41怎樣求合力目標(biāo)定位1.知道合力與分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則，會(huì)用平行四邊形定則求合力，知道分力與合力間的大小關(guān)系.3.知道共點(diǎn)力的概念，會(huì)用作圖法、計(jì)算法求合力一、合力與分力問(wèn)題設(shè)計(jì)如圖1所示，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)A可把物體提起懸掛在空中，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)B、C也可以把該物體提起懸掛在空中，那么一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的力與兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的力有什么關(guān)系？圖1答案作用效果相同，可以等效替代要點(diǎn)提煉1合力與分力：當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，如果能用另外一個(gè)力代替它們，并且它的作用效果跟原來(lái)那幾個(gè)力的共同作用效果相同，那么這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力2合力與分力的關(guān)系(1)等效性：合力與分力產(chǎn)生的效果相同，可以等效替代(2)同體性：各個(gè)分力是作用在同一物體上的，作用在不同物體上的力不能求合力二、用平行四邊形定則求合力問(wèn)題設(shè)計(jì)1如圖1中，彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)為F，彈簧測(cè)力計(jì)B、C的示數(shù)分別為F1、F2，F(xiàn)1、F2的示數(shù)相加正好等于F嗎？答案不等于2按教材提供的實(shí)驗(yàn)探究方法做一做該實(shí)驗(yàn)，并回答下列問(wèn)題(1)兩次實(shí)驗(yàn)要把橡皮筋的下端拉到同一位置，這體現(xiàn)了什么物理思想？(2)嚴(yán)格按照力的圖示法作出兩分力F1、F2及它們的合力F.用虛線把合力F的箭頭端分別與兩個(gè)分力的箭頭端連接，所成的圖形是什么？答案(1)等效替代；(2)平行四邊形3用硬紙板剪成五個(gè)寬度相同的長(zhǎng)條，其中四個(gè)兩兩長(zhǎng)度分別相等，第五個(gè)較長(zhǎng)些，然后用螺絲釘鉚住(AE與BC、CD不要鉚住)，如圖2所示其中AB表示一個(gè)分力，AD表示另一個(gè)分力，AC表示合力圖2(1)改變BAD的大小，觀察兩分力間的夾角變化時(shí)合力如何變化？(2)合力一定大于其中一個(gè)分力嗎？答案(1)合力隨著兩分力間夾角的增大而減小，隨著兩分力間夾角的減小而增大(2)不一定合力與分力的大小符合三角形三邊的關(guān)系，由幾何知識(shí)知，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，因此合力大小的范圍為|F1F2|FF1F2.例如：F15 N，F(xiàn)24 N，合力1 NF9 N，合力F的最小值為1 N，比任何一個(gè)分力都小要點(diǎn)提煉1力的合成遵守平行四邊形定則(如圖3所示)，平行四邊形的兩鄰邊表示兩分力，對(duì)角線表示合力的大小和方向圖32合力與兩分力的大小關(guān)系兩分力大小不變時(shí)，合力F隨夾角的增大而減小，隨的減小而增大(1)F的最大值：當(dāng)0時(shí)，F(xiàn)maxF1F2；(2)F的最小值：當(dāng)180時(shí)，F(xiàn)min|F1F2|；(3)合力大小的范圍：|F1F2|FF1F2.注意合力F既可以大于、也可以等于或小于原來(lái)的任意一個(gè)分力三、矢量和標(biāo)量1矢量：在物理學(xué)中，把既有大小又有方向，并且按平行四邊形定則進(jìn)行合成的物理量稱為矢量2標(biāo)量：只有大小、沒(méi)有方向的物理量稱為標(biāo)量3矢量和標(biāo)量的區(qū)別兩者運(yùn)算法則不同矢量運(yùn)算遵循平行四邊形定則標(biāo)量的合成按照算術(shù)法則相加如質(zhì)量分別為m13 kg，m24 kg的兩個(gè)物體的總質(zhì)量一定等于7 kg，而F13 N、F24 N的兩個(gè)力的合力，卻可以等于17 N之間的任何一個(gè)值注意有方向的物理量不一定是矢量如電流有方向，但電流的運(yùn)算不遵循平行四邊形定則，所以電流是標(biāo)量四、計(jì)算合力大小的方法1圖解法2計(jì)算法可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對(duì)角線，其長(zhǎng)度即為合力大小(1)相互垂直的兩個(gè)力的合成(即90)：F合，F(xiàn)合與F1的夾角的正切值tan (如圖4所示)圖4(2)兩個(gè)等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合2Fcos(如圖5所示)圖5 圖6若120，則合力大小等于分力大小(如圖6所示)一、合力與分力的關(guān)系例1關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()AF大小隨F1、F2間夾角的增大而增大BF大小隨F1、F2間夾角的增大而減小CF大小一定比任何一個(gè)分力都大DF大小不能小于F1、F2中最小者解析合力隨兩分力間夾角的增大而減小，合力大小的范圍為|F1F2|FF1F2，例如，當(dāng)F15 N、F26 N時(shí)，1 NF11 N，F(xiàn)可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有選項(xiàng)B正確答案B例2大小分別是30 N和25 N的兩個(gè)共點(diǎn)力，對(duì)于它們合力大小的判斷，下列說(shuō)法正確的是()A0F55 N B25 NF30 NC25 NF55 N D5 NF55 N解析合力的最小值Fmin30 N25 N5 N合力的最大值Fmax30 N25 N55 N所以選項(xiàng)D正確答案D二、求合力的方法例3楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖7甲所示挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺穹蒼，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲乙圖是斜拉橋鋼索的簡(jiǎn)化圖，假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30，每根鋼索中的拉力都是3104 N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？