高一年級數(shù)學(xué) 第一章1 2 1函數(shù)的概念 課題 函數(shù)的概念 問題提出 1 在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù) 其函數(shù)解析式分別是什么 一次函數(shù) y kx b k 0 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 反比例函數(shù) k 0 2 初中對函數(shù)概念是怎樣定義的 在一個變化過程中 如果有兩個變量x與y 并且對于x的每一個確定的值 y都有唯一確定的值與其對應(yīng) 那么我們就說x是自變量 y是x的函數(shù) 3 我們?nèi)绾螐募系挠^點認(rèn)識函數(shù) 1 2 1函數(shù)的概念 知識探究 一 一枚炮彈發(fā)射后 經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo) 炮彈的射高為845m 且炮彈距離地面的高度h 單位 m 隨時間t 單位 s 變化的規(guī)律是 h 130t 5t2 思考1 這里的變量t的變化范圍是什么 變量h的變化范圍是什么 試用集合表示 A t 0 t 26 B h 0 h 845 思考2 高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù) 若是 其自變量是什么 思考3 炮彈在空中的運行軌跡是什么 射高845m是怎樣得到的 知識探究 二 近幾十年來 大氣層中的臭氧迅速減少 因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979 2001年的變化情況 思考1 根據(jù)曲線分析 時間t的變化范圍是什么 臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么 試用集合表示 A t 1979 t 2001 B s 0 s 26 思考2 時間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù) 若是 其自變量是什么 思考3 這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同 知識探究 三 思考1 用t表示時間 r表示恩格爾系數(shù) 那么t和r的變化范圍分別是什么 A 1991 1992 2001 B 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 思考2 時間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù) 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低 恩格爾系數(shù)越低 生活質(zhì)量越高 下表是 八五 計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況 知識探究 四 思考1 從集合與對應(yīng)的觀點分析 上述三個實例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述 對于數(shù)集A中的每一個x 按照某種對應(yīng)關(guān)系f 在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng) 記作f A B 思考2 上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù) 那么從集合與對應(yīng)的觀點分析 函數(shù)還可以怎樣定義 設(shè)A B是非空的數(shù)集 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f 使對于集合A中的任意一個數(shù)x 在集合B中都有唯一確定的數(shù)f x 和它對應(yīng) 那么就稱f A B為從集合A到集合B的一個函數(shù) 記作y f x x A 其中 x叫做自變量 與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 思考3 在一個函數(shù)中 自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合 這兩個集合分別叫什么名稱 自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域 函數(shù)值的集合 f x x A 叫做函數(shù)的值域 思考4 在從集合A到集合B的一個函數(shù)f A B中 集合A是函數(shù)的定義域 集合B是函數(shù)的值域嗎 怎樣理解f x 1 x R 值域是集合B的子集 思考5 一個函數(shù)由哪幾個部分組成 如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系 那么函數(shù)的值域確定嗎 兩個函數(shù)相等的條件是什么 定義域 對應(yīng)關(guān)系 值域 定義域相同 對應(yīng)關(guān)系完全一致 函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定 理論遷移 例1已知函數(shù) 1 求函數(shù)的定義域 2 求的值 3 當(dāng)a 0時 求的值 例2在下列各組函數(shù)中與是否相等 為什么 作業(yè) P24A1 6做作業(yè)本上