小和彈簧長度L的關(guān)系圖象如圖5所示，則由圖線可知：圖5(1)彈簧的原長是_ cm；(2)彈簧的勁度系數(shù)為_ N/m；(3)表示彈簧處于壓縮狀態(tài)的是圖線_.答案(1)10(2)200(3)b解析(1)當(dāng)F0時，彈簧長度為原長，由題圖得，原長為10 cm.(2)由公式Fkx得k N/m200 N/m.(3)當(dāng)彈簧長度小于原長時，處于壓縮狀態(tài)，故是圖線b.7.某同學(xué)利用如圖6a所示裝置做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗.圖6(1)他通過實驗得到如圖b所示的彈力大小F與彈簧長度L的關(guān)系圖線.由此圖線可得該彈簧的原長L0_ cm，勁度系數(shù)k_ N/m.(2)他又利用本實驗原理把該彈簧做成一把彈簧秤，當(dāng)彈簧秤上的示數(shù)如圖c所示時，該彈簧的長度L_ cm.答案(1)450(2)10解析(1)當(dāng)F0時，彈簧的長度即為原長，由胡克定律可知圖象的斜率表示勁度系數(shù)的大小.(2)彈簧秤的示數(shù)為3.0 N，則彈簧伸長量為x m0.06 m，則彈簧長度為10 cm.8.某實驗小組做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗，實驗時，先把彈簧平放在桌面上，用直尺測出彈簧的原長L04.6 cm，再把彈簧豎直懸掛起來，在下端掛鉤碼，每增加一只鉤碼記下對應(yīng)的彈簧長度L，數(shù)據(jù)記錄如下表所示：鉤碼個數(shù)12345彈力F/N1.02.03.04.05.0彈簧的長度L/cm7.09.011.013.015.0(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖7中作出FL圖線；圖7(2)由此圖線可得，該彈簧勁度系數(shù)k_ N/cm.(3)圖線與L軸的交點(diǎn)坐標(biāo)大于L0的原因是_.答案見解析解析(1)如圖所示(2)圖象的斜率表示勁度系數(shù)，故有：k N/m50 N/m.(3)圖線與L軸的交點(diǎn)坐標(biāo)表示彈簧不掛鉤碼時的長度，其數(shù)值大于彈簧原長，是因為彈簧自身重力的影響.