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第29章 投影與視圖 單元測試題 一．選擇題（共10小題） 1．下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（　　） A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 2．如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（　?。? A． B． C． D． 3．小紅和小花在路燈下的影子一樣長，則她們的身高關系是（　?。? A．小紅比小花高 B．小紅比小花矮 C．小紅和小花一樣高 D．不確定 4．如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從點A處沿AO所在的直線行走14m到點B時，人影長度（　?。? A．變長3.5m B．變長2.5m C．變短3.5m D．變短2.5m 5．當你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時，你會發(fā)現，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面哪些矮一些的建筑物后面去了．這是因為（　?。? A．汽車開的很快 B．盲區(qū)減小 C．盲區(qū)增大 D．無法確定 6．如圖所示的四棱柱的主視圖為（　?。? A． B． C． D． 7．下列四個立體圖形中，從正面看到的圖形與其他三個不同的是（　　） A． B． C． D． 8．如圖所示的是由幾個相同小立方體組成的幾何體從上面所看到的圖形，正方形中的數字表示在該位置的小立方體的個數，則從左面看這個幾何體所得到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，A，B，C，D是四位同學畫出的一個空心圓柱的主視圖和俯視圖，正確的一組是（　?。? A．A B．B C．C D．D 10．如圖是從三個方向看某個幾何體得出的平面圖形，該幾何體是（　?。? A．棱柱體 B．圓柱體 C．圓錐體 D．球體 二．填空題（共8小題） 11．已知操場上的籃球架上的籃板長1.8米，高1.2米，當太陽光與地面成45角投射到籃板時，它留在地面上的陰影部分面積為　 ?。? 12．如圖，已知路燈離地面的高度AB為4.8m，身高為1.6m的小明站在D處的影長為2m，那么此時小明離電桿AB的距離BD為　 　m． 13．從正面看、從上面看、從左面看都是正方形的幾何體是　 ?。? 14．如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖①主視圖、②左視圖、③俯視圖中，是中心對稱圖形的有　 　． 15．用硬紙殼做一個如圖所示的幾何體，其底面是圓心角為300的扇形，則該幾何體的表面積為　 　cm2． 16．如圖是一個幾何體的三個視圖，若這個幾何體的體積是24，則它的主視圖的面積是　 　． 17．如圖，是由10個完全相同的小正方體堆成的幾何體．若現在你還有若干個相同的小正方體，在保證該幾何體的從上面、從正面、從左面看到的圖形都不變的情況下，最多還能放　 　個小正方體． 18．由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數可能是　 ?。? 三．解答題（共7小題） 19．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖示的數據計算該幾何體的側面積． 20．如圖是從上面看到一個由小正方體搭建的幾何體的圖形，其中方框內的數字為該處小立方塊的個數．請你畫出從正面和左面看到這個幾何體的圖形． 21．如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據圖中所標尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的體積和表面積． 22．某個幾何體由若干個相同的小立方體組成，從正面和左面看到的形狀圖如圖1所示： （1）這個幾何體可以是圖2甲、乙、丙中的　 ??； （2）這個幾何體最多由　 　個小立方塊堆成： （3）當堆成這個幾何體的小立方塊個數最少時，畫出從上面看到的形狀圖． 23．李明和同學們一起研究“從三個不同方向看問題的形狀”． （1）圖1是由幾個大小相同的小立方體搭成的幾何體，請畫出從正面看到的這個幾何體的形狀圖； （2）圖2是由幾個大小相同的小立方體搭成的幾何體，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示該位置的小立方體的個數．請畫出從左面看到的這個幾何體的形狀圖． 24．學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，一摞碟子的層數與累積高度的關系如下表： 碟子層數 累積高度（cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）當一摞碟子有x層時，請寫出此時的累積高度（用含x的式子表示）； （2）桌子上有一些碟子，如圖分別是從正面、左面和上面看到的形狀圖，廚房師傅想把這些碟子全部疊成一摞，求疊成一摞后的累積高度． 25．如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體． （1）下列三個圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是　 　、　 　、　 ??； （2）若大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，求這個幾何體的表面積．  