圖7解析把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大小解法一作圖法(如圖甲所示)自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30，取單位長(zhǎng)度為1104 N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度量得對(duì)角線OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小為F5.21104 N5.2104 N.解法二計(jì)算法(如圖乙所示)根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODOC.在直角三角形AOD中，AOD30，而ODOC，則有F2F1cos 3023104 N5.2104 N.答案5.2104 N方向豎直向下一、合力與分力1力的合成遵守平行四邊形定則2合力與分力的大小關(guān)系(1)合力隨兩分力間夾角的增大而減小，隨夾角的減小而增大；合力大小的范圍為|F1F2|FF1F2.(2)合力可以比其中任一個(gè)分力大，也可以比其中任一個(gè)分力小，還可以等于其中任一個(gè)分力二、計(jì)算合力的方法1作圖法：需嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形2計(jì)算法：只需作出力的示意圖和力的平行四邊形，然后根據(jù)幾何關(guān)系或三角函數(shù)求解三、矢量與標(biāo)量矢量合成遵循平行四邊形定則，標(biāo)量合成用算術(shù)法則相加1(合力與分力的關(guān)系)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F115 N，F(xiàn)28 N，它們的合力大小不可能等于()A9 N B25 N C8 N D21 N答案B解析F1、F2的合力范圍是F1F2FF1F2，故7 NF23 N，不在此范圍的是25 N，應(yīng)選擇B項(xiàng)2(矢量和標(biāo)量)(多選)關(guān)于矢量和標(biāo)量，下列說(shuō)法中正確的是()A矢量是既有大小又有方向的物理量B標(biāo)量是既有大小又有方向的物理量C位移10 m比5 m小D10比5的溫度低答案AD解析由矢量和標(biāo)量的定義可知，A對(duì)，B錯(cuò)；位移的正、負(fù)號(hào)只表示方向，不表示大小，其大小由數(shù)值的絕對(duì)值決定，因此10 m表示的位移比5 m表示的位移大，溫度的正、負(fù)號(hào)表示溫度的高低，10比5的溫度低，C錯(cuò)，D對(duì)3(求合力的方法)水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m10 kg的重物，CBA30，如圖8所示，則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取10 N/kg)()圖8A50 N B50 NC100 N D100 N答案C解析懸掛重物的繩的張力是Tmg100 N，小滑輪受到繩的作用力為沿BC、BD繩兩拉力的合力，如圖所示從圖中可看出，CBD120，CBFDBF60，即CBF是等邊三角形，故F100 N.4(求合力的方法)物體只受兩個(gè)力F1和F2的作用，F(xiàn)130 N，方向水平向左，F(xiàn)240 N，方向豎直向下，求這兩個(gè)力的合力F.答案50 N，方向?yàn)榕cF1的夾角為53斜向左下解析解法一作圖法取單位長(zhǎng)度為10 N的力，則分別取3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OF1和OF2分別表示力F1、F2.以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊作平行四邊形如圖所示，則對(duì)角線OF就是所求的合力F.量出對(duì)角線的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則合力的大小F510 N50 N用量角器量出合力F與分力F1的夾角為53，方向斜向左下解法二計(jì)算法實(shí)際上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，再回到物理情景中在如圖所示的平行四邊形中，OFF1為直角三角形，根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長(zhǎng)度和OF與OF1間的夾角，將其轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題，就可以求出合力F的大小和方向，則F50 N，tan ，為53，合力F與F1的夾角為53，方向斜向左下題組一共點(diǎn)力的概念、合力與分力的關(guān)系1(多選)關(guān)于共點(diǎn)力，下列說(shuō)法中正確的是()A作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，則這兩個(gè)力一定是共點(diǎn)力B作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果是一對(duì)平衡力，則這兩個(gè)力是共點(diǎn)力C作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)上，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力D作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用線交于同一點(diǎn)，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力答案BCD解析共點(diǎn)力是指同時(shí)作用在物體上的同一點(diǎn)或作用線相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確2(多選)大小不變的F1、F2兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，則有()A合力F一定大于任一個(gè)分力B合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2C合力有可能小于任一個(gè)分力D在0至180的范圍內(nèi)，合力F的大小隨F1、F2間夾角的增大而減小答案BCD解析本題可采用特殊值法分析若F12 