微型專題勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用第二章勻變速直線運(yùn)動的研究學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會推導(dǎo)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的比例式.2.會推導(dǎo)位移差公式xaT2并會用它解答相關(guān)問題.3.理解追及相遇問題的實質(zhì)，會分析追及問題的臨界條件.內(nèi)容索引重點探究啟迪思維 探究重點達(dá)標(biāo)檢測檢測評價 達(dá)標(biāo)過關(guān)重點重點探究探究一、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例式1.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，則：(1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬時速度之比為：v1v2v3vn123n.(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、nT內(nèi)的位移之比為：x1x2x3xn122232n2.(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、第n個T內(nèi)的位移之比為：x1x2x3xn135(2n1).例例1一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s.求：(1)第6 s末的速度大小；解析答案答案答案6 m/s解析解析由于第4 s末與第6 s末的速度之比v4v64623(2)前6 s內(nèi)的位移大??；解析答案答案答案18 m第1 s內(nèi)與前6 s內(nèi)的位移之比x1x61262故前6 s內(nèi)小球的位移x636x118 m(3)第6 s內(nèi)的位移大小.解析答案答案答案5.5 m解析解析第1 s內(nèi)與第6 s內(nèi)的位移之比xx1(261)111故第6 s內(nèi)的位移x11x5.5 m.技巧點撥技巧點撥求出第1 s末的速度和第1 s內(nèi)的位移，然后靈活應(yīng)用初速度為零的比例式求解會比較簡潔.二、位移差公式xaT2導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)探究一輛汽車以加速度a從A點開始向右做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t到達(dá)B點，再經(jīng)過時間t到達(dá)C點，則xBCxAB等于多少？答案答案答案設(shè)汽車的初速度為v0，自計時起t時間內(nèi)的位移在第2個t時間內(nèi)的位移由兩式得知識深化知識深化位移差公式位移差公式1.勻變速直線運(yùn)動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即xx2x1aT2.2.應(yīng)用(1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動如果xx2x1x3x2xnxn1aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動.(2)求加速度例例2一個做勻加速直線運(yùn)動的物體，在前4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第2個4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m，求這個物體的加速度和初速度各是多少？答案答案2.25 m/s21.5 m/s答案解析將x124 m、x260 m代入上式，解得a2.25 m/s2、v01.5 m/s.(方法二)物體在8 s內(nèi)的平均速度等于中間時刻(即第4 s末)的瞬時速度，且v4v04a，而v2v02a，由以上各式聯(lián)立解得a2.25 m/s2、v01.5 m/s.(方法三)由公式xaT2得：而v4v04a，得v01.5 m/s.三、追及、相遇問題1.對“追及”、“相遇”的認(rèn)識(1)相遇問題相向運(yùn)動的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇.(2)追及問題同向運(yùn)動的兩物體，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2v1.2.追及問題的分析方法(1)追及問題中的兩個關(guān)系和一個條件兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到.一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點.(2)能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0 xB，則能追上；若vAvB時，xAx0 xB，則沒有追上.(3)若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動.例例3如圖1所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20 m/s的速度勻速運(yùn)動，乙車原來速度為8 m/s，從距甲車80 m處以大小為4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，問：乙車經(jīng)多長時間能追上甲車？答案解析圖1答案答案10 s解析解析設(shè)經(jīng)時間t乙車追上甲車.在這段時間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為追上時的位移條件為x乙x甲x0，即8t2t220t80整理得：t26t400解得：t110 s，t24 s(舍去)乙車經(jīng)10 s能追上甲車.答案解析例例4當(dāng)交叉路口的綠燈亮?xí)r，一輛客車以a2 m/s2 的加速度由靜止啟動，在同一時刻，一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計車長)，則：(1)客車什么時候追上貨車？客車追上貨車時離路口多遠(yuǎn)？答案答案10 s100 m解析解析客車追上貨車的過程中，兩車所用時間相等，位移也相等，(2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？答案答案25 m解析解析兩車距離最遠(yuǎn)時，兩車應(yīng)具有相等的速度，即v2at2，代入數(shù)據(jù)解得t25 s.答案解析總結(jié)提升總結(jié)提升做勻加速直線運(yùn)動的物體追勻速運(yùn)動的物體和勻速運(yùn)動的物體追勻減速運(yùn)動的物體，一定能追上.當(dāng)速度相等時，兩者距離最大.達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測答案12341.(初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的比例關(guān)系初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的比例關(guān)系)一個物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為x1x2，在走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比為v1v2.以下說法正確的是A.x1x213，v1v212B.x1x213，v1v21C.x1x214，v1v212D.x1x214，v1v21解析12342.(初速度為零的比例式的應(yīng)用初速度為零的比例式的應(yīng)用)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為A.135 B.149C.123 D.1 答案解析12343.(位移差公式位移差公式xaT2的應(yīng)用的應(yīng)用)(多選)如圖2所示，物體做勻加速直線運(yùn)動，A、B、C、D為其運(yùn)動軌跡上的四點，測得AB2 m，BC3 m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為0.2 s，則下列說法正確的是A.物體的加速度為20 m/s2B.物體的加速度為25 m/s2C.CD4 mD.CD5 m答案1234解析圖21234根據(jù)CDBCBCAB，可知CD4 m，故C正確，D錯誤.12344.(追及相遇問題追及相遇問題)甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，乙車落后2 s在同一地點由靜止出發(fā)，以4 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，兩車速度方向一致.在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是A.18 m B.24 mC.22 m D.28 m答案解析1234解析解析乙車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，落后甲2 s，則開始階段甲車在前.當(dāng)乙車速度小于甲車的速度時，兩車距離增大；當(dāng)乙車速度大于甲車的速度時，兩車距離減小，則當(dāng)兩車速度相等時距離最大.即：a甲(t乙2)a乙t乙，解得：t乙6 s；