幾何旋轉(zhuǎn)綜合題練習(xí)1、如圖，已知DABC是等邊三角形.（1）如圖（1），點(diǎn) E 在線段 AB 上，點(diǎn) D 在射線 CB 上，且 ED=EC.將DBCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60至DACF , 連接 EF.猜想線段 AB,DB,AF 之間的數(shù)量關(guān)系;（2）點(diǎn) E 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上，其它條件與（1）中一致，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并猜想線段AB,DB,AF 之間的數(shù)量關(guān)系;（3）請(qǐng)選擇（1）或（2）中的一個(gè)猜想進(jìn)行證明.第 1 題圖(1)第 1 題圖(2)2、如圖 1，ACB、AED 都為等腰直角三角形，AEDACB90，點(diǎn) D 在 AB 上，連 CE，M、N 分別為BD、CE 的中點(diǎn)(1) 求證：MNCE(2) 如圖 2 將AED 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30，求證：CE2MN3、在等腰 RtABC和等腰 RtA1B1C1 中,斜邊 B1C1 中點(diǎn) O也是 BC的中點(diǎn)。(1)如圖 1，則 AA1 與 CC 1 的數(shù)量關(guān)系是 ；位置關(guān)系是 。(2)如圖 2，將A1B1C1 繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，上述結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論。(3)如圖 3，在（2）的基礎(chǔ)上，直線 AA1、CC1 交于點(diǎn) P，設(shè) AB=4，則 PB長(zhǎng)的最小值是 。PAC 11OC圖 3AAABB 1O圖 1BCB 1A1O圖 2CA 1C 1CB1B 14、已知，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) E 是對(duì)角線 BD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AEBD將ABE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0360）得到ABE，點(diǎn) B、E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 B、E(1) 如圖 1，當(dāng)30時(shí)，求證：BCDE(2) 連接 BE、DE，當(dāng) BEDE時(shí)，請(qǐng)用圖 2 求的值(3) 如圖 3，點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) Q 為線段 BE上任意一點(diǎn)，試探究，在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 PQ 長(zhǎng)度的取值范圍為 5、如圖 P 為等邊ABC 外一點(diǎn)，AH 垂直平分 PC 于點(diǎn) H，BAP 的平分線交 PC 于點(diǎn) D(1) 求證：DPDB(2) 求證：DADBDC14(3) 若等邊ABC 邊長(zhǎng)為，連接 BH，當(dāng)BDH 為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出 CP 的長(zhǎng)度為 6、如圖，四邊形 ABCD 為正方形，BEF 為等腰直角三角形（BFE=900，點(diǎn) B、E、F，按逆時(shí)針排列），點(diǎn) P 為 DE的中點(diǎn)，連 PC，PF(1)如圖，點(diǎn) E 在 BC 上，則線段 PC、PF 有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明(2)如圖，將BEF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a(O<a<450)，則線段 PC，PF 有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明(3)如圖，若 AB=1，AEF 為等腰直角三角形，且A EF=90，AEF 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，能使點(diǎn) F 落在 BC 上，且 AB 平分 EF，直接寫出 AE 的值是 PFABFADPFA DDEBCCB ECE圖圖圖7、已知等腰 RtABC 和等腰 RtEDF，其中 D、G 分別為斜邊 AB、EF 的中點(diǎn)，連 CE，又 M 為 BC 中點(diǎn)，N 為CE 的中點(diǎn)，連 MN、MG2(1) 如圖 1，當(dāng) DE 恰好過(guò) M 點(diǎn)時(shí)，求證：NMG45，且 MGMN(2) 如圖 2，當(dāng)?shù)妊?RtEDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)時(shí)，第(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍成立，并證明(3) 如圖 3，連 BF，已知 P 為 BF 的中點(diǎn)，連 CF 與 PN，直接寫出 PN CF8、已知：如圖，在 RtABC 中，AC=BC，CDAB 于 D，AB=10，將 CD 繞著 D 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a（0<a<90） 到 DP 的位置，作 PQCD 于 Q，點(diǎn) I 是PQD 角平分線的交點(diǎn)，連 IP，IC，（1）如圖 1，在 PD 旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段 IC 與 IP 之間是否存在某種確定不變的關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想。