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4．1　怎樣求合力 [目標(biāo)定位]　1.知道合力與分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則，會用平行四邊形定則求合力，知道分力與合力間的大小關(guān)系.3.知道共點(diǎn)力的概念，會用作圖法、計(jì)算法求合力． 一、合力與分力 [問題設(shè)計(jì)] 如圖1所示，用一個(gè)彈簧測力計(jì)A可把物體提起懸掛在空中，用兩個(gè)彈簧測力計(jì)B、C也可以把該物體提起懸掛在空中，那么一個(gè)彈簧測力計(jì)的力與兩個(gè)彈簧測力計(jì)的力有什么關(guān)系？ 圖1 答案　作用效果相同，可以等效替代． [要點(diǎn)提煉] 1．合力與分力：當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，如果能用另外一個(gè)力代替它們，并且它的作用效果跟原來那幾個(gè)力的共同作用效果相同，那么這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力． 2．合力與分力的關(guān)系 (1)等效性：合力與分力產(chǎn)生的效果相同，可以等效替代． (2)同體性：各個(gè)分力是作用在同一物體上的，作用在不同物體上的力不能求合力． 二、用平行四邊形定則求合力 [問題設(shè)計(jì)] 1．如圖1中，彈簧測力計(jì)A的示數(shù)為F，彈簧測力計(jì)B、C的示數(shù)分別為F1、F2，F(xiàn)1、F2的示數(shù)相加正好等于F嗎？ 答案　不等于． 2．按教材提供的實(shí)驗(yàn)探究方法做一做該實(shí)驗(yàn)，并回答下列問題． (1)兩次實(shí)驗(yàn)要把橡皮筋的下端拉到同一位置，這體現(xiàn)了什么物理思想？ (2)嚴(yán)格按照力的圖示法作出兩分力F1、F2及它們的合力F.用虛線把合力F的箭頭端分別與兩個(gè)分力的箭頭端連接，所成的圖形是什么？ 答案　(1)等效替代；(2)平行四邊形． 3．用硬紙板剪成五個(gè)寬度相同的長條，其中四個(gè)兩兩長度分別相等，第五個(gè)較長些，然后用螺絲釘鉚住(AE與BC、CD不要鉚住)，如圖2所示．其中AB表示一個(gè)分力，AD表示另一個(gè)分力，AC表示合力． 圖2 (1)改變∠BAD的大小，觀察兩分力間的夾角變化時(shí)合力如何變化？ (2)合力一定大于其中一個(gè)分力嗎？ 答案　(1)合力隨著兩分力間夾角的增大而減小，隨著兩分力間夾角的減小而增大． (2)不一定．合力與分力的大小符合三角形三邊的關(guān)系，由幾何知識知，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，因此合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5 N，F(xiàn)2＝4 N，合力1 N≤F≤9 N，合力F的最小值為1 N，比任何一個(gè)分力都小． [要點(diǎn)提煉] 1．力的合成遵守平行四邊形定則．(如圖3所示)，平行四邊形的兩鄰邊表示兩分力，對角線表示合力的大小和方向． 圖3 2．合力與兩分力的大小關(guān)系 兩分力大小不變時(shí)，合力F隨夾角α的增大而減小，隨α的減小而增大． (1)F的最大值：當(dāng)α＝0時(shí)，F(xiàn)max＝F1＋F2； (2)F的最小值：當(dāng)α＝180時(shí)，F(xiàn)min＝|F1－F2|； (3)合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 注意　合力F既可以大于、也可以等于或小于原來的任意一個(gè)分力． 三、矢量和標(biāo)量 1．矢量：在物理學(xué)中，把既有大小又有方向，并且按平行四邊形定則進(jìn)行合成的物理量稱為矢量． 2．標(biāo)量：只有大小、沒有方向的物理量稱為標(biāo)量． 3．矢量和標(biāo)量的區(qū)別 兩者運(yùn)算法則不同．矢量運(yùn)算遵循平行四邊形定則． 標(biāo)量的合成按照算術(shù)法則相加．如質(zhì)量分別為m1＝3 kg，m2＝4 kg的兩個(gè)物體的總質(zhì)量一定等于7 kg，而F1＝3 N、F2＝4 N的兩個(gè)力的合力，卻可以等于1～7 N之間的任何一個(gè)值． 注意　有方向的物理量不一定是矢量．如電流有方向，但電流的運(yùn)算不遵循平行四邊形定則，所以電流是標(biāo)量． 四、計(jì)算合力大小的方法 1．圖解法 2．計(jì)算法 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對角線，其長度即為合力大?。? (1)相互垂直的兩個(gè)力的合成(即α＝90)：F合＝，F(xiàn)合與F1的夾角的正切值tan β＝(如圖4所示)． 圖4 (2)兩個(gè)等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得 F合＝2Fcos(如圖5所示)． 　　 圖5　　　　　　　 圖6 若α＝120，則合力大小等于分力大小(如圖6所示)． 一、合力與分力的關(guān)系 例1　關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大 B．F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小 C．F大小一定比任何一個(gè)分力都大 D．F大小不能小于F1、F2中最小者 解析　合力隨兩分力間夾角的增大而減小，合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，當(dāng)F1＝5 N、F2＝6 N時(shí)，1 N≤F≤11 N，F(xiàn)可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有選項(xiàng)B正確． 答案　B 例2　大小分別是30 N和25 N的兩個(gè)共點(diǎn)力，對于它們合力大小的判斷，下列說法正確的是(　　) A．