4.2.1 直線與圓的位直線與圓的位置關(guān)系置關(guān)系Oxy 一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域已知小島中的圓形區(qū)域已知小島中心位于輪船正西心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北處，港口位于小島中心正北40km處，如果這艘輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁處，如果這艘輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？危險(xiǎn)？ 為解決這個(gè)問題，我們以為解決這個(gè)問題，我們以小島中心為原點(diǎn)小島中心為原點(diǎn) O，東西方向，東西方向?yàn)闉?x 軸，建立如圖所示的軸，建立如圖所示的直角直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系，其中取，其中取 10km 為單位為單位長度長度輪船輪船港口港口Oxy輪船輪船港口港口輪船航線所在直線輪船航線所在直線 l 的方程為：的方程為：028-74=+ yx 問題歸結(jié)為圓心為問題歸結(jié)為圓心為O的的圓與直線圓與直線 l 有無公共點(diǎn)有無公共點(diǎn) 這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為的圓的方程為: :922=+yxCl相切：相切：rd Cldr相交：相交：rd Cl相離：相離：rd 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想Oxy028-74=+ yx922=+yx6528491628d3不會(huì)不會(huì)Cl相切：相切：rd Cldr相交：相交：rd Cl相離：相離：rd 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想思考：能不能用直線的思考：能不能用直線的方程方程和圓的和圓的方程方程判斷它們之間判斷它們之間 的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？例例1:已知直線已知直線l:3x+y6=0和圓和圓C:x2+y22y4=0，判斷直線判斷直線l 與圓與圓C的位置關(guān)系的位置關(guān)系;如果相交，求出它如果相交，求出它們交點(diǎn)的坐標(biāo)們交點(diǎn)的坐標(biāo).相切相切方程有方程有2個(gè)相同實(shí)數(shù)解個(gè)相同實(shí)數(shù)解 =00=+CByAx222)-(-rbyax）（相交相交方程有方程有2個(gè)不同實(shí)數(shù)解個(gè)不同實(shí)數(shù)解 0相離相離方程沒有實(shí)數(shù)解方程沒有實(shí)數(shù)解 0方程思想方程思想例例2:已知過點(diǎn)已知過點(diǎn) 的直線被圓的直線被圓 所截得的所截得的的弦長為的弦長為 ，求直線的方程。，求直線的方程。)3, 3(M021422yyx54例例2:已知過點(diǎn)已知過點(diǎn) 的直線被圓的直線被圓 所截得的所截得的的弦長為的弦長為 ，求直線的方程。，求直線的方程。)3, 3(M021422yyx54變式變式:過點(diǎn)過點(diǎn) 的直線被圓的直線被圓 所截得的所截得的的弦何時(shí)最長，的弦何時(shí)最長，何時(shí)最短？何時(shí)最短？)3, 3(M021422yyx例例3:過點(diǎn)過點(diǎn) 作圓作圓 的切線的切線 求切線求切線 的方程。的方程。)4 , 1(A1)3()2(22yxll1、2、3、直線與圓相交，求弦長問題時(shí)，我們經(jīng)常抓住直線與圓相交，求弦長問題時(shí)，我們經(jīng)常抓住半徑半徑、半弦半弦、弦心距弦心距構(gòu)成的直角三角形求解。構(gòu)成的直角三角形求解。 注意注意數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想、方程思想方程思想、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用。、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用。 位置關(guān)系幾何特征方程特征幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法相交有兩個(gè)公共點(diǎn)方程組有兩個(gè)不同實(shí)根d0相切有且只有一公共點(diǎn)方程組有且只有一實(shí)根d=r=0相離沒有公共點(diǎn)方程組無實(shí)根dr0)相切，則相切，則m= .3圓心為圓心為 (1，2)、半徑為、半徑為 2 的圓在的圓在x軸上截得軸上截得的弦長為的弦長為 .51以點(diǎn)以點(diǎn)P(4，3)為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線2x+y5=0相離，相離，則圓則圓 P 的半徑的半徑 r 的取值范圍是的取值范圍是 .