（2）如圖 2：連 IA，當(dāng) AIDP 時(shí)，求 DQ 的長(zhǎng)。（3）如圖 3，若取 BC 的中點(diǎn) M，連 IM，當(dāng) PD 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 IM 的長(zhǎng)度變不變？若不變請(qǐng)求出其值；若變化， 求出其變化范圍。1.答案：(1) AB=AF+BD; 2 分(2)如圖（2）中的實(shí)線圖 AB=AF-BD 4 分第 1 題圖參考答案BAC15ADEABC（SAS）BCDE(2)由旋轉(zhuǎn)可知，ABADAB，AEAE第 1 題圖ABEADE（SSS）BAEDAEEAEDAB由旋轉(zhuǎn)可知：BABEAEADBBAB45 即45(3)過(guò)點(diǎn) A 作 AMBE由(1)可知：B45，E30(3)如圖(1)，過(guò)點(diǎn) E 作 EGBC 交 AC 于點(diǎn) G,得AEG 為 等邊三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE+BED=ABC=ACD=ECD+GCE，BED=GCE 6 分又BE=CG,DE=CEBDEGECBD=EG=AE 又AF=BEAB=BE+AE=AF+BD 8 分如圖（2），過(guò)點(diǎn) E 作 EGBC 交 AC 于點(diǎn) G,得AEG 為等邊三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE-BED=ABC=ACD=ECD-GCE，BED=GCE 6 分又 BE=CG,DE=CEBDEGECBD=EG=AE 又AF=BE 所以 AB=BE-AE=AF-BD 8 分2. 答案：（1）連 EM 并延長(zhǎng)，使 MF=EM，連 BF，易證EDMFBM從而易證等腰 RtEACRtFBC易得 RtECFMNCE(2) 同樣，證EDMFBM，AM 2 2 ，AE 4 222 2 2PQ 4 25、答案:證明：(1)AH 是 PC 的垂直平分線PAPCABAD 平分PABPADBADPADBAD（SAS）DPDB(2)在 CP 上截取 CQPD，連接 AQAPACAPDACQAPDACQ（SAS）ADAQ，CAQPADBACCAQBAQPADBAQBADBAQDAQ60ADQ 為等邊三角形ADDQCDDQCQADDBEAC+EDB+DBC=360，MBF+FBC+DBC=360， 而EDB=MBF，EAC=FBC，易證EACFBC，(3) 42 （提示：設(shè) DPDBDHx，則 CH2x，CD易得等腰 RtECF，CE=2MN3、答案：（2）中點(diǎn)連頂點(diǎn)，易證 AOA COC3x，ADCDDB2x）6、答案：（1）FP=PC，F(xiàn)PPC(用 Rt的中線及換角得11出)(3)易得 PC AA1 ，以 AC 為斜邊的 Rt，斜邊不變，5取 AC 中點(diǎn)，BP 最小=PM- 1 AC=2-22（2）方法一：（中點(diǎn)+中點(diǎn)構(gòu)造中位線）如圖，構(gòu)造以 B 點(diǎn)為直角的等腰RtBEG 和 RtBHD易證BDGBEH,FP? 1 GD,PC? 1 EH，4、答案：證明：(1)連接 EC由正方形的對(duì)稱性可知，EAEC 連接 AC、BCEAACACE 為等邊三角形DAE604515由旋轉(zhuǎn)可知，BAB3022GDEH，F(xiàn)P=PC，F(xiàn)PPC 方法二：（中線倍長(zhǎng)，構(gòu)造全等）延長(zhǎng) CP 至 H，使 PH=PC，連HE，HF，F(xiàn)C 易證HEPCDP，HE?CD，由“X”型易得FBC=FEH，F(xiàn)BCFBH，F(xiàn)H=FC，BFC=EFH，BFC-EFC=EFH-EFC=90，RtHFC 中 FPPC5 x=3x?2xx=56（3）面積法7、答案：（1）連 DG，由對(duì)稱性可知（中垂線上的點(diǎn)）D、C、G 三點(diǎn)共線，RtCME 中，MN= 1 EC，NG= 1 EC，MNG=222MEG=90，MNG 為等腰 Rt，即證.（2）連 DC、CF、BE、NG，易證DBEDCF，BE=CF，CFBE（垂直交叉“X”型得），MN? 1 BE，NG?CF，MN=NG，MNNG，MNG 為等2腰 Rt（3）取 BC 的中點(diǎn) M，連 PM、MN、DC，同樣證DBEDCF，易得PMN 為等腰 Rt，PM= 1 CF，2PN =CFPN =22PM28、答案：（1）垂直且相等連 DI，易證DICDIP，IP=IC.過(guò) I 作 IEQP 于E，IFCD 于 F，IE=IF，RtCIFRtPIE，易證CIPI（2）由等腰得 AD=AI=5，設(shè) IH=x，則 AH=5-x， DH=AD+2x-AH=3x， (3x)2 + (5-x)2 = 52 ，x=0（舍去），x=1，AH=4，DQ=4(3) 5 22 互補(bǔ)，三點(diǎn)一線