N，F(xiàn)23 N，則其合力的大小范圍是1 NF5 N，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B、C項(xiàng)正確；當(dāng)0時(shí)，F(xiàn)最大為5 N，當(dāng)180時(shí)，F(xiàn)最小為1 N，這說(shuō)明隨著夾角的增大，合力F減小，D項(xiàng)正確3兩個(gè)大小和方向都確定的共點(diǎn)力，其合力的()A大小和方向都確定 B大小確定，方向不確定C大小不確定，方向確定 D大小和方向都不確定答案A4如圖1所示，A、B為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)A、B改變繩的長(zhǎng)度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降關(guān)于此過(guò)程繩上拉力大小的變化，下列說(shuō)法中正確的是()圖1A不變B逐漸變小C逐漸增大D不能確定答案B解析當(dāng)改變繩的長(zhǎng)度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降時(shí)，兩繩間的夾角會(huì)逐漸變小，而它們的合力是不變的，故這兩個(gè)分力的大小將會(huì)變小，選項(xiàng)B正確5已知兩個(gè)力的合力為18 N，則這兩個(gè)力的大小不可能是()A8 N、7 N B10 N、20 NC18 N、18 N D20 N、28 N答案A題組二合力的計(jì)算6(多選)如圖2所示，一個(gè)物體由繞過(guò)定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住，在這三種情況下，若繩的張力分別為F1、F2、F3，軸心對(duì)定滑輪的支持力分別為N1、N2、N3.滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計(jì)，則()圖2AN1>N2>N3 BN1N2N3CF1F2F3 DF1<F2<F3答案AC7如圖3所示為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F的大小隨兩分力的夾角變化的圖像，則這兩個(gè)分力的大小分別為()圖3A1 N和4 N B2 N和3 NC1 N和5 N D2 N和4 N答案B解析由題圖知，兩力方向相同時(shí)，合力為5 N即F1F25 N；方向相反時(shí)，合力為1 N，即|F1F2|1 N故F13 N，F(xiàn)22 N，或F12 N，F(xiàn)23 N，B正確8有三個(gè)力作用在同一個(gè)物體上，它們的大小分別為F130 N，F(xiàn)240 N，F(xiàn)350 N，且F1的方向與F2的方向垂直，F(xiàn)3的方向可以任意改變，則這三個(gè)力的合力最大值和最小值分別為()A120 N,0B120 N,20 NC100 N,0D100 N,20 N答案C解析F1與F2的合力大小是確定的，為 N50 N它與F3的合力情況，最大值為100 N，最小值為0，故C正確9設(shè)有三個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和一條對(duì)角線，如圖4所示，這三個(gè)力中最小的力的大小為F，則這三個(gè)力的合力等于()圖4A3F B4F C5F D6F答案A解析由幾何關(guān)系得F32F，又F1、F2夾角為120，大小均為F，故其合力大小為F，方向與F3相同，因此三個(gè)力的合力大小為3F.A正確題組三綜合應(yīng)用10(多選)如圖5甲、乙、丙所示，三個(gè)物塊質(zhì)量相同且均處于靜止?fàn)顟B(tài)若彈簧秤、繩和滑輪的重力均不計(jì)，繩與滑輪、物塊與半球面間的摩擦均不計(jì)，在圖甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3，則()圖5AF1>F2 BF1>F3CF1F3 DF2>F3答案AC解析甲圖中物塊靜止，彈簧的拉力F1mg；乙圖中以物塊為研究對(duì)象，受力如圖甲由平衡條件得：F2Gsin 60mg0.866mg丙圖中以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，受力如圖乙由幾何知識(shí)得F3mg.故F3F1>F2，故選A、C.11如圖6所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力F1大小為100 N，方向?yàn)闁|偏南30，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小圖6答案50 N50 N解析如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則FF1cos 30100 N50 N.F2F1sin 30100 N50 N.12如圖7所示，一輛汽車走鋼絲橫跨尼羅河，如果汽車的總質(zhì)量為2 000 kg，兩側(cè)的鋼索彎曲成150夾角，求每條鋼索所受拉力的大小(鋼索的質(zhì)量可不計(jì)，cos 750.259，g10 N/kg)圖7答案均為19 305 N解析設(shè)一條鋼索的拉力大小為F，汽車兩側(cè)的鋼索的合力與汽車的總重力等大反向作出拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示，據(jù)幾何知識(shí)可得2Fcos 75所以拉力F N19 305 N