題型四函數(shù)與方程的實(shí)際應(yīng)用1(xx衢州)“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算. 2(xx孝感)為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號(hào)的健身器材可供選擇(1)勁松公司xx年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià)，xx年每套售價(jià)為1.6萬(wàn)元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)xx年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司A，B兩種型號(hào)的健身器材共80套，采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬(wàn)元，每套B型健身器材售價(jià)為1.5(1n)萬(wàn)元A型健身器材最多可購(gòu)買多少套？安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的5%和15%，市政府計(jì)劃支出10萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？ 3(xx南京)如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30x120)，已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.(1)當(dāng)速度為50 km/h、100 km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為_L/km、_L/km.(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(3)速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？ 4(xx周口模擬)甲、乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元(1)求甲、乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率；(3)若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)(定價(jià)取整數(shù)). 5(xx長(zhǎng)春)甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件)，甲車間加工的時(shí)間為x(時(shí))，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為_件；這批服裝的總件數(shù)為_件(2)求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間. 6某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)(元/部)40002500售價(jià)(元/部)43003000該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元(毛利潤(rùn)(售價(jià)進(jìn)價(jià))銷售量)(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)17.25萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn) 7某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？ 8(xx湖州)隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從xx年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到xx年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；(2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個(gè)養(yǎng)老床位)，雙人間(2個(gè)養(yǎng)老床位)，三人間(3個(gè)養(yǎng)老床位)，因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間(包括10和30)，且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t.若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？ 題型四函數(shù)與方程的實(shí)際應(yīng)用1解：(1)設(shè)y1k1x80，把點(diǎn)(1，95)代入，可得95k180，解得k115，y115x80(x0)；設(shè)y2k2x，把(1，30)代入，可得30k2，即k230，y230x(x0)；(2)當(dāng)y1y2時(shí)，15x8030x，解得x；當(dāng)y1y2時(shí)，x；當(dāng)y1y2時(shí)，x；答：當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算. 2解：(1)依題意得：2.5(1n)21.6，則(1n)20.64，1n0.8，n10.220%，n21.8(不合題意，舍去)答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；(2)設(shè)A型健身器材可購(gòu)買m套，則B型健身器材可購(gòu)買(80m)套，依題意得：1.6m1.5(120%)(80m)112，整理，得1.6m961.2m1.2，解得m40，答：A型健身器材最多可購(gòu)買40套；設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則y1.65%m1.5(120%)15%(80m)，0.1m14.4. 0.10，y隨m的增大而減小，m40時(shí)，y最小，m40時(shí)，y最小0.14014.410.4(萬(wàn)元)又10萬(wàn)元10.4萬(wàn)元，答：該計(jì)劃支出不能滿足一年的養(yǎng)護(hù)需求. 3解：(1)設(shè)AB的解析式為：ykxb，把(30，0.15)和(60，0.12)代入ykxb中得：，解得，線段AB所在直線解析式為y0.001x0.18，當(dāng)x50時(shí)，y0.001500.180.13，由線段BC上一點(diǎn)坐標(biāo)(90，0.12)得：0.12(10090)0.0020.14，當(dāng)x100時(shí)，y0.14；(2)由(1)得：線段AB的解析式為：y0.001x0.18；(3)設(shè)BC的解析式為ykxb，把(90，0.12)和(100，0.14)代入ykxb中得：，解得，線段BC所在直線解析式為y0.002x0.06，由題意得點(diǎn)B處耗油量最低，解得，答：速度是80 km/h時(shí)，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L/km. 4解：(1)設(shè)甲服裝的進(jìn)價(jià)為x元，則乙服裝的進(jìn)價(jià)為(500x)元，根據(jù)題意得90%(130%)x90%(120%)(500x)50067，解得x300，500x200.答：甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元，乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元；(2)乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元，經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y，則200(1y) 2242，解得：y10.110%，y22.1(不合題意，舍去)答：每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%；(3)每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，再次上調(diào)價(jià)格為：242(110%)266.2(元)，商場(chǎng)仍按9折出售，設(shè)定價(jià)為a元時(shí)，09a266.20，解得：a295.8.答：定價(jià)至少為296元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn). 5解：(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為720980(件)，這批服裝的總件數(shù)為7204201140(件)；(2)乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為120260(件)，乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為9(420120)604(時(shí)). 乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y12060(x4)60x120(4x9)；(3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y80x，當(dāng)80x60x1201000時(shí)，x8.答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí). 6解：(1)設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意得，解得.答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，由題意得4000(20a)2500(303a)172500，解得a5，設(shè)全部銷售后的毛利潤(rùn)為w元，則w300(20a)500(303a)1200a21000，12000，w隨著a的增大而增大，當(dāng)a5時(shí)，w有最大值，w最大120052100027000，答：當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)45部時(shí)，全部銷售后毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是2.7萬(wàn)元. 7解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為m元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為n元，根據(jù)題意得，解得.答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元；(2)據(jù)題意得，y100x150(100x)，即y50x15000，據(jù)題意得，100x2x，解得x33，y50x15000，y隨x的增大而減小，x為正整數(shù)，當(dāng)x34時(shí)，y取最大值，則100x66，答：商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦時(shí)銷售利潤(rùn)最大. 8解：(1)設(shè)該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程：2(1x)22.88，解得：x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%.(2)設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10t30)，則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為1003t，由題意得：t4t3(1003t)200，解得：t25.答：t的值是25.設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，由題意得：yt4t3(1003t)4t300(10t30)，k40，y隨t的增大而減小當(dāng)t10時(shí)，y的最大值為300410260(個(gè))，當(dāng)t30時(shí)，y的最小值為300430180(個(gè))答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè).