提升訓(xùn)練14電磁感應(yīng)的電路和圖象問(wèn)題1.(2017浙江寧波選考模擬)如圖所示為傾角為=30的固定粗糙斜面,斜面上相隔為d的平行虛線MN與PQ間有大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直斜面向下,一質(zhì)量為m,電阻為R,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝純電阻金屬線圈,在沿斜面向上的恒力作用下,以速度大小v沿斜面向上勻速進(jìn)入磁場(chǎng),線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和cd邊剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),ab邊兩端的電壓相等。已知磁場(chǎng)的寬度d大于線圈的邊長(zhǎng)L,線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)線圈有一半面積進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過(guò)ab邊的電荷量q; (2)恒力F的大小;(3)線圈通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中,ab邊產(chǎn)生的熱量Q。 2.如圖甲所示,兩根電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定于水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距d=0.40 m,一端與阻值R=0.15 的電阻相連。導(dǎo)軌間x0一側(cè)存在一個(gè)方向與導(dǎo)軌平面垂直的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x方向均勻減小,可表示為B=0.50(4-x)(T)。一根質(zhì)量m=0.80 kg、電阻r=0.05 的金屬棒置于導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=0.50 m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒始終與導(dǎo)軌垂直,電阻上消耗的功率不變。(1)求金屬棒在x=0處時(shí)回路中的電流;(2)求金屬棒在x=2.0 m處速度的大小;(3)金屬棒從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=2.0 m處的過(guò)程中:在圖乙中畫(huà)出金屬棒所受安培力F安隨x變化的關(guān)系圖線;求外力所做的功。3.一輛塑料玩具小汽車,底部安裝了一個(gè)10匝的導(dǎo)電線圈,線圈和小車總質(zhì)量m=0.5 kg,線圈寬度l1=0.1 m,長(zhǎng)度與車身長(zhǎng)度相同l2=0.25 m,總電阻R=1.0 ;某次試驗(yàn)中,小車在F=2.0 N的水平向右恒定驅(qū)動(dòng)力作用下由靜止開(kāi)始在水平路面上運(yùn)動(dòng),當(dāng)小車前端進(jìn)入右邊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域ABCD時(shí),恰好達(dá)到勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),磁場(chǎng)方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象所示,以小車進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)候作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn);磁場(chǎng)長(zhǎng)度d=1.0 m,磁場(chǎng)寬度AB大于小車寬度,整個(gè)過(guò)程中小車所受阻力為其總重力的15。求:(1)小車前端碰到磁場(chǎng)邊界AB時(shí)線圈中的電流大小及小車的速度;(2)從靜止開(kāi)始到小車前端碰到磁場(chǎng)邊界CD的整個(gè)過(guò)程中,通過(guò)線圈中的電荷量;(3)從靜止開(kāi)始到小車前端碰到磁場(chǎng)邊界CD的整個(gè)過(guò)程中,線圈中產(chǎn)生的焦耳熱。4.如圖甲所示,P、Q為水平面內(nèi)平行放置的金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌,間距為d,處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ef垂直放在P、Q導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒ef與P、Q導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。質(zhì)量為M的正方形金屬框abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),每邊電阻均為r,用細(xì)線懸掛在豎直平面內(nèi),ab邊水平,金屬框a、b兩點(diǎn)通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連,金屬框的上半部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直框面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,下半部分處在大小也為B、方向垂直框面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力?，F(xiàn)用一電動(dòng)機(jī)以恒定功率沿導(dǎo)軌方向水平牽引導(dǎo)體棒ef向左運(yùn)動(dòng),從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)時(shí),懸掛金屬框的細(xì)線的拉力FT隨時(shí)間t的變化如圖乙所示,求:(1)t0時(shí)刻以后通過(guò)ab邊的電流;(2)t0時(shí)刻以后電動(dòng)機(jī)牽引力的功率P;(3)求0到t0時(shí)刻導(dǎo)體棒ef受到的平均合外力。5.(2017浙江溫州中學(xué)高二期末)如圖,ab和cd為質(zhì)量m=0.1 kg、長(zhǎng)度L=0.5 m、電阻R=0.3 的兩相同金屬棒,ab放在半徑分別為r1=0.5 m和r2=1 m的水平同心圓環(huán)導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2 T豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中;cd跨放在間距也為L(zhǎng)=0.5 m、傾角為=30的光滑平行導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B=0.2 T方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。四條導(dǎo)軌由導(dǎo)線連接并與兩導(dǎo)體棒組成閉合電路,除導(dǎo)體棒電阻外其余電阻均不計(jì)。ab在外力作用下沿圓環(huán)導(dǎo)軌勻速轉(zhuǎn)動(dòng),使cd在傾斜導(dǎo)軌上保持靜止。ab與兩圓環(huán)導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)從上向下看ab應(yīng)沿順時(shí)針還是逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)?(2)ab轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小;(3)作用在ab上的外力的功率。6.如圖,光滑的足夠長(zhǎng)的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng),在M、P 點(diǎn)和N、Q點(diǎn)間各連接一個(gè)阻值恒為R的燈泡,在兩導(dǎo)軌間efhg矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,且磁場(chǎng)區(qū)域可以移動(dòng)。一電阻也為R、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場(chǎng)左邊的導(dǎo)軌上,離燈L1足夠遠(yuǎn)。現(xiàn)讓勻強(qiáng)磁場(chǎng)在導(dǎo)軌間以恒定速度v0向左移動(dòng),當(dāng)棒ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)兩燈恰好正常工作,棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。(1)求燈泡的額定功率;(2)求在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中棒ab產(chǎn)生的熱量Q;(3)若取走導(dǎo)體棒ab,保持磁場(chǎng)不移動(dòng)(仍在efhg矩形區(qū)域),而是均勻改變磁感應(yīng)強(qiáng)度,為保證額定電壓為U的燈L1和L2都不會(huì)燒壞且有電流通過(guò),試求磁感應(yīng)強(qiáng)度減小到零的最短時(shí)間tmin。7.磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來(lái)源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用,如圖a所示是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖,磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道(簡(jiǎn)稱通道)組成。如圖b所示,通道是尺寸為abc的長(zhǎng)方體,工作時(shí),在通道內(nèi)沿z軸正方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。海水沿y軸方向流過(guò)通道,已知海水的電阻率。(1)若推進(jìn)船靜止不動(dòng),在P、Q間連接一電阻不計(jì)的導(dǎo)線,海水以v0速度沿著y軸運(yùn)動(dòng),試求此時(shí)通過(guò)連接導(dǎo)線的電流。