2019年春人教版九年級數學下冊 第29章 投影與視圖 單元測試題 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（　　） A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 【分析】太陽光可以看做平行光線，從而可求出答案． 【解答】解：太陽從東邊升起，西邊落下， 所以先后順序為：③④①② 故選：C． 【點評】本題考查平行投影，解題的關鍵是熟練知道太陽光是平行光線，本題屬于基礎題型． 2．如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據題意：水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直；則它的正投影圖是應是D． 【解答】解：依題意，光線是垂直照下的，故只有D符合． 故選：D． 【點評】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定． 3．小紅和小花在路燈下的影子一樣長，則她們的身高關系是（　　） A．小紅比小花高 B．小紅比小花矮 C．小紅和小花一樣高 D．不確定 【分析】根據中心投影的特點，小紅和小花在同一路燈下的影長與他們到路燈的距離有關，雖然他們的身高一樣，也不能判斷誰的身高的高與矮． 【解答】解：小紅和小花在路燈下的影子一樣長，在同一路燈下他們的影長與他們到路燈的距離有關，所以無法判斷誰的身高的高與矮． 故選：D． 【點評】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關系． 4．如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從點A處沿AO所在的直線行走14m到點B時，人影長度（　　） A．變長3.5m B．變長2.5m C．變短3.5m D．變短2.5m 【分析】小明在不同的位置時，均可構成兩個相似三角形，可利用相似比求人影長度的變化． 【解答】解：設小明在A處時影長為x，AO長為a，B處時影長為y． ∵AC∥OP，BD∥OP， ∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN， ∴，， 則， ∴x＝； ， ∴y＝， ∴x﹣y＝3.5， 故變短了3.5米． 故選：C． 【點評】此題考查相似三角形對應邊成比例，應注意題中三角形的變化． 5．當你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時，你會發(fā)現，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面哪些矮一些的建筑物后面去了．這是因為（　?。? A．汽車開的很快 B．盲區(qū)減小 C．盲區(qū)增大 D．無法確定 【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面哪些矮一些的建筑物后面去了，說明看到的范圍減少，即盲區(qū)增大． 【解答】解：根據題意我們很明顯的可以看出“沉”下去的建筑物實際上是到了自己的盲區(qū)的范圍內． 故選：C． 【點評】本題結合了實際問題考查了對視點，視角和盲區(qū)的認識和理解． 6．如圖所示的四棱柱的主視圖為（　?。? A． B． C． D． 【分析】依據從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖． 【解答】解：由圖可得，幾何體的主視圖是： 故選：B． 【點評】本題主要考查了三視圖，解題時注意：視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上． 7．下列四個立體圖形中，從正面看到的圖形與其他三個不同的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據圖中的主視圖解答即可． 【解答】解：A、圖中的主視圖是2，1； B、圖中的主視圖是2，1； C、圖中的主視圖是2，1； D、圖中的主視圖是2，2； 故選：D． 【點評】本題考查對三視圖的理解應用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置． 8．如圖所示的是由幾個相同小立方體組成的幾何體從上面所看到的圖形，正方形中的數字表示在該位置的小立方體的個數，則從左面看這個幾何體所得到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1．據此可得到答案． 【解答】解：如圖，左視圖如下： 故選：D． 【點評】本題考查了作圖﹣﹣三視圖、由三視圖判斷幾何體，本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置． 9．如圖，A，B，C，D是四位同學畫出的一個空心圓柱的主視圖和俯視圖，正確的一組是（　?。? A．A B．B C．C D．D 【分析】主視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，俯視圖是從幾何體的上面看所得到的圖形． 【解答】解：主視圖是矩形且中間有兩道豎杠，俯視圖是兩個同心圓， 故選：D． 【點評】此題主要考查了三視圖，關鍵是掌握主視圖和俯視圖所看的位置． 10．如圖是從三個方向看某個幾何體得出的平面圖形，該幾何體是（　　） A．棱柱體 B．圓柱體 C．圓錐體 D．球體 【分析】由主視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據左視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱． 【解答】解：∵主視圖和俯視圖都是長方形， ∴此幾何體為柱體， ∵左視圖是一個圓， ∴此幾何體為平放的圓柱體． 故選：B． 【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀． 二．填空題（共8小題） 11．已知操場上的籃球架上的籃板長1.8米，高1.2米，當太陽光與地面成45角投射到籃板時，它留在地面上的陰影部分面積為　2.16m2?。? 