0≤F≤55 N B．25 N≤F≤30 N C．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N 解析　合力的最小值Fmin＝30 N－25 N＝5 N 合力的最大值Fmax＝30 N＋25 N＝55 N 所以選項(xiàng)D正確． 答案　D 二、求合力的方法 例3　楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖7甲所示．挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺穹蒼，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．乙圖是斜拉橋鋼索的簡化圖，假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30，每根鋼索中的拉力都是3104 N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 　　 圖7 解析　把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€(gè)平行四邊形，其對角線就表示它們的合力．由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下．下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大?。? 解法一　作圖法(如圖甲所示) 自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30，取單位長度為1104 N，則OA和OB的長度都是3個(gè)單位長度．量得對角線OC長為5.2個(gè)單位長度，所以合力的大小為F＝5.21104 N＝5.2104 N. 解法二　計(jì)算法(如圖乙所示) 根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分， 即AB垂直于OC， 且AD＝DB、OD＝OC. 在直角三角形AOD中，∠AOD＝30， 而OD＝OC， 則有F＝2F1cos 30＝23104 N≈5.2104 N. 答案　5.2104 N　方向豎直向下 一、合力與分力 1．力的合成遵守平行四邊形定則． 2．合力與分力的大小關(guān)系 (1)合力隨兩分力間夾角的增大而減小，隨夾角的減小而增大； 合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2. (2)合力可以比其中任一個(gè)分力大，也可以比其中任一個(gè)分力小，還可以等于其中任一個(gè)分力． 二、計(jì)算合力的方法 1．作圖法：需嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形． 2．計(jì)算法：只需作出力的示意圖和力的平行四邊形，然后根據(jù)幾何關(guān)系或三角函數(shù)求解． 三、矢量與標(biāo)量 矢量合成遵循平行四邊形定則，標(biāo)量合成用算術(shù)法則相加． 1．(合力與分力的關(guān)系)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于(　　) A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N 答案　B 解析　F1、F2的合力范圍是F1－F2≤F≤F1＋F2， 故7 N≤F≤23 N， 不在此范圍的是25 N，應(yīng)選擇B項(xiàng)． 2．(矢量和標(biāo)量)(多選)關(guān)于矢量和標(biāo)量，下列說法中正確的是(　　) A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．標(biāo)量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10℃比5℃的溫度低 答案　AD 解析　由矢量和標(biāo)量的定義可知，A對，B錯(cuò)；位移的正、負(fù)號只表示方向，不表示大小，其大小由數(shù)值的絕對值決定，因此－10 m表示的位移比5 m表示的位移大，溫度的正、負(fù)號表示溫度的高低，－10℃比5℃的溫度低，C錯(cuò)，D對． 3．(求合力的方法)水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10 kg的重物，∠CBA＝30，如圖8所示，則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取10 N/kg)(　　) 圖8 A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N 答案　C 解析　懸掛重物的繩的張力是T＝mg＝100 N， 小滑輪受到繩的作用力為沿BC、BD繩兩拉力的合力，如圖所示． 從圖中可看出，∠CBD＝120， ∠CBF＝∠DBF＝60， 即△CBF是等邊三角形， 故F＝100 N. 4．(求合力的方法)物體只受兩個(gè)力F1和F2的作用，F(xiàn)1＝30 N，方向水平向左，F(xiàn)2＝40 N，方向豎直向下，求這兩個(gè)力的合力F. 答案　50 N，方向?yàn)榕cF1的夾角為53斜向左下 解析　解法一　作圖法 取單位長度為10 N的力，則分別取3個(gè)單位長度、4個(gè)單位長度，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OF1和OF2分別表示力F1、F2.以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊作平行四邊形如圖所示，則對角線OF就是所求的合力F.量出對角線的長度為5個(gè)單位長度，則合力的大小F＝510 N＝50 N．用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53，方向斜向左下． 