(2)假若海水開(kāi)始靜止,在P、Q面間加可以自動(dòng)調(diào)節(jié)的電壓,可使流過(guò)通道內(nèi)海水的電流保持恒定值I?；卮鹨韵聠?wèn)題:要使磁流體推進(jìn)船沿著負(fù)y軸方向運(yùn)動(dòng),圖b中P、Q哪點(diǎn)電勢(shì)高?若船保持靜止,通道內(nèi)海水以v0速度勻速運(yùn)動(dòng),求推進(jìn)器對(duì)海水推力的功率;若船以vs的速度勻速前進(jìn),在通道內(nèi)海水的速率增加到vd。試求磁流體推進(jìn)器消耗的功率。8.(2018年3月臺(tái)州高三質(zhì)量評(píng)估)如圖1所示,平行光滑金屬軌道ABC和ABC置于水平面上,兩軌道間距d=0.8 m,CC之間連接一定值電阻R=0.2 。傾角=30的傾斜軌道與水平軌道順滑連接,BBPP為寬x1=0.25 m的矩形區(qū)域,區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1.0 T、豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量m=0.2 kg、電阻r=0.2 的導(dǎo)體棒在與BB的距離L0=1.6 m處?kù)o止釋放,當(dāng)經(jīng)過(guò)PP時(shí),右側(cè)寬度x2=0.2 m的矩形區(qū)域MMCC內(nèi)開(kāi)始加上如圖2所示的磁場(chǎng)B2,已知PM=PM=1.0 m。求:(1)剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),導(dǎo)體棒兩端的電壓;(2)導(dǎo)體棒離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱。9.(2018年3月紹興高三質(zhì)量評(píng)估)某校航模興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)飛行器減速系統(tǒng),由摩擦阻力、電磁阻尼、空氣阻力系統(tǒng)組成。裝置如圖所示,匝數(shù)N=100、面積S=4.010-2 m2、電阻r=0.1 的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時(shí)間均勻增加的磁場(chǎng)B1,其變化率k=1.0 T/s。線圈通過(guò)電子開(kāi)關(guān)S連接兩根相互平行、間距L=0.5 m的水平金屬導(dǎo)軌,右端連接R=0.2 的電阻,其余軌道電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌間的區(qū)域1中存在水平向右、長(zhǎng)度為d=8 m的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,大小在0B22 T范圍內(nèi)可調(diào);在區(qū)域2中存在長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、大小為0.4 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B3。飛行器可在軌道間運(yùn)動(dòng),其下方固定有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5 m、電阻也為R=0.2 的導(dǎo)體棒AB,與軌道良好接觸,飛行器(含導(dǎo)體棒)總質(zhì)量m=0.5 kg。在電子開(kāi)關(guān)閉合的同時(shí),飛行器以v0=12 m/s的初速度從圖示位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng),已知導(dǎo)體棒在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)時(shí)與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,其余各處摩擦均不計(jì)。(1)飛行器開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),求AB棒上的電流方向和兩端的電壓U;(2)為使導(dǎo)體棒AB能通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域1,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)滿足的條件;(3)若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2左邊界PQ時(shí),會(huì)觸發(fā)電子開(kāi)關(guān)S斷開(kāi),同時(shí)飛行器會(huì)打開(kāi)減速傘,已知飛行器受到的空氣阻力f與運(yùn)動(dòng)速度v成正比,即f=v(=0.4 kg/s)。當(dāng)B2取合適值時(shí)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域2中的位移最大,求此最大位移x。10.渦流制動(dòng)是一種利用電磁感應(yīng)原理工作的新型制動(dòng)方式,它的基本原理如圖甲所示。水平面上固定一塊鋁板,當(dāng)一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過(guò)時(shí),鋁板內(nèi)感應(yīng)出的渦流會(huì)對(duì)磁鐵的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用。