【分析】根據平行投影，籃板在地面上的陰影部分為矩形，此矩形的長等于籃板長，為1.8m，由于太陽光與地面成45角，根據等腰直角三角形的性質得矩形的寬等于籃板寬，為1.2m，然后根據矩形得面積公式求解． 【解答】解：因為太陽光線是平行光線， 所以籃板在地面上的陰影部分為矩形，此矩形的長等于籃板長，為1.8m， 由于太陽光與地面成45角，則矩形的寬等于籃板寬，為1.2m， 所以籃板長留在地面上的陰影部分面積＝1.81.2＝2.16（m2）． 故答案為2.16m2． 【點評】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．太陽光線是平行光線． 12．如圖，已知路燈離地面的高度AB為4.8m，身高為1.6m的小明站在D處的影長為2m，那么此時小明離電桿AB的距離BD為　4　m． 【分析】利用中心投影的性質可判斷△CDE∽△CBA，再根據相似三角形的性質求出BC的長，然后計算BC﹣CD即可． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴＝，即＝， ∴CB＝6， ∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）． 故答案為4． 【點評】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關系． 13．從正面看、從上面看、從左面看都是正方形的幾何體是　正方體?。? 【分析】正方體從三個方向看到的形狀圖都是正方形，即三視圖都是正方形． 【解答】解：一個幾何體從三個方向看到的形狀圖都是正方形，即三視圖均為正方形，這樣的幾何體是正方體． 故答案為：正方體． 【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，關鍵是根據對幾何體的認識解答． 14．如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖①主視圖、②左視圖、③俯視圖中，是中心對稱圖形的有?、鄹┮晥D?。? 【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案． 【解答】解：從上邊看是一個田字， “田”字是中心對稱圖形， 主視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形， 左視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形， 故答案為：③俯視圖 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對稱圖形． 15．用硬紙殼做一個如圖所示的幾何體，其底面是圓心角為300的扇形，則該幾何體的表面積為?。?0+75π）　cm2． 【分析】求得該幾何體的側面積以及底面積，相加即可得到表面積． 【解答】解：側面積為10（6+）＝60+50π， 底面積之和為：2＝15π， ∴該幾何體的表面積為60+50π+15π＝60+65π， 故答案為：60+65π． 【點評】本題主要考查了幾何體的表面積，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀． 16．如圖是一個幾何體的三個視圖，若這個幾何體的體積是24，則它的主視圖的面積是　12?。? 【分析】由2個視圖是長方形，那么這個幾何體為棱柱，另一個視圖是三角形，那么可得該幾何體是三棱柱，由三視圖知，三棱柱的正面的高是3，根據三棱柱的體積公式得到三角形的底，根據三角形公式列式計算即可． 【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱， 三棱柱的正面是高為3的三角形， ∵這個幾何體的體積是24， ∴三角形的底為＝8， ∴它的主視圖的面積＝83＝12， 故答案為：12． 【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體的表面積求法，正確判斷出幾何體的形狀是解題的關鍵． 17．如圖，是由10個完全相同的小正方體堆成的幾何體．若現在你還有若干個相同的小正方體，在保證該幾何體的從上面、從正面、從左面看到的圖形都不變的情況下，最多還能放　1　個小正方體． 【分析】根據主視圖是從正面看得到圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案． 【解答】解：主視圖是第一層三個小正方形，第二層是左邊一個小正方形，中間一個小正方形，第三層是左邊一個小正方形， 俯視圖是第一層三個小正方形，第二層三個小正方形， 左視圖是第一層兩個小正方形，第二層兩個小正方形，第三層左邊一個小正方形， 不改變三視圖，中間第二層加一個， 故答案為：1． 【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看得到圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖． 18．由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數可能是　4或5　． 【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數，相加即可． 【解答】解：結合主視圖和俯視圖可知，上層最多有2個，最少1個，下層一定有3個， ∴組成這個幾何體的小正方體的個數可能是4個或5個， 故答案為：4或5． 【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查． 三．解答題（共7小題） 19．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖示的數據計算該幾何體的側面積． 【分析】根據三視圖判斷出該幾何體的形狀，再求出側面積即可得出答案． 