解法二　計(jì)算法 實(shí)際上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，再回到物理情景中． 在如圖所示的平行四邊形中，△OFF1為直角三角形， 根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系， 可以求得斜邊OF的長度和OF與OF1間的夾角， 將其轉(zhuǎn)化為物理問題，就可以求出合力F的大小和方向， 則F＝＝50 N， tan θ＝＝，θ為53， 合力F與F1的夾角為53，方向斜向左下． 題組一　共點(diǎn)力的概念、合力與分力的關(guān)系 1．(多選)關(guān)于共點(diǎn)力，下列說法中正確的是(　　) A．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，則這兩個(gè)力一定是共點(diǎn)力 B．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果是一對平衡力，則這兩個(gè)力是共點(diǎn)力 C．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)上，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力 D．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用線交于同一點(diǎn)，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力 答案　BCD 解析　共點(diǎn)力是指同時(shí)作用在物體上的同一點(diǎn)或作用線相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確． 2．(多選)大小不變的F1、F2兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，則有(　　) A．合力F一定大于任一個(gè)分力 B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2 C．合力有可能小于任一個(gè)分力 D．在0至180的范圍內(nèi)，合力F的大小隨F1、F2間夾角的增大而減小 答案　BCD 解析　本題可采用特殊值法分析．若F1＝2 N，F(xiàn)2＝3 N，則其合力的大小范圍是1 N≤F≤5 N，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B、C項(xiàng)正確；當(dāng)θ＝0時(shí)，F(xiàn)最大為5 N，當(dāng)θ＝180時(shí)，F(xiàn)最小為1 N，這說明隨著夾角θ的增大，合力F減小，D項(xiàng)正確． 3．兩個(gè)大小和方向都確定的共點(diǎn)力，其合力的(　　) A．大小和方向都確定 B．大小確定，方向不確定 C．大小不確定，方向確定 D．大小和方向都不確定 答案　A 4．如圖1所示，A、B為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置，轉(zhuǎn)動A、B改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降．關(guān)于此過程繩上拉力大小的變化，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．不變 B．逐漸變小 C．逐漸增大 D．不能確定 答案　B 解析　當(dāng)改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降時(shí)，兩繩間的夾角會逐漸變小，而它們的合力是不變的，故這兩個(gè)分力的大小將會變小，選項(xiàng)B正確． 5．已知兩個(gè)力的合力為18 N，則這兩個(gè)力的大小不可能是(　　) A．8 N、7 N B．10 N、20 N C．18 N、18 N D．20 N、28 N 答案　A 題組二　合力的計(jì)算 6．(多選)如圖2所示，一個(gè)物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住，在這三種情況下，若繩的張力分別為F1、F2、F3，軸心對定滑輪的支持力分別為N1、N2、N3.滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計(jì)，則(　　) 圖2 A．N1>N2>N3 B．N1＝N2＝N3 C．F1＝F2＝F3 D．F1F2 B．F1>F3 C．F1＝F3 D．F2>F3 答案　AC 解析　甲圖中物塊靜止，彈簧的拉力F1＝mg； 乙圖中以物塊為研究對象，受力如圖甲．由平衡條件得： F2＝Gsin 60＝mg≈0.866mg 丙圖中以動滑輪為研究對象，受力如圖乙． 由幾何知識得F3＝mg. 故F3＝F1>F2，故選A、C. 11．如圖6所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力F1大小為100 N，方向?yàn)闁|偏南30，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小． 圖6 答案　50 N　50 N 解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則F＝F1cos 30＝100 N＝50 N. F2＝F1sin 30＝100 N＝50 N. 12．如圖7所示，一輛汽車走鋼絲橫跨尼羅河，如果汽車的總質(zhì)量為2 000 kg，兩側(cè)的鋼索彎曲成150夾角，求每條鋼索所受拉力的大小(鋼索的質(zhì)量可不計(jì)，cos 75＝0.259，g＝10 N/kg)． 圖7 答案　均為19 305 N 解析　設(shè)一條鋼索的拉力大小為F，汽車兩側(cè)的鋼索的合力與汽車的總重力等大反向．作出拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示， 據(jù)幾何知識可得＝2Fcos 75 所以拉力F＝＝ N≈19 305 N