渦流制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所制成如圖乙所示的車和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過(guò)程。車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng),能在長(zhǎng)為L(zhǎng)1=0.6 m,寬L2=0.2 m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速的減小而自動(dòng)增大(由車內(nèi)速度傳感器控制),但最大不超過(guò)B1=2 T,將鋁板簡(jiǎn)化為長(zhǎng)大于L1,寬也為L(zhǎng)2的單匝矩形線圈,間隔鋪設(shè)在軌道正中央,其間隔也為L(zhǎng)2,每個(gè)線圈的電阻為R1=0.1 ,導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中,模型車速度為v=20 m/s時(shí),啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開(kāi)始制動(dòng),車立即以加速度a1=2 m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B1時(shí)就保持不變,直到模型車停止運(yùn)動(dòng)。已知模型車的總質(zhì)量為m1=36 kg,空氣阻力不計(jì)。不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響。(1)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí),模型車的速度為多大?(2)模型車的制動(dòng)距離為多大?(3)為了節(jié)約能源,將電磁鐵換成若干個(gè)并在一起的永磁鐵組,兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反,且將線圈改為連續(xù)鋪放,如圖丙所示,已知模型車質(zhì)量減為m2=20 kg,永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B2=0.1 T,每個(gè)線圈匝數(shù)為N=10,電阻為R2=1 ,相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣。模型車仍以v=20 m/s的初速度開(kāi)始減速,為保證制動(dòng)距離不大于80 m,至少安裝幾個(gè)永磁鐵?11.兩根平行金屬導(dǎo)軌固定傾斜放置,與水平面夾角為37,相距d=0.5 m,a、b間接一個(gè)電阻R,R=1.5 。在導(dǎo)軌上c、d兩點(diǎn)處放一根質(zhì)量m=0.05 kg的金屬棒,bc長(zhǎng)L=1 m,金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間電阻r=0.5 ,金屬棒被兩個(gè)垂直于導(dǎo)軌的木樁頂住而不會(huì)下滑,如圖1所示。在金屬導(dǎo)軌區(qū)域加一個(gè)垂直導(dǎo)軌斜向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示。重力加速度g取10 m/s2。(sin37=0.6,cos37=0.8)求:(1)01.0 s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小(金屬棒未離開(kāi)木樁)。(2)t=0時(shí)刻,金屬棒所受的安培力大小。(3)在磁場(chǎng)變化的全過(guò)程中,若金屬棒始終沒(méi)有離開(kāi)木樁而上升,則圖2中t0的最大值。(4)通過(guò)計(jì)算在圖3中畫(huà)出0t0max內(nèi)金屬棒受到的靜摩擦力隨時(shí)間的變化圖象。12.(2018年2月寧波重點(diǎn)高中高三期末)如圖所示,MNPQ是固定于水平桌面上的足夠長(zhǎng)的U形金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌中接有阻值為R=6 的電阻,兩導(dǎo)軌的間距為l=1.0 m,質(zhì)量為m=0.6 kg,電阻r=4 的金屬桿EF可在軌道上滑動(dòng),滑動(dòng)時(shí)保持與軌道垂直,桿與軌道之間的滑動(dòng)摩擦力大小Ff=0.32 N,導(dǎo)軌的電阻不計(jì),初始時(shí),桿EF位于圖中的虛線處,虛線右側(cè)有一無(wú)限寬的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于桌面,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=1.0 T,在t=0時(shí)刻,給EF桿一瞬時(shí)沖擊,使之獲得v0=2 m/s方向向右的初速度。經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.25 s,EF桿離開(kāi)虛線的距離為x=2.0 m,若不考慮回路的自感。