【解答】解：根據三視圖可得該幾何體是一個三棱柱，側面積為436＝72． 【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是長方形的面積，同時也體現了對空間想象能力方面的考查． 20．如圖是從上面看到一個由小正方體搭建的幾何體的圖形，其中方框內的數字為該處小立方塊的個數．請你畫出從正面和左面看到這個幾何體的圖形． 【分析】分別利用小立方塊的個數得出其形狀，進而畫出左視圖與主視圖． 【解答】解：如圖所示： ． 【點評】此題考查了作圖﹣三視圖，由三視圖判斷幾何體，正確想象出立體圖形的形狀是解題關鍵． 21．如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據圖中所標尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的體積和表面積． 【分析】首先根據三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可． 【解答】解：根據三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬2mm， 下面的長方體長6mm，寬8mm，高2mm， ∴立體圖形的體積是：442+682＝128（mm3）， ∴立體圖形的表面積是：442+422+42+622+822+682﹣42＝200（mm2）． 【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關鍵． 22．某個幾何體由若干個相同的小立方體組成，從正面和左面看到的形狀圖如圖1所示： （1）這個幾何體可以是圖2甲、乙、丙中的　甲和乙?。? （2）這個幾何體最多由　9　個小立方塊堆成： （3）當堆成這個幾何體的小立方塊個數最少時，畫出從上面看到的形狀圖． 【分析】（1）由主視圖和左視圖的定義求解可得； （2）構成幾何體的正方體個數最少時，其正方體的構成是在乙的基礎上左數第1列前面再添加1個正方形即可得； （3）正方體個數最少時如圖甲，據此作出俯視圖即可得． 【解答】解：（1）由主視圖和左視圖知，這個幾何體可以是圖2甲、乙、丙中的甲和乙， 故答案為：甲和乙； （2）這個幾何體最多可以由9個小正方體組成， 故答案為：9； （3）如圖所示： 【點評】本題考查作圖﹣三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置． 23．李明和同學們一起研究“從三個不同方向看問題的形狀”． （1）圖1是由幾個大小相同的小立方體搭成的幾何體，請畫出從正面看到的這個幾何體的形狀圖； （2）圖2是由幾個大小相同的小立方體搭成的幾何體，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示該位置的小立方體的個數．請畫出從左面看到的這個幾何體的形狀圖． 【分析】（1）觀察幾何體，作出三視圖即可． （2）由已知條件可知，從正面看有2列，每列小正方數形數目分別為3，2；從左面看有2列，每列小正方形數目分別為2，3．據此可畫出圖形． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： 【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字． 24．學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，一摞碟子的層數與累積高度的關系如下表： 碟子層數 累積高度（cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）當一摞碟子有x層時，請寫出此時的累積高度（用含x的式子表示）； （2）桌子上有一些碟子，如圖分別是從正面、左面和上面看到的形狀圖，廚房師傅想把這些碟子全部疊成一摞，求疊成一摞后的累積高度． 【分析】（1）觀察表格數據不難發(fā)現，每增加一個碟子高度增加1.5cm，然后寫出即可； （2）根據三視圖判斷出碟子的個數為12個，然后代入（1）中算式計算即可得解． 【解答】解：（1）由圖可知，每增加一個碟子高度增加1.5cm， 桌子上放有x個碟子時，高度為2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5； （2）由圖可知，共有3摞，左前一摞有4個， 左后一摞有5個， 右邊前面一摞有3個， 共有：3+4+5＝12個， 疊成一摞后的高度＝1.512+0.5＝18.5cm． 【點評】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀． 25．如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體． （1）下列三個圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是?、邸?、?、凇?、　①?。? （2）若大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，求這個幾何體的表面積． 【分析】（1）根據從上面、左面、正面看到的三視圖，可得答案． （2）依據三視圖的面積，即可得到這個幾何體的表面積． 【解答】解：（1）由題可得，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是③，②，①； 故答案為：③，②，①； （2）∵大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm， ∴這個幾何體的表面積為：2（400+400+400）＝21200＝2400（cm2）． 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖以及幾何體的表面積，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．