知識探究（一）：知識探究（一）：平面平面 1 1、平面的概念、平面的概念平面的概念 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象幾何里所說的都給我們以平面的形象幾何里所說的“平面平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平平面是無限延展的面是無限延展的 平面的三個特征平面的三個特征:平面是平的；平面無厚薄之分；平面是平面是平的；平面無厚薄之分；平面是無限延展的無限延展的.ABCD3、記法記法平面平面平面平面AC平面平面ABCD（標記在銳角上）（標記在銳角上）2、平面的畫法、平面的畫法平面通常畫成一個平行四邊形，銳角通常平面通常畫成一個平行四邊形，銳角通常畫成畫成45，且橫邊等于其鄰邊長的，且橫邊等于其鄰邊長的2倍倍 .或平面或平面BD、平面、平面 、平面、平面4、相交平面畫法、相交平面畫法：畫兩個平面相交時畫兩個平面相交時, ,當一個平面的一部分被當一個平面的一部分被另一個平面遮住時另一個平面遮住時, ,應把被遮住的部分畫成應把被遮住的部分畫成虛線或不畫虛線或不畫（3 3）在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，）在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫. .四四. .數(shù)學符號表示數(shù)學符號表示ABa 點點A在直線在直線a上，上， 記為：記為：Aa點點B不在直線不在直線a上，上，記為：記為：Ba點點A在平面在平面上，上， 記為：記為：A點點B不在平面不在平面上，上， 記為：記為：BAB(1)(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：(2)(2)點與平面的位置關(guān)系：點與平面的位置關(guān)系：例例1.1.畫出兩個豎直放置的相交平面畫出兩個豎直放置的相交平面. .典例分析典例分析練習練習1、下圖中的平面中有無不正確的地下圖中的平面中有無不正確的地方？應如何糾正？方？應如何糾正？ 圖形語言圖形語言 符號語言符號語言 文字語言文字語言(讀法讀法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點在直線上點在直線上點不在直線上點不在直線上點在平面內(nèi)點在平面內(nèi) 點不在平面內(nèi)點不在平面內(nèi) 直線直線a、b交于點交于點A 5、點、線、面的基本位置關(guān)系、點、線、面的基本位置關(guān)系（1）符號表示：）符號表示：（2）集合關(guān)系：）集合關(guān)系：點點A、 線線a、面面 ,A, aA,a 圖形圖形 符號語言符號語言文字語言文字語言(讀法讀法)?aa直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)?aa 直線直線a與平面與平面 無公共點無公共點?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點交于點Al平面平面 與與相交于直線相交于直線l 例例1 1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系面之間的位置關(guān)系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，知識探究（一）知識探究（一）1 1、在實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直、在實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上任意兩點放到桌上，可以看到，直尺的整尺邊緣上任意兩點放到桌上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上個邊緣就落在了桌面上. .你能想到什么？你能想到什么？公理公理1：文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言BA.lBAlBlAl? ?如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi). .作用作用：用來判斷直線是否在平面內(nèi) 實際生活中的應用實際生活中的應用泥瓦工用直的木條刮平地面上的水泥漿 探究探究21、為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？為什么腳？為什么用三角架支撐照相機？用三角架支撐照相機？ABC2、過空間一點可以做幾條直線？兩點呢？、過空間一點可以做幾條直線？兩點呢？ 過空間中一點可以做幾個平面？過空間中一點可以做幾個平面？兩點呢？兩點呢？不共線的三點呢？不共線的三點呢？作用：確定平面的主要依據(jù)作用：確定平面的主要依據(jù) 不在一條直線上的三個點不在一條直線上的三個點A、B、C所確定所確定的平面，可以記成的平面，可以記成“平面平面ABC”? ?文字語言文字語言 過不在一條直線上的三點，有且只過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面有一個平面圖形語言圖形語言存在性存在性唯一性唯一性ABCCBACBA,使有且只有一個平面三點不共線符言號語符言號語 測量員用三角架支撐測量用的平板儀測量員用三角架支撐測量用的平板儀教室的門：兩個合頁，一把鎖，教室的門：兩個合頁，一把鎖，或者插上插銷后，就不能開啟了。或者插上插銷后，就不能開啟了。思考：思考：直線和直線外一點可以確定一個平面嗎？直線和直線外一點可以確定一個平面嗎？兩條相交直線可以確定一個平面嗎？兩條相交直線可以確定一個平面嗎？兩條平行直線可以確定一個平面嗎？兩條平行直線可以確定一個平面嗎？公理公理2的三個推論：的三個推論：1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有且只有一個平面有一個平面.2.經(jīng)過兩條相交直線經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面有且只有一個平面.3.經(jīng)過兩條平行直線經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面有且只有一個平面. 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？為什么？BB?文字語言文字語言 如果兩個不重合的平面有一個公共如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線線,PPlP l，且作用：作用：判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在直線上判斷點在直線上lP圖形語言圖形語言符號語言符號語言小結(jié)：平面的基本性質(zhì)和作用 名名 稱稱 作作 用用 公理公理1判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)判定直線在平面內(nèi)的依據(jù) 公理公理2確定一個平面依據(jù)確定一個平面依據(jù) 公理公理3兩個平面相交的依據(jù)兩個平面相交的依據(jù)會用三種數(shù)學語言表示共線問題：共線問題：111111111111:,:,.ABCDA B C D E FA B CD E F例2 設(shè)平行四邊形的各邊和對角線所在的直線與平面 依次相交于求證在同一條直線上ABA1DC1E1CB1D1F1l證明三點共線的方法：證明三點共線的方法： 1、先證直線為兩平面的交線；、先證直線為兩平面的交線； 2、再證三點分別在兩平面上。、再證三點分別在兩平面上。,ABCDABAB證明：所在平面為1111AABAAA在平面 與平面 的交線上111111111111lAlBCDEFlABCDEFl設(shè)交線為 ，則同理可證 ， ， ， 都在直線 上， ， ， ， 都在直線 上證明三線共點的方法：證明三線共點的方法： 證明兩直線的交點在第三直線上，而第三證明兩直線的交點在第三直線上，而第三直線又往往是兩平面的交線直線又往往是兩平面的交線三、共點問題：三、共點問題：1 111111:,:,.ABCD ABCDM NAD ABDM AA BN例3 在長方體中，分別是的中點，求證三線共點D1 A1 B1 C1DABCMN111111,/M NMNBDBDB DMNB DMNBD證明：為中點，即， ， ，四點共面1111MNB DD MNBP與必相交于一點，設(shè)該點為1111111111PD MPADD APNBPABB APADD AABB A平面平面在平面和平面的交線上111111111ADD AABB AAAPAAAAD MNB平面平面與和三線共點空間圖形空間圖形文字敘述文字敘述符號表示符號表示實例引實例引入平面入平面平面的畫平面的畫法和表示法和表示點和平面的點和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系平面三平面三個公理個公理