求:(1)在t=0 s時(shí)刻,流過(guò)金屬桿EF電流的大小與方向;(2)在t=1.25 s時(shí)刻,金屬桿EF的速度大小;(3)在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。提升訓(xùn)練14電磁感應(yīng)的電路和圖象問(wèn)題1.答案 (1)BL22R(2)mgsin+mgcos+B2L2vR(3)B2L2v(L+d)4R-mv2解析 (1)線圈一半面積進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),E=t=BL22t感應(yīng)電流I=ERq=It=BL22R。(2)線圈勻速運(yùn)動(dòng),受力平衡F=mgsin+F安+mgcosF安=B2L2vRF=mgsin+mgcos+B2L2vR。(3)ab邊進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)Uab=34BLvcd邊出磁場(chǎng)時(shí)Uab=14BLv1,已知Uab=Uab,可得v1=3v根據(jù)動(dòng)能定理F(L+d)-mg(L+d)sin-mg(L+d)cos+W安=12mv12-12mv2Q總=-W安Qab=14Q總=B2L2v(L+d)4R-mv2。2.答案 (1)2.0 A(2)1.0 m/s(3)見(jiàn)解析2.7 J解析 (1)x=0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=2.0 T,則金屬棒在x=0處產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B0dv0=0.40 V根據(jù)閉合電路歐姆定律,此時(shí)回路中的電流I=ER+r=2.0 A。(2)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻上消耗的功率不變,所以金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和回路中的電流I都保持不變,與x=0處相等。x=2 m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=1.0 T,設(shè)金屬棒在x=2 m處的速度為v2,則有E=B2dv2所以v2=1.0 m/s。(3)金屬棒在x=0處所受的安培力F0=B0Id=1.6 N金屬棒在x=2 m處所受的安培力F2=B2Id=0.8 N金屬棒所受的安培力F安=BId=0.4(4-x)(N)金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2 m 的過(guò)程中,金屬棒所受安培力F安隨x變化的示意圖如圖所示。在金屬棒從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=2 m處的過(guò)程中,設(shè)外力做的功為W,金屬棒克服安培力做的功為W安,根據(jù)動(dòng)能定理得W-W安=12mv22-12mv02在上圖中,圖線與坐標(biāo)軸所圍面積為金屬棒克服安培力所做的功,可求得W安=12(F0+F2)x=2.4 J所以W=2.7 J。3.答案 (1)1 A1 m/s(2)0.75 C(3)0.75 J解析 (1)對(duì)小車勻速進(jìn)入過(guò)程,F=kmg+nBI1l1,解得I1=1 AI1=E1R,E1=nBl1v0,聯(lián)立以上各式解得v0=1 m/s。(2)進(jìn)入過(guò)程的電荷量q1=nBl1l2R,解得q1=0.25 C進(jìn)入磁場(chǎng)后,由于磁場(chǎng)增強(qiáng),線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì),但是線圈左右兩邊所受的安培力時(shí)刻等大反向,因此小車將在恒力F和阻力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),E2=nBtS,S=l1l2,解得E2=1 V,I2=E2R=1 A進(jìn)入后小車加速度a=F-kmgm=2 m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式d-l2=v0t2+12at22解得t2=0.5 s進(jìn)入后的電荷量q2=I2t2=0.5 C整個(gè)過(guò)程總電荷量q=q1+q2=0.75 C。(3)進(jìn)入過(guò)程中的焦耳熱Q1=F安l2,F安=F-kmg,解得Q1=0.25 J進(jìn)入后到前端碰到CD,Q2=I22Rt2=0.5 J,所以總熱量Q=Q1+Q2=0.75 J。4.答案 (1)3Mg4BL(2)7Mgr4B2L2d(mgL+Mgd)(3)7mMgr4dLt0B2解析 (1)以金屬框?yàn)檠芯繉?duì)象,從t0時(shí)刻開(kāi)始拉力恒定,故電路中電流恒定,設(shè)ab邊中電流為I1,cd邊中電流為I2由受力平衡,得BI1L+FT=Mg+BI2L由題圖知FT=Mg2ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián),所以I1I2=31,I1=3I2由以上各式解得I1=3Mg4BL。(2)設(shè)總電流為I,由閉合電路歐姆定律得I=ER+r,R=34rE=Bdv,I=I1+I2=43I1=MgBL解得v=7Mgr4B2dL電動(dòng)機(jī)的牽引功率恒定, P=Fv對(duì)導(dǎo)體棒F=mg+BId解得P=7Mgr4B2L2d(mgL+Mgd)。(3)從0到t0時(shí)刻,導(dǎo)體棒的速度從0增大到v=7Mgr4B2dL由動(dòng)量定理可知F合(t0-0)=mv-0F合=7mMgr4dLt0B2。5.答案 (1)順時(shí)針(2)40 rad/s(3)30 W解析 (1)cd受力平衡,則所受安培力應(yīng)沿導(dǎo)軌向上,電流方向由d到c,導(dǎo)體棒ab中為由b到a,則從上往下看,ab應(yīng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。(2)對(duì)cd進(jìn)行受力分析可知mgsin=BIL代入數(shù)據(jù)可得流過(guò)ab和cd的電流I=mgsinBL=0.110sin300.20.5 A=5 A根據(jù)閉合電路歐姆定律,ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=I(2R)=520.3 V=3 Vab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv所以E=BL12(r1+r2),代入數(shù)據(jù)可得E=0.20.512(0.5+)=3 V所以= 40 rad/s。(3)從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看,作用在ab棒上的外力對(duì)ab棒做功的功率,在數(shù)值上應(yīng)等于ab棒克服摩擦力做功的功率與回路產(chǎn)生的電功率之和。所以P=Ffava+Ffbvb+IE。其中Ffa=Ffb=12mg=0.5120.110=0.25 Nva=r1=400.5 m/s=20 m/svb=r2=401.0 m/s=40 m/s所以P=0.2520 W+0.2540 W+53 W=30 W。6.答案 (1)B02l2v029R(2)4dB02l2v09R(3)B0ld2U解析 (1)設(shè)燈泡額定電壓為U,當(dāng)ab剛處于磁場(chǎng)時(shí),燈正好正常工作,則電路中外電壓U外=U,內(nèi)電壓U內(nèi)=2U,導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=3U=B0lv0解得U=13B0lv0,燈泡的額定功率P=U2R=B02l2v029R。(2)產(chǎn)生的熱量Q燈=Pt=Pdv0 =dB02l2v09R棒ab中電流為燈泡中電流的二倍,由焦耳定律Q=I2Rt可知,棒ab中產(chǎn)生的熱量是每個(gè)燈泡中產(chǎn)生熱量的4倍,即Q=4Q燈=4dB02l2v09R。(3)經(jīng)時(shí)間t,磁感應(yīng)強(qiáng)度從B0均勻減小到零,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=t=Btld=B0tld回路中感應(yīng)電流I=E2R=B0ld2Rt保證燈不燒壞,電流的最大值為Imax=UR,由上式可知,電流最大對(duì)應(yīng)時(shí)間最小,由UR=B0ld2Rt解得最短時(shí)間tmin=B0ld2U。7.答案 (1)Bacv0(2)P點(diǎn)的電勢(shì)高BIbv0BIbvd+bacI2解析 (1)海水以v0速度切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Bbv0=IR海水的電阻滿足R=bac聯(lián)立解得I=Bacv0。(2)使磁流體推進(jìn)船沿著負(fù)y軸方向運(yùn)動(dòng),由于反沖運(yùn)動(dòng),海水受到的安培力沿著正y軸方向,由左手定則得電流由P指向Q點(diǎn),P點(diǎn)的電勢(shì)高。受到的安培力為F安=BIb推進(jìn)器對(duì)海水推力的功率P=F安v0聯(lián)立解得P=BIbv0。在通道內(nèi)海水的速率增加到vd,受到的安培力為F安=BIb推進(jìn)器對(duì)海水推力的功率P1=F安vd=BIbvd電阻消耗的熱功率為P熱=I2R,R=bac磁流體推進(jìn)器消耗的功率為P=P熱+P1聯(lián)立解得P=BIbvd+bacI2。8.答案 (1)1.6 V(2)2 m/s(3)0.92 J解析 (1)對(duì)導(dǎo)體棒在斜面上運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得:mgL0sin 30=12mvB2得vB=4 m/s進(jìn)入B1區(qū)域時(shí),有:E=BdvB=3.2 V 棒兩端電壓:U=ER+rR=1.6 V。(2)導(dǎo)體棒離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度為vP,桿在磁場(chǎng)B1區(qū)域中,由動(dòng)量定理:-B1Idt=mvP-mvBIt=B1dx1R+r聯(lián)立可得:vP=vB-B12d2x2R+r=2 m/s。(3)在B1磁場(chǎng)期間:由能量守恒12mvB2=12mvP2+Q導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱:Q1=rR+rQ可得:Q1=rR+r12mvB2-12mvP2=0.6 JB2磁場(chǎng)的持續(xù)時(shí)間是0.4 s,導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的位移x=v1t=0.8 m,小于PM距離,尚未進(jìn)入磁場(chǎng)B2。感生電動(dòng)勢(shì):E2=B2dx2t=0.8 V感應(yīng)電流:I2=E2R+r=2 A期間導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱:Q2=I2rt=0.32 J故導(dǎo)體棒在全過(guò)程產(chǎn)生的總焦耳熱Q=Q1+Q2=0.92 J。9.答案 (1)導(dǎo)體棒上的電流方向由B到A2 V(2)0.8 T(3)8 m解析 (1)根據(jù)楞次定律,導(dǎo)體棒上電流由B到A線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Nt=NSB1t=NSk=4 V流過(guò)導(dǎo)體棒的電流IAB=E2(r+R2)=10 A導(dǎo)體棒兩端電壓UAB=IABR=2 V。(2)若導(dǎo)體棒剛好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域1右邊界,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最大由動(dòng)能定理得-(mg+B2IABL)d=0-12mv02得B2=0.8 T。(3)為使導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域2中的位移最大,應(yīng)取B2=0則導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2瞬間的速度為v1由動(dòng)能定理得-mgd=12mv12-12mv02得v1=8 m/s由動(dòng)量定理得-vt-B32L2vt2R=0-mv1即-x-B32L2x2R=0-mv1得x=8 m。10.答案 (1)5 m/s(2)106.25 m(3)4個(gè)解析 (1)假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí),模型車的速度為v1則E1=B1L1v1I1=E1R1F1=B1I1L1F1=m1a1由式并代入數(shù)據(jù)得v1=5 m/s(2)x1=v2-v122a1由第(1)問(wèn)的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度v2時(shí),安培力的大小為F=B12L12v2R1對(duì)速度v1后模型車的減速過(guò)程用動(dòng)量定理得Ft=m1v1vt=x2x=x1+x2由并代入數(shù)據(jù)得x=106.25 m(3)假設(shè)需要n個(gè)永磁鐵,當(dāng)模型車的速度為v3時(shí),每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=2NB2L1v3每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為I2=E2R2,每個(gè)磁鐵受到的阻力為F2=2NB2I2L1n個(gè)磁鐵受到的阻力為F合=2nNB2I2L1由第(2)問(wèn)同理可得n4N2B22L12R2x3=m2v代入已知得n3.47即至少需要4個(gè)永磁鐵。11.答案 (1)0.4 V(2)0.02 N(3)t0max=6 s(4)見(jiàn)解析解析 (1)讀題圖(2)可知Bt=1.0-0.21.0 T/s=0.8 T/s感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=t=BtLd=0.810.5 V=0.4 V(2)感應(yīng)電流為I=ER+r=0.41.5+0.5 A=0.2 At=0時(shí)刻,金屬棒所受的安培力大小為 F安0=B0Id=0.20.20.5 N=0.02 N。(3)金屬棒對(duì)木樁的壓力為零,最大靜摩擦力沿斜面向下,此時(shí)沿傾斜導(dǎo)軌方向上合外力為零。F安=B(t)Id=(0.2+0.8t0max)0.20.5 N=(0.02+0.08t0max)N。又FN=mgcos37=0.05100.8 N=0.4 NFf=FN=0.50.4 N=0.2 N,即最大靜摩擦力。由F安=mgsin37+Ff代入相關(guān)數(shù)據(jù)后,得t0max=6 s。(4)一開(kāi)始,木樁對(duì)金屬棒有支持力,金屬棒對(duì)導(dǎo)軌無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),即Ff靜=0。隨著安培力F安的增大,木樁對(duì)金屬棒的彈力減小,直至彈力為零。滿足F安=B(t)Id=mgsin37,代入數(shù)據(jù),(0.2+0.8t)0.20.5=0.05100.6,得t=3.5 s。F安繼續(xù)增大,Ff靜從零開(kāi)始增大,F安=B(t)Id=(0.2+0.8t)0.20.5=mgsin37+Ff靜,所以Ff隨t線形增大至Ff=0.2 N(此時(shí)t0max=6 s)。畫(huà)出圖象如圖。12.答案 (1)0.2 A,方向由FE(2)1 m/s(3)0.156 J解析 (1)E=Blv0=2 VI=ER+r=0.2 A方向由FE。(2)-Fft-qBl=mv1-mv0又q=BlxR+r,故v1=1 m/s。(3)由動(dòng)能定理得12mv12-12mv02=W安-Ffx,Q=-W安,解得QR=RR+rQ=0.156 J。